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11．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3= 60° ．
【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】常规题型．
【分析】易证△AEC≌△ADB，可得∠ABD=∠2，根据外角等于不相邻内角和即可求解． 【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE， ∴∠CAE=∠1， ∵在△AEC和△ADB中，∴AEC≌△ADB，（SAS） ∴∠ABD=∠2， ∵∠3=∠ABD+∠1， ∴∠3=∠2+∠1=60°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证AEC≌△ADB是解题的关键．
12．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 2 块．
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【考点】全等三角形的应用．
【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
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故答案为：2．
【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
13．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=20cm，则△DEB的周长为 20 cm．
【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．
【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为20cm． 【解答】解：∵CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠ECD ∵DE⊥BC于E， ∴∠DEC=∠A=90° 在△ACD与△ECD中， ∵
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∴△ACD≌△ECD（ASA）， ∴AC=EC，AD=ED， ∵∠A=90°，AB=AC， ∴∠B=45° ∴BE=DE
∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=20cm． 故答案为：20．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
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注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：
①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE． 其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有 4 个．
【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．
【分析】根据题目所给条件可得∠ODF=∠OEF=90°，再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可．
【解答】解：∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E， ∴∠ODF=∠OEF=90°，
①加上条件OF是∠AOB的平分线可利用AAS判定△DOF≌△EOF； ②加上条件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF； ③加上条件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF； ④加上条件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF； 因此其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个， 故答案为：4．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
15．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= 135 °．
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【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题． 【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE， ∴∠1=∠DBE， 又∵∠DBE+∠3=90°， ∴∠1+∠3=90°． ∵∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°． 故填135．
【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．
16．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为 12 cm．
【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．
【分析】根据已知条件，先证明△DBE≌△ABE，再根据全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）来求DE的长度． 【解答】解：连接BE．
∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E， ∴∠A=∠BDE=90°， ∴在Rt△DBE和Rt△ABE中， BD=AB（已知），BE=EB（公共边），