（2）（ⅰ）X的可能取值为85，92，99，106，113，120，
P(X?85)?0.05，P(X?92)?0.1，P(X?99)?0.1，P(X?106)?0.05， P(X?113)?0.1，P(X?120)?0.6.
X的分布列为
E(X)?(85?106)?0.05?(92?99?113)?0.1?120?0.6?111.95元.
（ⅱ）购进29瓶时，当天利润的数学期望为
t?(25?4?4?3)?0.05?(26?4?3?3)?0.1?(27?4?2?3)?0.1?(28?4?1?3)?0.05?
29?4?0.7?110.75，因为111.95?110.75，所以应购进30瓶.
M为A1N的中点，又G为AA1的中点，所以19.（1）证明：取A1B1的中点N，连接AN，因为B1M?3MA1，所以
GM∥AN，因为GM∥平面B1EF，GM?平面ABB1A1，平面ABB1A1平面B1EF?B1E，所以GM∥B1E，即
AN∥B1E，又B1N∥AE，所以四边形AEB1N为平行四边形，则AE?B1N，所以E为AB的中点.
（2）解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D?xyz.不妨令正方体的棱长为2，则
B1(2,2,2),E(2,1,0),F(0,2,1),A1(2,0,2)，可得B1E?(0,?1,?2)，EF?(?2,1,1)，设m?(x,y,z)是平面B1EF的
??mB1E??y?2z?0法向量，则?.令z?2，得m?(?1,?4,2).
??mEF??2x?y?z?0易得平面ABC1D1的一个法向量为n?DA1?(2,0,2)， 所以cosm,n?42mn2. ??42|m||n|22?21故所求锐二面角的余弦值为
42. 42
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?a2?4?a2?4y2x2??1. 20.解：（1）由题意可得?2，∴?2，故W的方程为243?b?3?a?b?1?y2x2?236x???1??y1y21??4133（2）联立?，得?，∴，又A在第一象限，∴kOA??. ?2x3x29x?y2?4??y2?1??13??4故可设l的方程为y??3x?m.
?y??3x?m?联立?y2x2，得31x2?18mx?3m2?12?0，
???13?43m2?1218m设M(x1,y1),N(x2,y2)，则x1?x2?，x1x2?，
31314331?m2∴|MN|?1?(?3)?(x1?x2)?4x1x2?10?，
3122123|m|31?m2|m|又O到直线l的距离为d?，则?MON的面积S?d|MN|?，
2311023m2(31?m2)3132∴S??(m?31?m2)?3，当且仅当m2?31?m，即m2?，满足??0，故?MON23131的面积的最大值为3（若未写满足??0不扣分）.
21．（1）解：∵f(x)?(ex?ax)(xex?2)，
∴f?(x)?(ex?a)(xex?2)?(e?ax)(x?1)e，∴f?(0)?2(1?a)?1?2?1， ∴a?0.∴f?(x)?(2x?1)e2x?2ex， 当x?(?xx11,??)时，2x?1?0，e2x?0，ex?0，∴f?(x)?0，∴函数f(x)在(?,??)上单调递增. 22x（2）证明：设g(x)?xex?2，g?(x)?(x?1)e，
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令g?(x)?0，得x??1，g(x)递增；令g?(x)?0，得x??1,g(x)递减. ∴g(x)min?g(?1)??11?2，∵e?2.7，∴??2?1，∴g(x)?1. ee设h(x)?ex?ax，令h?(x)?0得x?lna，
令h?(x)?0，得x?lna,h(x)递增；令h?(x)?0，得x?lna,h(x)递减. ∴h(x)min?h(lna)?a?alna?a(1?lna)，
∵a?(0,)，∴lna??1，∴1?lna?2，∴h(x)min?2a，∴h(x)?2a?0. 又g(x)?1，∴g(x)h(x)?2a，即f(x)?2a.
22.解：（1）∵(x?1)2?y2?4，∴x2?y2?2x?3?0，故曲线C的极坐标方程为?2?2?cos??3?0. （2）将??将??1e?4代入?cos???sin??m得??22m. 2?4代入??2?cos??3?0，
得?1?2??3，则|OM||ON|?3，则3?2m?6，∴m?22. 2?3?t?23.解：（1）由f(t)?f(2t)?9得|t?3|?|2t?3|?9，∴?， 2??3?t?3?2t?9?3?t?3??t?3或?2，或?，解得?1?t?5.
t?3?2t?3?9???3?t?2t?3?9（2）当x?[2,4]时，f(2x)?|x?a|?2x?3?|x?a|，∴存在x?[2,4]， 使得|x?a|?6?2x即2x?6?x?a?6?2x成立，
?x?a?6?a?6?2∴存在x?[2,4]，使得?成立，∴?，∴a?[?4,0].
3x?6?a6?a?6??
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高三数学理科上学期期末考试试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
21.已知集合A=xx-2x-3?0，B=xy=lgx，则A{}{}B=( )
D.0,3
A.-1,+?[)
B.0,1
(]
C.-1,0
[)
(]2.下图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为( )
A.8
B.9
C.10
D.12
3.已知复数z=3+i，则关于z的四个命题： 1-ip1:z的虚部为2i； p2:z=5
p3:z的共轭复数为1-2i p4:z在复平面内对应的点在第四象限.
其中的真命题为( ) A.p1,p2
B.p2,p4
C.p2,p3
D.p3,p4
4.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S5=10，S8=40，则{an}的公差为( ) A.1
B.2
C.3
D.4
5.已知偶函数fx在0,+?A.-?,16.琪2+琪A.12
()[)单调递减，若f(-2)=0，则满足xf(x-1)>0的x的取值范围是( ) ()(3,+?)
C.-?,1()(0,3)
(1-x)
5B.-1,0()(1,3)
D.-1,0()(1,3)
骣13桫x
的展开式中的常数项为( ) B.-12
C.-8
D.-18
7.一个几何体的三视图如图所示，则其体积为( )
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