P（ξ=2）=（1﹣p1）p2， P（ξ=3）=（1﹣p1）（1﹣p2）×1， ∴ξ的分布列为： ξ 1
2 3
P p1 （1﹣p1）p2 （1﹣p1）（1﹣p2） Eξ=p1+2（1﹣p1）p2+3（1﹣p1）（1﹣p2）p3，
分别计算当甲选手按C→B→A，C→A→B，B→A→C，B→C→A，A→B→C，A→C→B 的顺序参加测试时，Eξ的值几时甲选手按C→B→A的顺序参加测试时，Eξ最小， 因为参加测试的次数少的选手优先进入正赛，故该选手将自己的优势项目放在前面， 即按C→B→A的顺序参加测试更有利用于进入正赛．
点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题． 18．（12分）如图，△ABC的外接圆⊙O的半径为5，CE垂直于⊙O所在的平面，BD∥CE，CE=4，BC=6，且BD=1，cos∠ADB=（1）求证：平面AEC⊥平面BCED；
（2）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACE所成角的正弦值为存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．
？若
．
考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角． 专题： 空间位置关系与距离；空间角． 分析： （1）由已知得BD⊥AB，AD=，AB=10=直径，由此能证明平面AEC⊥平面BCED．
（2）以C为原点，直线CA为x轴，CB为y轴，CE这z轴，建立空间直角坐标系，利用向
量法能求出线段DE上存在点M，且为
．
时，使得直线AM与平面ACE所成角的正弦值
解答： （1）证明：∵BD⊥平面ABC， ∴BD⊥AB，又∵BD=1，cos
，
∴AD=，AB=10=直径，
∴AC⊥BC，又EC⊥平面ACE，BC?平面BCED， ∴平面AEC⊥平面BCED． （2）解：存在．
如图，以C为原点，直线CA为x轴，CB为y轴，CE这z轴， 建立空间直角坐标系，
则A（8，0，0），B（0，6，0），D（0，6，1），E（0，0，4）， =（﹣8，6，1），设故
=λ=
=（0，﹣6，3），
=（0，﹣6λ，3λ），0＜λ＜1， +
=（﹣8，6﹣6λ，1+3λ），
=（0，6，0），
由（1）得平面ACE的法向量为
设直线AM与平面CE所成角为θ， 则sinθ=
=
=
，
解得．
时，
．
∴线段DE上存在点M，且
使得直线AM与平面ACE所成角的正弦值为
点评： 本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
19．（13分）等比数列an中的前三项a1，a2，a3分别是下面数阵中第一、二、三行中的某三个数，且三个数不在同一列．
（1）求此数列{an}的通项公式；
n
（2）若数列{bn}满足bn=3an﹣（﹣1）lgan，求数列{bn}的前n项和Sn．
考点： 数列的求和．
专题： 等差数列与等比数列．
分析： （1）由已知得a1=3，a2=6，a3=12，公比q=2，由此能求出数列{an}的通项公式．
（2）由
，得bn=3an﹣（﹣1）lgan=9×2
nn﹣1
﹣（﹣1）[lg3+（n﹣1）lg2]，由此能
n
求出数列{bn}的前n项和Sn．
解答： 解：（1）经检验，当a1=5或a1=4时，不可能得到符合题意的等比数列， ∴a1=3，a2=6，a3=12，公比q=2， ∴（2）由
∴Sn=9（1+2+…+2
n﹣1
．
，得bn=3an﹣（﹣1）lgan=9×2
2n
n﹣1
﹣（﹣1）[lg3+（n﹣1）lg2]，
n
n
）﹣[（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）]（lg3﹣lg2），
+（lg3﹣lg2）﹣（
）lg2=9（2﹣1）+
n
n为偶数时，Sn=9×
．
n为奇数时，=9（2﹣1）
n
+．
∴Sn=
．
点评： 本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要注意分类讨
论思想的合理运用．
20．（13分）已知圆C：（x﹣1）+（y﹣1）=2经过椭圆Γ：
2
2
+=1（a＞b＞0）的右焦点
F和上顶点B．
（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；
（Ⅱ）过原点O的射线l与椭圆Γ在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点，求
?
的最大值．
考点： 直线与圆锥曲线的综合问题． 专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题．
22
分析： （Ⅰ）在圆（x﹣1）+（y﹣1）=2中，令y=0，得F（2，0），令x=0，得B（0，2），由此能求出椭圆方程．
（Ⅱ）设点Q（x0，y0），x0＞0，y0＞0，则
=
=x0+y0，又
，设b=x0+y0，与
求出
的最大值．
2
联立，得：，由此能
解答： 解：（Ⅰ）在圆C：（x﹣1）+（y﹣1）=2中， 令y=0，得F（2，0），即c=2， 令x=0，得B（0，2），即b=2， 222
∴a=b+c=8， ∴椭圆Γ的方程为：
．
2
（Ⅱ）设点Q（x0，y0），x0＞0，y0＞0， 则
=
=（1，1）?（x0，y0） =x0+y0， 又
，
设b=x0+y0，与
联立，得： ，
令△≥0，得16b﹣12（12b﹣8）≥0， 解得﹣2．
又点Q（x0，y0）在第一象限， ∴当
时，
取最大值2
．
22
点评： 本题考查直线、圆、椭圆、平面向量、分式函数等基础知识，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合、化归转化及函数与方程等数学思想．
21．（13分）已知函数f（x）=e﹣ax﹣2x﹣1（x∈R）． （1）当a=0时，求f（x）的单调区间； （2）求证：对任意实数a＜0，有f（x）＞
考点： 利用导数研究函数的单调性．
x
．
专题： 证明题；导数的综合应用．
分析： （1）求出函数f（x）的导函数f′（x），解出f′（x）＞0和f′（x）＜0，从而求出函数f（x）的单调区间；
（2）构造新的函数，判断函数的单调性求出函数的最值，从而证明不等式．
x
解答： 解：（1）当a=0时，f（x）=e﹣2x﹣1（x∈R），
x
∵f′（x）=e﹣2，且f′（x）的零点为x=ln2，
∴当x∈（﹣∞，ln2）时，f′（x）＜0；当x∈（ln2，+∞）时，f′（x）＞0 即（﹣∞，ln2）是f（x）的单调减区间，（ln2，+∞）是f（x）的单调增区间．
x2x
（2）由f（x）=e﹣ax﹣2x﹣1（x∈R）得，f′（x）=e﹣2ax﹣2，
x
记g（x）=e﹣2ax﹣2（x∈R），
x
∵a＜0，∴g′（x）=e﹣2a＞0，即f′（x）=g（x）是R上的单调递增函数， 又f′（0）=﹣1＜0，f′（1）=e﹣2a﹣2＞0，
故R上存在唯一的x0∈（0，1），使得f′（x0）=0，且当x＜x0时，f′（x）＜0；当x＞x0时， f′（x）＞0，即f（x）在（﹣∞，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增， 则f（x）min=f（x0）=ex0﹣ax0﹣1，
再由f′（x0）=0得ex0=2ax0+2，将其代入前式可得， f（x）min=
，
又令h（x0）=由于﹣a＞0，对称轴∴h（x0）＞h（1）=a﹣1， 又
＞0，
=﹣a
，而x0∈（0，1），
，
∴h（x0）＞
，
故对任意实数a＜0，都在f（x）＞．
点评： 本题是一道导数的综合题，考查了，利用导数求函数的单调区间，等价转化思想，
不等式的证明．难度中等．