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(III))设定义在D上的函数y=h(x)在点P(x0,h(x0))处的切线方程为l:y=g(x),若
>0在D内恒成立,则称P为函数y=h(x)的“类对称点”.当a=4时,试
问y=f(x)是否存在“类对称点”,若存在,请至少求出一个“类对称点”的横坐标;若不存在,请说明理由.
请考生在第(22)、(23)二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 (22)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程。
?2x?m?t??2(t为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴
22.已知直线l的参数方程为?x?y?2t??2为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为?cos??3?sin??12,且曲线C的左焦点F在直线l上.
(Ⅰ)若直线l与曲线C交于A,B两点,求FA?FB的值; (Ⅱ)设曲线C的内接矩形的周长为p,求p的最大值.
222223.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)?|x?a|?|x?1|(a?0). a(1)当a?2时,求不等式f(x)?3的解集; (2)证明:f(m)?f(?1)?4. m
答案:
一.选择题:
BBCCA,DACDD,CB 二、填空题:
13.-2 14、216000 15.② 16.2016 三、解答题:
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17、(1)的图像的对称轴, 由 0 x 0 -1 0 1 0 y 故函数 18、(1),由正弦定理,得 试 卷
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,
…………………3分
又∵,∴.…………5分
(2)在中,由余弦定理得,
∴…①,…8分
在中,由正弦定理得,由已知得
.
∴,∴……②,
由①,②解得,………………10分∴.……………12分
19、解答: 解:(Ⅰ)法一:由题意可知:2(S3+a3)=(S1+a1)+(S2+a2) ∴S3﹣S1+S3﹣S2=a1+a2﹣2a3,即4a3=a1,于是
,∵q>0,∴
; ∵a1=1,
∴.
(Ⅰ)法二:由题意可知:2(S3+a3)=(S1+a1)+(S2+a2) 当q=1时,不符合题意; 当q≠1时,
2
2
2
,
∴2(1+q+q+q)=2+1+q+q,∴4q=1,∴∵q>0,∴(Ⅱ)∵
,∵a1=1,∴
,∴
, .
,∴
,
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∴∴
∴(1)﹣(2)得
=
∵Tn≥m恒成立,只需(Tn)min≥m∵
(1) (2)
∴
∴{Tn}为递增数列,∴当n=1时,(Tn)min=1,∴m≤1,∴m的最大值为1. 20、【解答】解:(Ⅰ)∵D、E分别为AB、AC中点,∴DE∥BC. ∵DE?平面PBC,BC?平面PBC,∴DE∥平面PBC.…
D为AB中点,BC⊥AB,(Ⅱ)连接PD,∵PA=PB,∴PD⊥AB.∵DE∥BC,∴DE⊥AB…又∵PD∩DE=D,PD,DE?平面PDE∴AB⊥平面PDE…∵PE?平面PDE,∴AB⊥PE… (Ⅲ)∵AB⊥平面PDE,DE⊥AB…
如图,以D为原点建立空间直角坐标系,由PA=PB=AB=2,BC=3, 则B(1,0,0),P(0,0,,
).
),E(0,,0),∴
=(1,0,
),
=(0,
设平面PBE的法向量,∴
令得…∵DE⊥平面PAB,
.…
∴平面PAB的法向量为
设二面角的A﹣PB﹣E大小为θ, 由图知,
,
所以θ=60°,即二面角的A﹣PB﹣E大小为60°…
21、【解答】解:(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(0,+∞),∵
,
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