高三数学理科上学期期末考试试题
一、单选题
x2y21．F1，F2分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B
ab两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 2．(导学号：05856255)如图，△AOB为等腰直角三角形，OA＝1，OC为斜边AB上的高，点P在射线OC上，则AP·OP的最小值为( )
A.
1111 B. － C. D. － 6688x
3．设函数f(x)＝e(2x－1)－ax＋a，其中a<1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0，则a的取值范围是( ) A. ???3??33?,1? B. ??,? ?2e??2e4?C. ??33??3?,? D. ?,1? ?2e4??2e?????,?上是单调增函数，则实数a的取值范围为( ) 6?4?4．已知函数f?x??lnx?asinx在区间?A. ???,?????4243??42?43?42???,,,?? B. C. D. ?????????????????????5．定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝{的所有零点之和为( )
A. 10 B. 1－2 C. 0 D. 21－2
a
a
log2?x?1?,x??0,3?2x?5?2,x??3,??? ,则关于x的函数g(x)＝f(x)＋a(0 6．如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，俯视图是平行四边形，则该几何体的体积是( ) 1 A. 415815 B. 815 C. D. 415 33327．已知函数f?x??x?9x?29x?30，实数m,n满足f?m???12， f?n??18，则m?n?（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8．已知定义在R上的函数f?x?满足 f??x??f?x??0，且f?x??{12 ，若关于x的方程f?x??t?t?R?恰有5个不同的实7?x?3x?,x????,?1?22数根x1,x2,x3,x4,x5，则x1?x2?x3?x4?x5的取值范围是 A. ??2,?1? B. ??1,1? C. (1，2) D. (2，3) 9．已知函数f?x??{?log2?1?x?,x???1,0?1?2x,x?1(1－x)有3个零点x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3的取值范围是( ) 若函数g(x)＝b－f 2x?2x,x?1A. (－1,1) B. (－1,2) C. (1－2，1) D. (2－2，2) 10．已知函数f(x)＝esin x(0≤x≤π)，若函数y＝f(x)－m有两个零点，则实数m的取值范围是( ) ?????234?234A. ?0，e? B. ?1，e? C. [0,1) D. [1，e) ?2??2?x 11．(2017·郑州市第二次质量预测)将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱的最大体积为( ) A. π8ππ2π B. C. D. 27273912．关于函数图象的对称性与周期性，有下列说法： ①若函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(3＋x)，则f(x)的一个周期为T＝2；②若函数y＝f(x)满足 f(x＋1)＝f(3－x)，则f(x)的图象关于直线x＝2对称；③函数y＝f(x＋1)与函数y＝f(3－x)的图象关于直线x＝2 2 对称；④若函数y?A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 11与函数f(x)的图象关于原点对称，则f?x??，其中正确的个数是( ) x?1x?113．在矩形ABCD中， AB?3， AD?1，若M， N分别在边BC， CD上运动（包括端点，且满足 BMBC?CNCD， 则AM?AN的取值范围是__________． 14．已知实数a、b满足?1?a?2，且0?b?2a2?1，则3a2?1624b?8ab?a?b的取值范围是__________． 3315．(2017·湖南省湘中名校高三联考)定义在R上的函数f(x)在(－∞，－2)上单调递增，且f(x－2)是偶函数，若对一切实数x，不等式f(2sinx－2)>f(sinx－1－m)恒成立，则实数m的取值范围为________． 16．若对于任意的正实数x,y都有?2x???y?yx成立，则实数m的取值范围为（ ） ?ln??e?xmeA. ?,1? B. ? 三、解答题 ?1??e??1??1??1? C. D. ,1,e?2??0,? 2??e??e??e?17．设f?x??e?a?x?1?． x（l）若a＞0，f（x）≥0对一切x∈R恒成立，求a的最大值； （2）是否存在正整数a，使得1+3+…+（2n﹣1）?若不存在，请说明理由． 18．设直线l的方程为x?m?y?2??5，该直线交抛物线C:y?4x于P,Q两个不同的点. 2n n n en （an）对一切正整数n都成立？若存在，求a的最小值；e?1（1）若点A?5,?2?为线段PQ的中点，求直线l的方程； （2）证明：以线段PQ为直径的圆M恒过点B?1,2?. 19．已知函数f?x??2?x?1?e. x（1）若函数f?x?在区间?a,???上单调递增，求f?a?的取值范围； 3 （2）设函数g?x??e?x?p，若存在x0?1,e，使不等式g?x0??f?x0??x0成立，求p的取值范围. x??20．已知f?x??e?ax?a?R?（e为自然对数的底数）． x（Ⅰ）讨论f?x?的单调性； （Ⅱ）若f?x?有两个零点x1,x2，求a的取值范围； （2）在（1）的条件下，求证： x1?x2?2lna． 参考答案 DDDBB BABDA 11．B 12．C 13．[1,9] 14．???1?,574? ?12?15．???,?2???4,??? 16．D 17．（1）1；（2）见解析. xxx（1）∵f?x??e?a?x?1?，∴f'?x??e?a，∵a?0， f'?x??e?a?0的解为x?lna，∴ f?x?min?f?lna??a?a?lna?1???alna，∵f?x??0对一切x?R恒成立，∴?alna?0，∴alna?0，∴amax?1． （2）设t?x??e?x?1，则t'?x??e?1，令t'?x??0得： x?0，在x?0时t'?x??0， f?x?递减；在x?0xx 4