都不是线性回归模型。
Yi??0??1X1i?ln?2X2i?L??kXki??i
i?1，2，L，n
6．为什么要对模型提出假设？一元线性回归模型的基本假设有哪些？
答：线性回归模型的参数估计方法很多，但各种估计方法都是建立在一定的假设前提之下的，只有满足假设，才能保证参数估计结果的可靠性。为此，本节首先介绍模型的基本假设。 一元线性回归模型的基本假设包括对解释变量的假设、对随机误差项的假设、对模型设定的假设几个方面，主要如下：
1）解释变量是确定性变量，不是随机变量。
2）随机误差项具有0均值、同方差，且在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关，即
E（?i）?0 i?1，2，L，n Var（?i）??2 i?1，2，L，n Cov（?i，?j）?0 i?j i，j?1，2，L，n
3）随机误差项与解释变量不相关。即
Cov（Xi，?i）?0 i?1，2，L，n
4）随机误差项服从正态分布，即
?i~N(0,?2) i?1,2,L,n
5）回归模型是正确设定的。
这5条假设中的前4条是线性回归模型的古典假设，也称为高斯假设，满足古典假设的线性回归模型称为古典线性回归模型（classical linear regression model）。
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7．参数的普通最小二乘估计法和最大似然估计法的基本思想各是什么？
答：普通最小二乘法（ordinary least squares，OLS）是最常用的参数估计方法，其基本思想是使样本回归函数尽可能好地拟合样本数据，反映在图上，就是要使样本散点偏离样本回归直线的距离总体上最小。在样本容量为n的情况下，就是要使n个样本点的被解释变量的估计值与实际观察值的偏差总体上最小。为避免残差的正负抵消，同时考虑计算处理上的方便，最小二乘法以
min?ei2
i?1n表示被解释变量的估计值与实际观察值的偏差总体上最小，称为最小二乘准则。
最大似然法（maximum likelihood，ML），也称为最大或然法或极大似然法。最大似然法的基本思想是使从模型中取得样本观察数据的概率最大，就是说把随机抽取得到的样本观察数据看作是重复抽取中最容易得到的样本观察数据，即概率最大，参数估计结果应该反映这一情况，使得到的模型能以最大概率产生样本数据。
8．普通最小二乘参数估计量和估计值各有哪些性质？
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答：在满足基本假设情况下，一元线性回归模型的普通最小二乘参数估计量是最佳线性无偏估计量。
用普通最小二乘法估计得到的一元线性回归模型的样本回归函数具有如下性质：
1. 样本回归线过样本均值点，即点满足样本回归函数（Y 、X）????X； ???Yi01i??Y； 2. 被解释变量的估计的均值等于实际值的均值，即Y3. 残差和为零，即?ei?0；
i?1n4. 解释变量与残差的乘积之和为零，即?Xiei?0；
i?1n5. 被解释变量的估计与残差的乘积之和为零，即?Y?iei?0。
i?1n
9．随机误差项方差的普通最小二乘估计和最大似然估计各是什么？是否是无偏估计？
随机误差项的方差的普通最小二乘估计量为
2e?ii?1n?2??n?2
是一个无偏估计量。
随机误差项的方差的最大似然估计量为
1n2???ei ?ni?12 19
与普通最小二乘估计量不同，随机误差项的方差的最大似然估计量是一个有偏估计量。
10．什么是拟合优度？什么是拟合优度检验？拟合优度通过什么指标度量？为什么残差平方和不能作为拟合优度的度量指标？ 答：拟合优度指样本回归线对样本数据拟合的精确程度，拟合优度检验就是检验样本回归线对样本数据拟合的精确程度。 样本残差平方和是一个可用来描述模型拟合效果的指标，残差平方和越大，表明拟合效果越差；残差平方和越小，表明拟合效果越好。但残差平方和是一个绝对指标，不具有横向可比性，不能作为度量拟合优度的统计量。
所以拟合优度检验的度量指标是通过残差平方和构造的决定系数来进行检验的。决定系数公式是：
R2?ESSRSS?1?TSSTSS
与残差平方和不同，决定系数R2是一个相对指标，具有横向可比性，因此可以用作拟合优度检验。
11．一元线性回归模型的普通最小二乘参数估计量的分布如何？
? 、??满足线性性，可表答：由于?0 、?1的普通最小二乘估计量?01? 、??也服从正态分布。 示为被解释变量Yi的线性组合，所以?01所以
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