【20套精选试卷合集】浙江省杭州市第二中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

考点:几何体的表面积,三视图 9.将函数

的图象向右平移个单位后得到的函数为

对称 )对称

,则函数

的图象

A. 关于点(,0)对称 B. 关于直线C. 关于直线【答案】C 【解析】 【分析】 利用平移变换得到【详解】将令取

对称 D. 关于点(

,然后研究函数的对称性.

的图象右移个单位后得到图象的对应函数为得,

为其一条对称轴,

故选:C. 【点睛】函数(1) (3)由 (4)由由10.若函数A.

B.

C.

.(2)周期求对称轴

求增区间; 求减区间. 且

)的值域是[4,+∞),则实数的取值范围是

的性质

D.

【答案】A 【解析】 【分析】

先求出当x≤2时,f(x)≥4,则根据条件得到当x>2时,f(x)=3+logax≥4恒成立,利用对数函数的单调性进行求解即可. 【详解】当要使得函数故解得

,所以

.

时,的值域为

, ,只需

的值域包含于

所以实数的取值范围是

故选:A

【点睛】本题主要考查函数值域的应用,利用分段函数的表达式先求出当x≤2时的函数的值域是解决本题的关键.

11.已知点是双曲线双曲线交于A.

两点,若

的左焦点,点是该双曲线的右顶点,过且垂直于轴的直线与

是钝角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是( )

D.

B. C.

【答案】D 【解析】

如图,根据双曲线的对称性可知,若左焦点且垂直于轴,所以

是钝角三角形,显然

,则

为钝角,因此

,由于

,所以

,化简整理得:

,解得

(舍),故选择D.

,所以,即,两边同时除以得

点睛: 求双曲线离心率时,将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量利用

的方程或不等式,

转化为关于的方程或不等式,通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围,在列

方程或不等式的过程中,要考虑到向量这一重要工具在解题中的应用.求双曲线离心率主要以选择、填空的形式考查,解答题不单独求解,穿插于其中,难度中等偏高,属于对能力的考查. 12.已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为△ABC所在平面内一点,则

的最小值是

A.

B.

C.

D.

【答案】A 【解析】 【分析】

根据条件建立坐标系,求出点的坐标,利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可. 【详解】以

,所以

为轴,

的垂直平分线

为轴,为坐标原点建立坐标系,则

,设

,所以 ,

故选:A

【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用,根据条件建立坐标系,利用坐标法是解决本题的关键.

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试題考生都必须作答.第22~23题为选考题,考生根据要求作答.

二、填空题:本大题共4小題,每小题5分,共20分 13.锐角【答案】【解析】 【分析】

利用三角形的面积公式求出A,再利用余弦定理求出BC. 【详解】因为锐角△ABC的面积为3,且AB=4,AC=3, 3×4×sinA=3, 所以×所以sinA=, 所以A=60°, 所以cosA=, 所以BC=故答案为:

=

=

中,

,△ABC的面积为

,则

=_______。

【点睛】本题考查三角形的面积公式,考查余弦定理的运用,属于基础题. 14.函数

)的图象必过点A,则过点A且与直线2x+y-3=0平行的直线方程是

____________________。 【答案】【解析】 【分析】 由题意可得函数【详解】由题意可得:A

)的图象必过点A

,结合点斜式得到所求直线的方程.

又与直线2x+y-3=0平行, ∴直线斜率为, ∴所求直线方程为:

故答案为:

【点睛】本题考查了直线方程的求法,考查了对数函数的图象与性质,属于基础题. 15.已知正三棱锥

的侧面是直角三角形,

的顶点都在球O的球面上,正三棱锥

的体

积为36,则球O的表面积为__________。 【答案】108 【解析】 【分析】

先利用正三棱锥的特点,将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题,从而将问题转化为正方体的外接球问题.

【详解】∵正三棱锥P﹣ABC,PA,PB,PC两两垂直,

∴此正三棱锥的外接球即以PA,PB,PC为三边的正方体的外接球O, 设球O的半径为R, 则正方体的边长为∵正三棱锥∴V=∴R=

, 的体积为36,

∴球O的表面积为S=4πR2=108 故答案为:108.

【点睛】本题考查球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化,棱柱的

几何特征,球的几何特征,三棱锥体积的表示方法,有一定难度,属中档题. 16.已知函数值域为

的定义域为D,若满足:①那么就称

在D内是单调函数;②存在

使得

上的

为“成功函数”。若函数是“成功函数”,则的取值范围

为_____________。 【答案】【解析】 【分析】

根据“成功函数”的概念利用对数函数的性质和一元二次方程根的判别式求解.

【详解】依题意,函数g(x)=loga(a2x+t)(a>0,a≠1)在定义域上为单调递增函数,且t≥0, 而t=0时,g(x)=2x不满足条件②, ∴t>0.

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