考点： 等比数列的通项公式；等差数列的通项公式． 专题： 等差数列与等比数列．
2
分析： 由已知得2m=a+b，2n=b+c，b=ac，从而
+===
2
=2．
解答： 解：由已知得2m=a+b，2n=b+c，b=ac， ∴+===
[
]
==2．
故选：C．
点评： 本题考查代数和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用． 7．（5分）已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限，且顶点A、D分别在x、y的正半轴上（含原点）滑动，则 A． 1
B．
的最大值是（）
C． 2
D．
考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用．
分析： 令∠OAD=θ，由边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可． 解答： 解：如图令∠OAD=θ，由于AD=1，故0A=cosθ，OD=sinθ，
如图∠BAx=故
﹣θ，AB=1，故xB=cosθ+cos（﹣θ）=cosθ+sinθ，yB=sin（
﹣θ）=cosθ．
=（cosθ+sinθ，cosθ）
=（sinθ，cosθ+sinθ），
?
的最大值是2，
同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即∴
?
=（cosθ+sinθ，cosθ）?（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，
故选C．
点评： 本题考查向量在几何中的应用，设角引入坐标是解题的关键，由于向量的运算与坐标关系密切，所以在研究此类题时应该想到设角来表示点的坐标，属于中档题． 8．（5分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（）
A．
B．
C．
D．2
考点： 由三视图求面积、体积．
专题： 计算题；作图题；空间位置关系与距离． 分析： 由三视图想象出空间几何体，代入数据求值．
解答： 解：如图所示，四面体为正四面体．是由边长为1的正方体的面对角线围成． 其边长为， 则其表面积为4×（
×
×
）=2
．
故选D．
点评： 本题考查了学生的空间想象力，属于中档题．
9．（5分）若曲线C1：x+y﹣2x=0与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（） A． （﹣ （﹣∞，﹣
，
） ）∪（
B． （﹣，+∞）
，0）∪（0，
）
C． [﹣
，
] D．
2
2
考点： 圆的一般方程；圆方程的综合应用．
专题： 压轴题；数形结合．
分析： 由题意可知曲线C1：x+y﹣2x=0表示一个圆，曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0表示两条直线y=0和y﹣mx﹣m=0，把圆的方程化为标准方程后找出圆心与半径，由图象可知此圆与y=0有两交点，由两曲线要有4个交点可知，圆与y﹣mx﹣m=0要有2个交点，根据直线y﹣mx﹣m=0过定点，先求出直线与圆相切时m的值，然后根据图象即可写出满足题意的m的范围．
解答： 解：由题意可知曲线C1：x+y﹣2x=0表示一个圆，化为标准方程得：
2
2
2
2
（x﹣1）+y=1，所以圆心坐标为（1，0），半径r=1；
C2：y（y﹣mx﹣m）=0表示两条直线y=0和y﹣mx﹣m=0， 由直线y﹣mx﹣m=0可知：此直线过定点（﹣1，0）， 在平面直角坐标系中画出图象如图所示： 直线y=0和圆交于点（0，0）和（2，0），因此直线y﹣mx﹣m=0与圆相交即可满足条件．
2
2
当直线y﹣mx﹣m=0与圆相切时，圆心到直线的距离d==r=1，
化简得：m=，解得m=±
2
，
而m=0时，直线方程为y=0，即为x轴，不合题意， 则直线y﹣mx﹣m=0与圆相交时，m∈（﹣
，0）∪（0，
）．
故选B．
点评： 此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．本题的突破点是理解曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0表示两条直线．
10．（5分）已知集合A={x|x=a0+a1×3+a2×3+a3×3}，其中ai∈{1，2，3}（i=0，1，2，3}且a3≠0，则A中所有元素之和等于（） A． 3 240 B． 3 120 C． 2 997 D．2 889
考点： 计数原理的应用；数列的求和． 专题： 综合题；排列组合．
分析： 由题意可知a0，a1，a2各有3种取法（均可取0，1，2），a3有2种取法，利用数列求和即可求得A中所有元素之和．
23
解答： 解：由题意可知，a0，a1，a2各有3种取法（均可取0，1，2），a3有2种取法（可取1，2），由分步计数原理可得共有3×3×3×2种方法，
∴当a0取0，1，2时，a1，a2各有3种取法，a3有2种取法，共有3×3×2=18种方法，即集合A中含有a0项的所有数的和为（0+1+2）×18；
同理可得集合A中含有a1项的所有数的和为（3×0+3×1+3×2）×18；
222
集合A中含有a2项的所有数的和为（3×0+3×1+3×2）×18；
33
集合A中含有a3项的所有数的和为（3×1+3×2）×27； 由分类计数原理得集合A中所有元素之和：
22233
S=（0+1+2）×18+（3×0+3×1+3×2）×18+（3×0+3×1+3×2）×18+（3×1+3×2）×27 =18（3+9+27）+81×27=702+2 187=2 889． 故选D．
点评： 本题考查数列的求和，考查分类计数原理与分步计数原理的应用，考查分类讨论与转化思想的综合应用，属于难题．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
11．（5分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=
考点： 正弦定理． 专题： 计算题．
．
分析： 由正弦定理可求得 sinB=运算求得结果．
解答： 解：由正弦定理可得
=
，再由 b＜a，可得 B为锐角，cosB=，
，∴sinB=，再由 b＜a，可得 B为锐角，
∴cosB=故答案为：
．
=，
点评： 本题考查正弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，求出sinB=角，是解题的关键．
12．（5分）如图，椭圆
，以及B为锐
的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将坐标平面沿y轴折成一个
．
二面角，使点A2在平面B1A1B2上的射影恰好是该椭圆的左焦点，则此二面角的大小为