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银川九中2016-2017学年度第一学期第四次月考试卷
高三年级数学（理科）试卷 （本试卷满分150分） 命题人：高国君
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）—（23）题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的姓名、学生、班级填写在答题卡上，否则该卷记零分。 2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。
1．若全集U=R，集合M={x|﹣x2﹣x+2＜0}，N={x|x﹣1＜0}，则如图中阴影部分表示的集合是 （ ） A．（﹣∞，1] B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣2，1） 2．已知复数z?4?bi (b?R)的实部为﹣1，则复数z﹣b在复平面上对应的点在（ ）1?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设a,b是两条不同直线，?,?是两个平面，则a?b的一个充分条件是 （ ） A．a??,b//?,??? B．a??,b??,?//? C．a??,b??,?//? D．a??,b//?,??? 4.右图是计算
11??1?22?3?1的值算法框图，其中在判断框中应填入的条 9?10件是 （ ） A．i<8 B．i<9 C．i<10 D．i<11 5．已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若OP?OA=λ（AC +1CB ），λ∈[0，+∞），则2直线AP一定过△ABC的 （ ） A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心 6．等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足2S5-13a4+5a8=10，则下列数中恒为常数的是 ( ) A.a8 B. S9 C. a17 D. S17
试 卷
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7．一个几何体的三视图
则该几何体的体积为 A．π＋如图所示，（ ） B．2π＋3
3 33 3C．π＋3 D．2π＋sin2??2cos2?1?8．已知tan(??)?? ,且???? ,则等于 ?422sin(??)4?（ ） A．252531035 B．- C．- D．- 5510109．函数y=loga(x+3)-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+2=0上,其中m>0,n>0,( ) A．22
B.4 C.
则
21?mn的最小值为
59 D. 2210．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：；置积心数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径。“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d?316V，人们还用过一些类似的近似公式。根据π=3.14159…判断，下列近9似公式中最精确的一个是 （ ） A．d?31630021V B。d?32V C。d?3V D。d?3V 91571111.如图所示，已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=600，则多面体E-ABCD的外接球的表面积为 （ ） A。16? B。8π C。16π D。64π 312、定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（ ） A．（0，试 卷
） B．（0，） C．（0，） D．（0，） 精 品 文 档
第Ⅱ卷（非选择题）
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13题）~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22题）~第（23）题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡上相应位置的横线上.
13．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足BE?1BC，则3AE?BD= ．
14．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.
15．给出下列四个命题：①函数f(x)=3sin(2x??3)的图象为C. 由f(x)=3sin2x的图象向右
1x?平移个单位长度可以得到图象C.②曲线y=e2在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形
3的面积为e2 ;③已知函数f(x)??(3a?1)x?4a,x?1 满足对任意的实数x1≠x2都有
logx,x?1?af(x1)?f(x2)1?0成立,则实数a的取值范围为(0,).以上三个论断中正确的序号为
x1?x2316．已知函数f(x)=项的和为______． 2xn，数列{an}的通项公式为an=f(则此数列前2016)(n?N)，2x?12016三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答过程写在答题卡的相应位置。
17．设函数f(x)=2sinxcosxcos?+cos2xsin?(-π
18.△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosC=2a?c．（1）求角B的大小； 2b（2）若BD为AC边上的中线，cosA=
1291，BD=，求△ABC的面积． 2719. 已知数列{an}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
nn（）（Ⅱ）若数列{bn}满足an+1= ，Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn≥m恒成立，求m
12ab的最大值．
20. 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求证：AB⊥PE；
（3）求二面角A﹣PB﹣E的大小
21. 已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，其中常数a＞0． （Ⅰ）当a=1时，求f(x)的极值。
（Ⅱ）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
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