考点：几何体的表面积，三视图 9.将函数
的图象向右平移个单位后得到的函数为
对称 ）对称
，则函数
的图象
A. 关于点（，0）对称 B. 关于直线C. 关于直线【答案】C 【解析】 【分析】 利用平移变换得到【详解】将令取
知
对称 D. 关于点（
，然后研究函数的对称性.
的图象右移个单位后得到图象的对应函数为得，
，
，
为其一条对称轴，
故选：C. 【点睛】函数(1) (3)由 (4)由由10.若函数A.
B.
C.
.(2)周期求对称轴
求增区间; 求减区间. 且
）的值域是［4，＋∞），则实数的取值范围是
的性质
D.
【答案】A 【解析】 【分析】
先求出当x≤2时，f（x）≥4，则根据条件得到当x＞2时，f（x）=3+logax≥4恒成立，利用对数函数的单调性进行求解即可． 【详解】当要使得函数故解得
，所以
，
.
时，的值域为
，
， ，只需
的值域包含于
，
所以实数的取值范围是
故选：A
【点睛】本题主要考查函数值域的应用，利用分段函数的表达式先求出当x≤2时的函数的值域是解决本题的关键．
11.已知点是双曲线双曲线交于A.
两点，若
的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与
是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
D.
B. C.
【答案】D 【解析】
如图，根据双曲线的对称性可知，若左焦点且垂直于轴，所以
，
是钝角三角形，显然
，
，则
为钝角，因此
，
，由于
过
，所以
，化简整理得：
，解得
或
（舍），故选择D.
，所以，即，两边同时除以得
点睛： 求双曲线离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量利用
和
的方程或不等式，
转化为关于的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围，在列
方程或不等式的过程中，要考虑到向量这一重要工具在解题中的应用.求双曲线离心率主要以选择、填空的形式考查，解答题不单独求解，穿插于其中，难度中等偏高，属于对能力的考查. 12.已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为△ABC所在平面内一点，则
的最小值是
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】
根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可． 【详解】以
，所以
为轴，
的垂直平分线
为轴，为坐标原点建立坐标系，则
,设
，所以 ，
，
故选：A
【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键．
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试題考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小題，每小题5分，共20分 13.锐角【答案】【解析】 【分析】
利用三角形的面积公式求出A，再利用余弦定理求出BC． 【详解】因为锐角△ABC的面积为3，且AB=4，AC=3， 3×4×sinA=3， 所以×所以sinA=， 所以A=60°， 所以cosA=， 所以BC=故答案为：
．
=
=
．
中，
，△ABC的面积为
，则
＝_______。
【点睛】本题考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用，属于基础题. 14.函数
且
）的图象必过点A，则过点A且与直线2x＋y－3＝0平行的直线方程是
____________________。 【答案】【解析】 【分析】 由题意可得函数【详解】由题意可得：A
，
且
）的图象必过点A
，结合点斜式得到所求直线的方程.
又与直线2x＋y－3＝0平行， ∴直线斜率为， ∴所求直线方程为：
故答案为：
【点睛】本题考查了直线方程的求法，考查了对数函数的图象与性质，属于基础题. 15.已知正三棱锥
的侧面是直角三角形，
的顶点都在球O的球面上，正三棱锥
的体
积为36，则球O的表面积为__________。 【答案】108 【解析】 【分析】
先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将问题转化为正方体的外接球问题．
【详解】∵正三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，
∴此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接球O， 设球O的半径为R， 则正方体的边长为∵正三棱锥∴V=∴R=
， 的体积为36，
∴球O的表面积为S=4πR2=108 故答案为：108．
【点睛】本题考查球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的
几何特征，球的几何特征，三棱锥体积的表示方法，有一定难度，属中档题． 16.已知函数值域为
的定义域为D，若满足：①那么就称
在D内是单调函数；②存在
使得
在
上的
为“成功函数”。若函数是“成功函数”，则的取值范围
为_____________。 【答案】【解析】 【分析】
根据“成功函数”的概念利用对数函数的性质和一元二次方程根的判别式求解．
【详解】依题意，函数g（x）=loga（a2x+t）（a＞0，a≠1）在定义域上为单调递增函数，且t≥0， 而t=0时，g（x）=2x不满足条件②， ∴t＞0．