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商务数据分析
电子商务系列
延迟期数小于或等于m期的序列值之间相互独立，即H0:?(1)??(2)????(m)；备选假设：延
迟期数小于或等于m期的序列值之间有相关性，即H1:至少存在某个?(k)?0。 1)
QBP检验统计量
由Box和Pierce推导出的QBP检验统计量为：
?2(k)~?2(m) QBP?n??k?1m(40.21)
式中，n为序列观察期数，m为指定延迟期数。 2)
QLB检验统计量
因为QBP检验统计量在小样本场合时不太精确，所以Ljung和Box又推导出QLB检验统计量为：
?2(k)???2?QLB?n(n?2)??~?(m) ?n?k?k?1??m(40.22)
式中，n为序列观察期数，m为指定延迟期数。m一般取值为6、12。为什么只需要检验前6期和前12期延迟的QLB检验统计量就可以直接判断序列是否为白噪声序列呢？这是因为平稳序列通常具有短期相关性，只要序列时期足够长，自相关系数都会收敛于零。所以，如果序列值之间存在显著的相
关关系，通常只存在在延迟时期比较短的序列值之间，而如果短期延迟的序列之间都不存在显著的相关关系，那么长期延迟之间就更不会存在显著的相关关系。
三、 方法性工具
1. 差分运算
差分运算分为两种：k步差分和1)
p阶差分。
k步差分
相距k期的两个序列值之间的减法运算称为k步差分运算，记为?k，表示xt与xt?k之间的减法
运算，即：
?k?xt?xt?k
2)
(40.23)
p阶差分
相距一期的两个序列值之间的减法运算称为1阶差分运算，记为?xt，表示xt与xt?1之间的减法
运算，即：
?xt?xt?xt?1
上海财经大学经济信息管理系IS/SHUFE
(40.24)
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对1阶差分运算后序列?xt再进行一次1阶差分运算称为2阶差分，记为?之间的减法运算，即：
2xt，表示?xt与?xt?1?2xt??xt??xt?1
依此类推，对表示?p?1(40.25)
p?1阶差分后序列?p?1xt再进行一次1阶差分运算称为p阶差分，记为?pxt，
xt与?p?1xt?1之间的减法运算，即：
?pxt??p?1xt??p?1xt?1
(40.26)
2. 延迟算子
延迟算子类似于一个时间指针，一个延迟算子乘以当前序列值，就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时间刻度，记B为延迟算子，有
Bxt?xt?1B2xt?xt?2Bpxt?xt?pB0?1B(c?xt)?c?xt?1,nni?0 (40.27)
c为常数n!i!(n?i)!(40.28)
iii(1?B)??(?1)nCnB,其中Cn?用延迟算子表示的k步差分为：
?k?xt?xt?k?(1?Bk)xt
用延迟算子表示的
pp阶差分为：
pp?xt?(1?B)xt??(?1)pCipxt?i
i?0(40.29)
四、 ARMA模型
ARMA模型的全称是