?1?xy???(x)*ii*2i??xiyi???1 2x?i?(X*??)?Y???X*??????????? ?0?Y???1X*?Y???11101在新的回归模型下，Y的拟合值与残差分别为
?????)???(X??)??????X ????0???1Xi*?(?Yi011i01i?????)???(X??)]?Y?(?????X) ?0???1Xi*)?Yi?[(?ei*?Y?(?011ii01i?0的估计值改变，可见，如果用不为零的常数?去加每一个X值， ?1的估计值、Y
的拟合值与模型的残差不变。
16．在一元线性回归模型Yi??0??1Xi??i中，用不为零的常数?去乘每一个Y值，对参数?0、?1的估计值会产生什么样的影响？如果用不为零的常数?去加每一个Y值，又会怎样？
????X?e，则有 解答：记原总体模型对应的样本回归模型为Yi??01ii????1xiyi?xi2??Y???X ， ?01Y的拟合值与残差分别为
????X ???Yi01i????X) ei?Yi?(?01i记Y*??Yi，则有
Y*Y??n*i??Y
y*?Yi*?Y*??yi
记新总体模型对应的样本回归模型为
?0???1Xi?ei* Yi*?? 25
则有
?1?xy???(x)ii*i2x?y???xi2iixy????xi2ii? ???1?X??(Y???X)???? ?0?Y*???1X??Y????110可见，用不为零的常数?去乘每一个Y值，?0、?1的估计值会变为原来的?倍。
如果记
Yi*?Yi??,
yi*?yi
于是新模型的回归参数分别为
?1?xy???(x)ii*i2??xy?xi2ii? ??1?X?Y???X*????????0?Y*???1X?Y?????110
可见，用不为零的常数?去加每一个Y值，?0的估计值比原来增大?、?1的估计值不变。
17．（注意：本题的数据有误，需做修改，Y的均值和平方和、X的平方和做了修改）由某公司分布在12个地区的销售点的销售量（Y）和销售价格（X）数据得出如下结果：
X?621.3 Y?205.6
?Xi?1122i?5564218
?Yii?1122?529835
?XiYi?1396698
i?112 1）建立销售量对价格的一元线性回归方程； 2）求决定系数R2。 解答：1）由已知条件知：
26
?12Xi?n?X?7455.6
i?1?12Yi?n?Y?2467.2i?1故
?1212(Xi?X)(Yi?Y)??YXi?YiX?XY)i?1?(XiYii?112??XiYi?n?XY
i?1?-136173.36又因为
?12(X?X)2122i?(X?2XX?X2?1?ii)ii?1?5564216-12?621.32
?932053.7所以
12iyi????xi?1-136173.36112??x2932053.7??0.146i
i?1??0?Y???1X?205.6?0.146?621.3?296.3098所以销售量对价格的一元线性回归方程为：
Y?i?296.3098?0.146Xi 2）由于
1212RSS??(YY?i)2??(Y2i?2YYi?i?Y?2i?i)
i?1i?1而Y?i?296.3098?0.146Xi，所以 27
??2RSS??(Yi2?2YYii?Yi)i?12????????Yi?2?YYii??Yi??Yi?2?Yi(?0??1Xi)??(?0??1Xi)222i?112i?1i?1i?1i?120i?112121212121212????????Yi?2?0?Yi?2?1?XiYi?12??2?0?1?Xi??2i?1i?1i?1i?112121221?Xi?1122i?529835?2?296.3098?2467.2?2?0.146?1396698 ?12?296.30982?2?296.3098?0.146?7455.6+0.1462?5564218?2683.7161212TSS??(Yi?Y)??Yi2?nY22i?1i?1?529835-12?205.62?22578.68
所以
R2?1?RSS2683.716?1??0.88 TSS22578.6818．《华尔街日报1999年年鉴》（The Wall Street Journal Almanac 1999）公布的美国各航空公司业绩统计数据显示，各航空公司航班正点到达比率和每10万乘客投诉次数如表2-9所示。 表2-9 美国各航空公司航班正点到达比率和每10万乘客投诉
次数
航空公司名称 西南（Southwest）航空公司 大陆（Continental）航班正点率（%） 81.8 76.6 76.6 投诉率（次/10万乘客） 0.21 0.58 0.85 28