第一章
1-3 宇宙飞船的外遮光罩是凸出于飞船船体之外的一个光学窗口，其表面的温度状态直接影响到飞船的光学遥感器。船体表面各部分的表明温度与遮光罩的表面温度不同。试分析，飞船在太空中飞行时与遮光罩表面发生热交换的对象可能有哪些？换热方式是什么？ 解：遮光罩与船体的导热
遮光罩与宇宙空间的辐射换热
1-4 热电偶常用来测量气流温度。用热电偶来测量管道中高温气流的温度，管壁温度小于气流温度，分析热电偶节点的换热方式。 解：结点与气流间进行对流换热 与管壁辐射换热 与电偶臂导热
1-6 一砖墙表面积为12m2，厚度为260mm，平均导热系数为1.5 W/(m·K)。设面向室内的表面温度为25℃，而外表面温度为－5℃，确定此砖墙向外散失的热量。
1-9 在一次测量空气横向流过单根圆管对的对流换热试验中，得到下列数据：管壁平均温度69℃，空气温度20℃，管子外径14mm，加热段长80mm，输入加热段的功率为8.5W。如果全部热量通过对流换热传给空气，此时的对流换热表面积传热系数为？
1-17 有一台气体冷却器，气侧表面传热系数95 W/(m2·K)，壁面厚2.5mm，导热系数46.5 W/(m·K)，水侧表面传热系数5800 W/(m2·K)。设传热壁可看作平壁，计算各个环节单位面积的热阻及从气到水的总传热系数。为了强化这一传热过程，应从哪个环节着手。
1-24 对于穿过平壁的传热过程，分析下列情形下温度曲线的变化趋向：(1)???0；(2)h1??；(3) h2??
第二章
2-1 用平底锅烧水，与水相接触的锅底温度为111℃，热流密度为42400W/m2。使用一段时间后，锅底结了一层平均厚度为3mm的水垢。假设此时与水相接触的水垢的表面温度及热流密度分别等于原来的值，计算水垢与金属锅底接触面的温度。水垢的导热系数取为1 W/(m·K)。
42400?3?10?3q??t?t??111??23.82? 21?1解： ℃
?tq??2-2 一冷藏室的墙由钢皮、矿渣棉及石棉板三层叠合构成，各层的厚
度依次为0.794mm、152mm及9.5mm，导热系数分别为45 W/(m·K)、0.07 W/(m·K)及0.1 W/(m·K)。冷藏室的有效换热面积为37.2m2，
室内、外气温分别为－2℃和30℃，室内、外壁面的表面传热系数可分别按1.5 W/(m2·K)及2.5 W/(m2·K)计算。为维持冷藏室温度恒定，确定冷藏室内的冷却排管每小时内需带走的热量。 解：
?t?t30???2????9.6W2m1?0.7941529.5?1R总1??1??2??3?1?3??????10?h1?1?2?3h21.5?450.070.1?2.5
??q?A?9.6?37.2?357.12W q?2-4一烘箱的炉门由两种保温材料A和B做成，且δA=2δB(见附图)。已知λA=0.1 w/m?K，λB=0.06 w/m?K。烘箱内空气温度tf1=400℃，内壁面的总表面传热系数h1=50 w/m2?K。为安全起见，希望烘箱炉门
的外表面温度不得高于50℃。设可把炉门导热作
δ δ
为一维导热问题处理，试决定所需保温材料的厚度。环境温度tf2=25℃，外表面总表面传热系数h2=9.5 w/m2?K。 h2
h1 解：按热平衡关系，有： t
A
B
tf1
f2
tw
tf1?tw
???A?B??A?B1??2(tw?tf2)
由此得，δB=0.0396m δA=2δB=0.0792 m
2-13在如图所示的平板导热系数测定装置中，试件厚度δ远小于直径d。由于安装制造不好，试件与冷、热表面之间存在着一厚度为Δ=0.1mm的空气隙。设热表面温度t1=180℃，冷表面温度t2=30℃，空
气隙的导热系数可分别按t1、t2查取。试计算空气隙的存在给导热系数的测定带来的误差。通过空气隙的辐射换热可以忽略不计。(Φ=58.2w d=120mm) t1
t2 解：不考虑空气隙时侧得的导热系数记为λ0，
则
?d2δ
400?50?9.5(50?25)?B12?B??500.10.06
已知空气隙的平均厚度Δ1、Δ2均为0.1mm，并设导热系数分别为λ1、λ2，则试件实际的导热系数应满足：
?A?t??4?0?58.2?150?0.02915 所以
??1?1A?t????0?1?2?
???1?1??? ?0??1?2
?1?10.00010.0001?????0?1?20.003780.002670.02646?0.03745????21.92??0.029150.02915?0即%
2-14、外径为100mm的蒸汽管道，覆盖密度为20kg/m3超细玻璃棉毡保温。已知蒸汽管道的外壁温度为400℃，希望保温层外表面温度不超过50℃，且每米长管道上散热量小于163W，试确定所需的保温层厚度。
ql?t1?t2?465Wd21ln2??d1（6分）
答：解：
解得：d2＝202.3mm（2分）
则保温层厚度为 （202.3-87）/2＝34.6mm（2分）
2-16 一根直径为3mm的铜导线，每米长的电阻为2.22?10?3?。导线外包有厚1mm、导热系数为0.15 W/(m·K)的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为65℃，最低温度为0℃，确定在此条件下导线中允许通过的最大电流。 解：
??2??l?t2?t1?2?3.14?0.15?1??65?0???119.8Wln?d2d1?ln?53?
?3??I2Rl I??Rl?119.82.22?10?232.3A
2-19一直径为30mm、壁温为100℃的管子向温度为20℃的环境散热，热损失率为100W/m。为把热损失减小到50W/m，有两种材料可以同时被利用。材料A的导热系数为0.5 w/m?K，可利用度为3.14×10-3m3/m；材料B的导热系数为0.1 w/m?K，可利用度为4.0×10-3m3/m。试分析如何敷设这两种材料才能达到上要求。假设敷设
这两种材料后，外表面与环境间的表面传热系数与原来一样。 解：对表面的换热系数α应满足下列热平衡式：
?(100?20)?3.14?0.03?100
由此得α=13.27 w/m2?K
4每米长管道上绝热层每层的体积为。当B在内，A在
外时，B与A材料的外径为d2、d3可分别由上式得出。
V??(di?1?di)22
d2?Vd3?V0.785?3?d12?4?10220.785?0.032?0.0774m m
0.785
此时每米长度上的散热量为：
Q?lln(77.4?33.14?10?d?0.785?0.07742?0.1
当A在内，B在外时，A与B材料的外径为d2、d3可分别由上式得出。
d2?Vd3?V0.785?3?d12?3.14?1022100?20?43.7100)ln()130?77.4?6.28?0.16.28?0.513.27?3.14?0.1W/m
0.785?0.032?0.07m
0.785
此时每米长度上的散热量为：
?34?10?d?0.785?0.072?0.1m
绝热性能好的材料B在内才能实现要求。
2-22 一个储液氮的容器可近似地看成为内径为300mm的圆球，球外包有厚30mm的多层结构的隔热材料。隔热材料沿半径方向的当量导热系数为1.8×10-4 W/(m·K)。球内液氮温度为-195.6℃，室温25℃，液氮的相变热（汽化潜热）为199.6kJ/kg。估算在上述条件下液氮每天的蒸发量。
4???t1?t2?4?3.14?1.8?10?4?25?195.6?????1.646W3??1r?1r1300?1330?1012解：
m???24?3600?10?3?0.712kg199.6
Q100?20??74.270100lln()ln()130?70?6.28?0.56.28?0.113.27?3.14?0.1W/m
2-30 一高为30cm的铝质圆台形锥台，顶面直径为8.2cm，底面直径为13cm。底面及顶面温度各自均匀，并分别为r1 r r2 x 520℃及20℃，锥台侧面绝热。确定通过该锥台的导热量。铝的导热系数取100 W/(m·K)。
分析：此题为变截面导热问题，直接用傅立叶定律求解导热量，首先应该得到截面大小与位置的关系。 解：
????A(x)dtdx ?t2dx???dtt1A(x)
分离变量 ?A?x???r2
设r?ax?b
?x2x1x?0,r?r1?0.065;x?0.3,r?r2?0.041
r??0.08x?0.065
??t?t????t1?t2???x12?0.3?1394.68Wdx2dx?x1A?0??0.08x?0.065?2
2-33 一空心圆柱，在r?r1,t?t1;r?r2,t?t2,??t???0?1?bt?，t为局部温度。导出圆柱中温度分布的表达式及导热量计算式。
解：一维、稳态、无内热源、导热系数随温度变化圆柱坐标系下的导热微分方程
d?dt?d?dt???(t)r??0??0?1?bt?r??0dr?dr?dr? 将导热系数表达式带入 dr?
dtc1dt??0?1?bt?r?c1dr第一次积分 dr?(t)r c?0?1?bt?dt?1drr分离变量得
第二次积分
代入边界条件，求解待定系数得
c1??0?t?t2??c1lnr?c2??b?2??0?t1?t2??1??b?t1?t2????2?lnr1?lnr2
b2??c2??0?t1?t1??2???0?t1?t2??1??b?t1?t2????2?lnr1lnr1?lnr2
b??t1?t2????1?t?t12???2lnr1?lnr2于是可得t分布
b2b2t?t?t1?t1?22b??t1?t2????1?t?t12???2lnr1?lnr2?lnr??lnr1
热流密度
q???(t)dtdr
?b?2??0?t1?t2??1??t1?t2???2???2?rlq?lnr2r1导热量
?(x)、变截面、变导热系数的一维稳态导热问2-39 建立具有内热源?题的温度场微分方程式。
解：按照能量守恒定律，可建立以下热平衡：
导入微元体的总热流量+微元体内热源的生成热 ＝导出微元体的总热流量＋微元体周向对流传热量
导入微元体的总热流量
?x???(t)dtA(x)dx
导出微元体的总热流量
?x?dx??x?d?dt????(t)A(x)?dxdx?dx?
?(x)A(x)dx 微元体内热源的生成热＝?T?Tf? S?微元体周向对流传热量=hdA代入可得该问题的温度场微分方程为
dt??(x)?A(x)?d??T?Tf????(t)A(x)??hdAS?dx?dx?
2-42一具有内热源?，外径为r0的实心长圆柱，向周围温度为t∞的环
境散热，表面传热系数为h，试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式和边界条件，并对??常数的情形进行求解。 解：温度场满足的微分方程为：
?ddt?(r)?r?(r)?0drdr
??边界条件为：r=0，dt/dr=0； r= r0，当??常数时，积分两次得：
由r=0，dt/dr=0；得c1=0； 由r= r0，
?????d?h(t?t?)dr
2?t?c1lnr?r??c24?
?r?r?d?t??h(t?t?)c2?0?02h4?dr得
t??r?r0?r0????t?2?4?2h
2?2???2因此，温度场为
2-47 核反应堆的辐射防护壁因受到γ射线的照射而发热，这相当于
????e?00防护壁内有?的内热源，其中?是x＝0的表面上的发热率；
a为已知常数。已知x＝0处t=t1,x=δ处，t=t2,导出该防护壁中温度分布的表达式及最高温度的所在位置。导热系数为常数。 解：导热系数为常数，稳态有内热源一维导热微分方程为
?ax?e?ax??dt????d2t??d?????0dx??0???? dx2? 分离变量 ?dx???0e?ax?0e?ax?dt?t??2?c1x?c2??c1a?dxa?第一次积分 第二次积分
代入边界条件求待定系数
c1?t1?t2??0e?a??1??0??c2?t1?22a??a?
??x?0,t?t1;x??,t?t2
?0e?ax??0??0e?a??1??t1?t2?t??2???t1?a2???x???a?a2????
?1?e?a????a???t1?t2??02?a?1??dtx??ln?0?0?a?求极值，令dx 得 时温度取得最
????大值
2-48 用一柱体模拟燃气轮机叶片的散热过程。柱长9cm，周界为7.6mm，截面积为1.95cm2，柱体的一端被冷却到305℃。815℃的高温燃气吹过该柱体，假设表面上各处的对流换热的表面传热系数是均匀的，并为28 W/(m2·K)。柱体导热系数为55 W/(m·K)，肋端绝热。 (1)计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体中的最高温度。 (2)冷却介质所带走的热量。 解：直接用直肋温度分布公式
emx?e2mHe?mx???01?e2mH
?H?4942，?H?549 ?x?0?hP?0th?mH??65.7Wm
2-52 在外径为25mm的管壁上装有铝质的等厚度环肋，相邻肋片中
心线之间的距离为9.5mm，环肋高H=12.5mm，厚0.8mm。管壁温度200℃，流体温度90℃，管基及肋片与流体之间的表面传热系数为110 W/(m2·K)。确定每米长肋片管(包括肋片及基管部分)的散热量。 解：
H??H??2?12.9mm
r2??2.032r1?12.5mm r2??r1?H??25.4mm r1
查附录表5，纯铝200℃时导热系数??238W/(m·K) 查图2－15可知，?f?0.9 每个肋片的散热量
???0??f?2?r2??r1h?t0?t???f?33.45W 每米管长的肋片数 1/0.0095?105
22AL?H???1.032?10?5m2
?H??32?h??AL??12?0.31
???32每米管长的光管表面积 A??d?1?0.8?10?105??0.0719m
每米光管散热量 hA?tw?tf??869.99W
每米管的总散热量 33.45?105?869.99?4382W
2-53过热蒸汽在外径为127mm的钢管内流过，测蒸汽温度套管的布置如图所式。已知套管外径d=15mm，厚度δ=0.9mm，导热系数λ=49.1w/m?K。蒸汽与套管间的表面传热系数h=105 w/m2?K。为使测温误差小于蒸汽与钢管壁温度差的0.6%，试确定套管应有的长度。
解：设蒸汽温度为tf，
?hth?tf??0.6按题义，应使?0t0?tf%
?h1??0.6即?0ch(mh)，得ch(mh)=166.7
又mh=5.81
P=πd，A=πdδ
所以 h=0.119m
2-54、为了显示套管材料对测温误差的影响，在热力管道的同一地点上安装了分别用铜及钢做成的尺寸相同的两个套管（套管外径10mm，厚1.0mm，高120mm）。气流流经两套管时表面传热系数均为25W/m2K。管道壁温25℃。设蒸汽流的真实温度为70℃，问置于两套管中的温度计读数相差多少？温度计本身的误差可以不计。取铜的λ=390W/mK，钢的λ=50W/mK。
2-55用一柱体模拟燃汽轮机叶片的散热过程。柱长9cm，周界为7.6cm，截面为1.95cm2，柱体的一端被冷却到305℃（见附图）。815℃
mh??p?A?h?10549.1?0.9?10?3?h?48.75h?5.81的高温燃气吹过该柱体，假设表面上各处的对流换热系数是均匀的，
并为28 w/m2?K，柱体导热系数λ=55 w/m?K，肋端绝热。试：
（1）计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体中的最高温度。
（2）冷却介质所带走的热量。 解：以一维肋片的导热问题来处理。
mh??p?h?28?0.076?0.09?A55?1.95?10?4 ?14.09?0.09?1.268ch(1.268)=1.92
柱体中的最高温度为肋端温度。
?h??0/ch(mh)?305?815??266?c1.92
?h?th?t???266 所以th?t??266?815?266?549?c
在 x=h/2处，m(x-h)=-14.09×0.045=-0.634 因为ch(-x)=chx 所以
th?t??321?815?321?494?c2?x?h2??0ch(0.634)1.2092??510???321ch(1.268)1.9196
冷却水带走的热量
Q??Pm
28?0.076?(?510)?th(1.268)??65.7w14.09
?0th(mh)?负号表示热量由肋尖向肋根传递。
2-76、刚采摘下来的水果，由于其体内葡萄糖的分解而具有“呼吸”作用，结果会在其表面析出CO2、水蒸气，并在体内产生热量。设在通风的仓库中苹果以如附图所示的方式堆放，并有5℃的空气以0.6m/s的流速吹过。苹果每天的发热量为4000J/kg。苹果的密度840kg/m3，导热系数
0.5W/mK；空气与苹果间的表面传热系数6W/m2K。试计算稳态下苹果表面及中心的温度。每个苹果可按直径为80mm的圆球处理。 解：
?c?t1???t?1???t?1???t???2??r2??22???sin????????r2sin?????r?r??r?rsin????????????
1??2?t????r????02r?r??r?
dtr?0,?0drdtr?R,???h(t?t?)dr
第一次积分结果代入第一个边界条件
?R????????3????h(t?t?)?? ?R?R2??t??t????c23h6? ?R??2??t??R?r2??t?3h6? ??4000?840?38.89W/m3?24?3600 r?0,t?5.11℃r?R,t?5.09℃
?rc?t????1?r3?r2
?r2c?t???1?c26?r dtr?0,?0?c1?0dr
第三章
3-2 设一根长为l的棒具有均匀初始温度t0，此后使其两端各维持在恒定温度t1(x=0)及t2(x=l)，并且t2>t1>t0。棒的四周保持绝热。画出棒中温度分布随时间变化的示意性曲线及最终的温度分布曲线。 3-5 现代微波炉加热物体的原理是利用高频电磁波使物体中的分子极化而产生振荡，其结果相当于物体中产生了一个接近于均匀分布的内热源，而一般的烘箱则是从物体表面上进行接近恒热流的加热。把一块牛肉当作厚为2δ的无限大平板，定性地画出采用微波炉及烘箱对牛肉加热（从室温到最低温度为85℃）过程中牛肉的温度分布曲线（加热开始前、加热过程中某一时刻及加热终了三个时刻）。 3-10一热电偶的热接点可近似地看成为球形，初始温度为25℃，后被置于温度为200℃的气流中。问欲使热电偶的时间常数τc＝1s，热接点的直径应为多大？已知热接点与气流间的表面传热系数为350W/(㎡·K)。热接点的物性为λ=20W/(m·K)、c=400J/(kg·K)、
ρ=8500kg/m3。如果气流与热接点之间还有辐射传热，对所需的热接点直径之值有何影响？热电偶引线的影响略而不计。
解：由于热电偶的直径很小，一般满足集总参数法条件，时间常数为
R?ch??8.82?10?5mA3?chA
故热电偶直径d?2R?0.529mm
h?V/A?Biv??0.0013??0.0333?c??cV?V?故满足集总参数法条件。
若热接点与气流间存在辐射换热，则总表面传热系数（包括对流和辐
hA知，保持?c不变时，可使V/A增加，即热接点射）增加，由
直径增加。
3-12 一块单侧表面积为A、初温为t0的平板，一侧表面突然受到恒
??c??cV定热流密度q0的加热，另一侧表面则受到温度为t?的气流冷却，表面传热系数为h。列出物体温度随时间变化的微分方程并求解。设内阻可以不计，其他的几何、物性参数均已知。
?dt??解：d??c ?V?qA?hA?t?t?0?? 初始条件 t/??0?t0
引入过余温度 ??t?t?
?cV3-16 在热处理工艺中，用银球试样来测定淬火介质在不同条件下的冷却能力。今有两个直径为20mm的银球，加热到650℃后被分别置于20℃的盛有静止水的大容器和循环水中。用热电偶测得，当银球中心温度从650℃变化到450℃时，其降温速率分别为180℃/s及360℃/s。确定两种情况下银球表面与水之间的表面传热系数。已知在上述温度范围内银的物性参数为ρ=10500kg/m3、c=262J/(kg·K)、λ=360W/(m·K)。
?hA??t?t??cV?VR??exp???h?ln????A???t?t?cVA3 ??000?解：
?cV?650?450h??ln?3149W/?m2?K??1?1?1A?0180(1)
BiV1?h?VA?d??hA??q0A?0d? ?/??0?t0?t???0
??0.0291?0.0333 满足集总参数法
2002h?6299W/m?K 360(2) 2BiV2?0.0583?0.0333 不满足集总参数法，改用诺莫图
?2????m450?20a?????0.683???0.72722R?cR ?0650?20
??4.5hR查附录17 h?8000W
Fo?3-21有两块同样材料的平板A及B，A的厚度为B的两倍，从同一高
温炉中取出置于冷流体中淬火。流体与各表面间的表面传热系数可视为无限大。已知板B中心点的过余温度下降到初值的一半需要20min，问A板达到同样温度工况需多少时间？
??m???m??????????????????0??????解：?0?A?0?B h?? 有 ?h??A?h??B
a?Aa?B?22FoA?FoB ?A?B ?A?4?B?80min
3-24 一高H=0.4m的圆柱体，初始温度均匀，然后将其四周曲面完全绝热，而上、下底面暴露于气流中，气流与两端面间的表面传热系数均为50 W/(m2·K).圆柱体导热系数20 W/(m·K)，热扩散率a?5.6?10?6m2/s。确定圆柱体中心过余温度下降到初值一半时所需的时间。
解：由题意 2??0.4???0.2
?m??0.5?0.5?0 h?
Fo??2Fo?2???3.37hFo?1.7?a查图3－6得
a?3-32 对于一个无内热源的长圆柱体的非稳态导热问题，在某一瞬间
测得r=2cm处温度的瞬时变化率为-0.5K/s。计算此时此处圆柱单位长度上的热流量沿半径方向的变化率，并说明热流密度矢量的方向。
?52已知λ=43W/(m·K)，a?1.2?10m/s。
?????t??t??2???r????2?r??r?r??r? ?r 解：
无内热源一维非稳态圆柱坐标导热微分方程
?c?t1???t????t?r?t?t???r??r????0.5??r?r??r? ?r??r?a?? ?? ??r????2?????0.5???225.1kW/m2?ra??
3-42 在滚珠轴承表面硬化的热处理中，希望把滚珠表面温度在很短时间内升高到1000K左右，而其内部温度没有明显上升。这可以把滚
珠突然浸入温度达1300K的盐浴炉来实现。在盐浴中滚珠的表面传热系数高达5000 W/(m2·K)。为使直径等于20mm、初温为300K的滚珠在离开表面1mm深的范围内均能得到硬化，估计需要浸入盐浴多长时间？滚珠比热容ρ=7800kg/m3、c=500J/(kg·K)、λ=50W/(m·K)。
?解：
不满足集总参数法，采用诺莫图求解
?r??0.65?0.9?1.0R hR查附录17 ?m
BiV?h?VA?h??R3?0.333?0.0333?1300?1000??0.3?01300?300
2?m??Fo?R??0.46???3.51s?0?0?mFo?0.45a 查附录16
3-52、医学知识告诉我们：人体组织的温度等于、高于48℃的时间不能超过10s，否则该组织内的细胞就会死亡。今有一劳动保护部门需要获得这样的资料，即人体表面接触到60℃、70℃、80℃、90℃及100℃的热表面后皮肤下烧伤深度随时间而变化的情况。试利用非稳态导热理论作出上述烧伤深度随时间变化的曲线。人体组织可看做是各向同性材料，物性可取为37℃水的数值。计算的最大时间为5min。为简化分析，这里可假定一接触到热表面，人体表面温度就上升到了热表面的温度。
t?tw?x??erf??t0?tw2a???
第四章
4-10、一等截面直肋，高H，厚δ，肋根温度为t0，侧面流体温度为tf、表面传热系数为h，肋片导热系数为λ。将它均分成4个节点(见附图)，并对肋端为绝热及为对流边界条件(h同侧面)的两种情况列出节点2、3、4的离散方程式。设H=45mm，δ＝10mm，t0=100℃，tf=20℃，h＝50w／(m2·K)，λ＝50w／(m·K)，计算节点2、3、4的温度(对于助端的两种边界条件)。
t1?t2t3?t22?xh(tf?t2)?????x?0?x?x?x点2： t2?t3t4?t32?xh(tf?t3)?????x?0?x?x?x点3：
点4
?xh(tf?t4)t3?t4?x2???0?x?x22绝热边界：
2?xh(tf?t4)t3?t4?x??2?h(tf?t4)?0?x?x22对流边界：
2求解
绝热边界：t2?92.2℃，t3?87.7℃，t4?86.2℃ 对流边界：t2?91.5℃，t3?86.2℃，t4?83.8℃
4-15、一直径为1cm、长4cm的钢制圆柱形肋片，初始温度为25℃。其后，肋基温度突然升高到200℃，同时温度为25℃的气流横向掠过该肋片，肋端及侧面的表面传热系数均为100W/㎡·K。试将该肋片等分成两段(见附图)，并用有限差分法显式格式计算从开始加热时刻起相邻4个时刻上的温度分布(以稳定性条件所允许的时间隔为计算依据)。已知λ＝43W／(m·K)，a＝1333x105m2／s，(提示：节点4的离散方程可按端面的对流散热与从节点3到节点4的导热相平衡这一条件列出。)
?c?x?c?xt2t3i?1iiiii?t2t1?t2t5?t2h?d?x(tf?t2)??????x???x?x?x
iii?1iiiii?t3t5?t3t4?t3h?d?x(tf?t3)??????x???x?x?x
?c?xt4?t4t?t??34?2???xi?1iiih?d?xi(tf?t4)?xi2?h(tf?t4)?x22
4-24、为了提高现代燃气透平的进口燃气温度以提高热效率，在燃气透平的叶片内都开设有冷却通道以使叶片金属材料的温度不超过允许值。为对叶片中的温度分布情况作一估算，把附图a所示叶片的截片形状简化成为附图
b
所示的情形。已知
TO=1700K,hO=1000W/(㎡·K),Ti=400K,hi=250 W/(㎡·K),计算： (1)截面中最高温度及其位置，(2)单位长度通道上的传热量。
取网格尺寸为?x??y?0.5mm 节点1、8
??yt2?t1?xt9?t1?x?to?t1??0???ho2?x2?y2
节点2、3、4、5、6、7
??yt1?t2?yt3?t2t?t?????x102?ho?x?to?t2??02?x2?x?y
节点9、16、17、21、25、29、33、38、39
??yt37?t38?yt39?t38t?t?????x3438?02?x2?x?y
节点10、11、12、13、14、15、18、19、22、23、26、27、30、31、34、35
??yt33?t34t?tt?tt?t???y3534???x3034???x3834?0?x?x?y?y
节点37
??yt38?t37?xt33?t37???02?x2?y
节点20
??yt19?t20?yt41?t20t?t?xt24?t20??x?y??????x1220???h????ti?t20??0?x2?x?y2?y2??2
节点24、28、32、36、41、42、43
??yt20?t41?yt42?t41t?t?????x1341?hi?x?ti?t41??02?x2?x?y
节点40、44
??yt43?t44?xt16?t44?x?ti?t44??0???hi2?x2?y2
第五章
5-1、利用量级分析方法，对流体外掠平板的流动，从动量方程导出
?x~1Rex表边界层厚度的如下变化关系式
?u?v??x?y u?xv
?
?v~u??x
?u?u?2uu?v??2?x?y?y
u?u?xu??u?x??u??2
在边界层内，粘性力项与惯性力项具有相同数量级，即
u?u~??x?2
2?x~1Rex
5-2、对于油、空气及液态金属，分别有Pr>>1,Pr≈1，Pr<<1。就外
Pr>>1
Pr<<1
掠等温平板的层流边界层流动，画出三种流体边界层中速度分布和温度分布的大致图像。
5-8、取外掠平板边界层的流动由层流转变为湍流的临界雷诺数(Rec)为5×105，试计算25℃的空气、水及14号润沿油达到Rec数时所需的平板长度，取u∞＝1m/s。 解：
t 25℃ v ×106 m2/s L m 空气 15.53 7.765 水 0.906 0.453 14＃油 313.7 156.9 运动粘度越大的流体层流区域越短，虽然水的动力粘度比空气大得多，但运动粘度比空气小一个数量级，所以水的层流区短。 20℃的水以2m/s的流速平行地流过一块平板，计算离开平板前缘10cm及20cm处的流动边界层厚度及该两截面上边界层内流体的质量流量(以垂直于流动方向的单位宽度计)。取边界层内的流速为三次多项式分布。
?623??1.006?10m/s,Pr?7.02,??998.2kg/m解：20℃的水
?
雷诺数位于层流范围内，其流动边界层厚度
Re?ul?2?0.2?3.8?105?5?105?61.006?10
10cm处： 20cm处：
??1.006?10?6?0.1??4.64?4.64?1.04?10?3mu?2?x
1.006?10?6?0.2??4.64?4.64?1.47?10?3mu?2?x?3y1?y?3?m???udy????????u?dy?00?2?2?????
30.00104?3y1?y??m?1996.4????dy?1.3kg/m?s?3?3??2?1.04?10???21.04?10?0? 10cm处：
0.00147m?1996.4 20cm处：
?03?3y1?y????dy?1.84kg/m?s??3?3??2?1.47?10????21.47?10?
第六章
6-1、在一台缩小成为实物1/8的模型中，用20℃的空气来模拟实物中平均温度为200℃空气的加热过程。实物中空气的平均流速为6.03m/s，问模型中的流速应为若干？若模型中的平均表面传热系数为195W/m2K,求相应实物中的值。在这一实验中，模型与实物中流体的Pr数并不严格相等，你认为这样的模化试验有无实用价值？ 解：空气在20℃和200℃的物性参数
?62?220℃：?1?15.06?10m/s,?1?2.59?10W/?m?K?,Pr?0.703 ?62?2?2?34.85?10m/s,?1?3.93?10W/?m?K?,Pr?0.680 200℃：
根据相似原理，模型和实物两现象相似，则对应特征准数相等 两现象运动相似，雷诺数相等Re1?Re2
u1l1u2l2?1l2?u1???u2?20.85m/s?1?2 ?2l1
两现象对流换热相似，努塞尔数相等Nu1?Nu2
h1l1h2l2?2l1?h2???h1?36.99W/m2K?1?2 ?1l2
上述模化试验，Pr数虽然不严格相等，但十分接近，这样的模化试验是有使用价值的。
6-7、计算下列情形下的当量直径： (1)边长为a和b的矩形通道； (2)同(1),但b< (3)环形通道，内管外径为d，外管内径为D； (4)在一个内径为D的圆形筒体内布置了n根外径为d的圆管，流体在圆管外作纵向流动。 解：(1) de?4AcP de?4?ab2ab?2?a?b?a?b de?(2) 2ab2b2b???2bba?b1?1?0a ??D?2?d?2?4??????????2??2????de??D?d??D?d?(3) 2??D?2?d??4?????n????2??2??????D?ndde???D?nd?(4) 6-10、发电机的冷却介质从空气改为氢气后可以提高冷却效率，对氢气与空气的冷却效果进行比较。比较的条件是：管道内湍流对流换热，通道几何尺寸、流速均相同，定性温度为50℃，气体均处于常压下，不考虑温差修正。50℃氢气的物性数据如下： ??0.0755kg/m3,??19.42?10?2W/m?K,??9.41?10?6kg/m?s,cp?14.36kJ/kg?K解：管内湍流强制对流换热关联式为(加热流体)： Nuf?0.023Ref0.8Prf0.4 ?hl??ul?0.8???0.4?ul?0.8???c?0.4?0.023???0.023???????????f???f?a?f???f???f u0.8?0.6?h?0.0230.2l??c??????? 0.450℃空气的物性数据如下： ???1.093kg/m3,???2.83?10?2W/m?K,???19.6?10?6kg/m?s,c?p?1.005kJ/kg?K h?1.46h? 6-14、1.013×105pa下的空气在内径为76mm的直管流动，入口温度为65℃，入口体积流量为0.022m3/s，管壁的平均温度为180℃。管子要多长才能使空气加热到115℃？ 解：取管进出口温度平均值为定性温度，在该温度下，空气的物性参数为 ??0.972kg/m3,??3.13?10?2W/m?K,??22.1?10?6kg/m?s,cp?1.009kJ/kg?K,Pr?0.69u?q?u?A tf?65?115?90℃2 q?A0.022????0.076???2?2?4.85m/s Ref?ud??1.6678?104?104 流动处于旺盛湍流 加热流体，由于壁温和流体平均温度温差超过中等以下温度差，所以 ??d?23??Tf?0.80.4?Nuf?0.0214?Ref?100Prf??1???????lT????w????采用式(5-60) ??0.45 hm??d?Nuf?15.58W/m2K 被加热空气每秒内吸收的热量 ???u?d24cp?t?f??t?f??hm?dl?tw?tf? l??udcp?t?f??t?f?4hm?tw?tf??3.22m 6-16、初温为30℃的水，以0.857kg/s的流量经一套管式换热器的环形空间，水蒸气在该环形空间的内管中凝结，使内管外壁温维持在100℃。换热器外壳绝热良好。环形夹层内管外径40mm，外管内径60mm。确定把水加热到50℃的套管长度，以及管子出口截面处局部热流密度。 tf?30?50?40℃2 ?＝0.635W/mK，?f?653.3?10?6kg/ms,Pr?4.31,cp?4174J/kgK de?D?d?0.02m Re?ude??mde??D42?d2????4mde4?16702?10?D2?d2? ????t?100?40?60℃?30℃ ??f?Nu＝0.027Re0.8Pr??????w?h?130.14?116 Nu??3683W/mKde mcp(tf1?tf2)?h?dl?t?l?2.576m q?h(tw?tf2)?184.15kW/m2 6-19、水以1.2m/s的平均流速流过内径为20mm的长直管。(1)管子壁温为75℃，水从20℃加热到70℃；(2)管子壁温为15℃，水从70℃冷却到20℃。计算两种情形下的表面传热系数，并讨论造成差别的原因。 解：根据题意，上述两种情况下流体的定性温度相同，在该温度下，水的物性参数为： tf?70?20?45℃2 ??0.6415W/mK,v?0.6075?10?6m2/s,Pr?3.925 Ref?ud??3.95?104?104 (1) 水被加热情况 0.8Nuf?0.023Refh?Prf0.4?189.1 ?d?Nuf?6064W/m2K (2) 水被冷却情况 0.8 Nuf?0.023Refh?Prf0.3?164.9 ?d?Nuf?5289W/m2K 这表明水被加热时比水被冷却时换热系数大，这是因为水被加热时，近壁处水的粘度降低，对流加强。 6-24 一块长400mm的平板，平均壁温为40℃。常压下20℃的空气以10m/s的速度纵向流过该板表面。计算离平板前缘50mm、100mm、200mm、300mm、400mm处的热边界层厚度、局部表面传热系数及平均表面传热系数。 解：空气的物性参数按板表面温度和空气温度的平均值30℃确定。 ??2.67?10?2W/mK,v?16?10?6m2/s,Pr?0.701 Re??5?105?16?10?6lc???800mmu10临界长度 ?t?4.52Pr?13?xu?12x 1213hx?0.332Rex???ux?Pr?0.332???Pr13x??? 离平板前0.05 缘距离0.1 0.2 0.3 0.4 (m) 热边界层1.44 厚度(mm) 局部表面27.84 传热系数W/m2K ?u?hm??hxdx??0.332????Pr13dx??x?00 0.40.4122.09 2.86 3.52 4.05 19.69 13.92 3.41 6-26、在一摩托车引擎的壳体上有一条高2cm、长12cm的散热片(长度方向与车身平行)。散热片表面温度为150℃。若车子在20℃的环境中逆风前进，车速为30km/h，而风速为2m/s，计算此时肋片的散热量(风速与车速相平行)。 解：按题意，为空气平行流过肋片两侧问题，即空气流过平板问题 tm?20?150?85℃2 ??3.09?10?2W/mK,v?21.6?10?6m2/s,Pr?0.691 空气流速 u=30000/3600+2=10.33m/s Re?ul??57389?2?1051213流动为层流 Nu?0.664RePr?140.6 h?Nu??36.2W/m2Kl ??2hA?t?22.6W 6-34一个优秀的马拉松长跑运动员可以在2.5h内跑完全程(41 842.8m)。为了估计他在跑步过程中的散热损失，可以作这样的简化： 把人体看成是高1.75m、直径为0.35m的圆柱体，皮肤温度作为柱体表面温度，取为31℃；空气是静止的，温度为15℃。不计柱体两端面的散热量，据此估算一个马拉松长跑运动员跑完全程后的散热量(不计出汗散失的部分)。 41842.8?4.65m/s2.5?3600解：运动员跑步速度， tw?t??23℃2特征温度，在该温度下，物性参数为 ??2.614?10?2W/mK,v?15.342?10?6m2/s,Pr?0.7024 Re?ud??106081 ,n?0.805 Nu?CRenPr13 C?0.0266h??d?Nu?19.58W/m2K ??hA?tw?t???602.58W Q?602.58?41842.8?6.12?106J4.12 6-38、在锅炉的空气预热器中，空气横向掠过一组叉排管束，s1=80mm，s2=50mm，管子外径d=40mm。空气在最小截面处的流速为6m/s，流体温度tf＝133℃，流动方向上的排数大于10，管壁平均温度为165℃。确定空气与管束间的平均表面传热系数。 解：定性温度 tr?tf?tw2?149℃，此温度下空气的物性参数为 ??3.56?10?2W/mK,v?28.83?10?6m2/s Re?ud??6?0.04?8.32?103?628.83?10 Nu?CRem ?s1/d?2,s2/d?1.25 ?C?0.519,m?0.556 h??d?Nu?68.53W/m2K 6-41、一直径为25mm、长1.2m的竖直圆管，表面温度为60℃，比较把它至于下列两种环境中的自然对流散热量： (1)15℃、1.013×105Pa下的空气； (2)15℃、2.026×105Pa下的空气。 在一般压力变化范围内(大约从0.1×105Pa到10×105Pa)，空气的η、λ、cp可以认为与压力无关。 解：定性温度取圆管温度与空气温度算术平均值，定性温度tm?37.5℃ 定型尺寸取圆管高度l=1.2m 在题目的压力、温度范围内，空气可视为理想气体 ???11?Tm310.5 ?62??0.02677W/mK,v?16.07?10m/s,Pr?0.7 1、 Gr?g?V?tl3?2?9.5?109 查表6-10，空气流态属于过渡区域 ,n?0.39 取C?0.0292Nu?0.0292(Gr?Pr)0.39?197.855 h??l?Nu?4.41W/m2K ??h?dl?t?14.56W 2、理想气体状态方程PM??RT，?2?2?1 1??1??2,??2??12 6-55、一太阳能集热器置于水平的房顶上。在集热器的吸收表面上用玻璃作顶盖，形成一封闭的空气夹层，夹层厚10cm。设吸热表面的 平均温度为90℃，玻璃内表面温度为30℃，确定由于夹层中空气自然对流散热引起的热损失。集热器呈正方形，尺寸为1m×1m。又，如果吸热表面不设空气夹层，让吸热表面直接暴露于大气之中，计算表面由于空气的自然对流引起的散热量(环境温度20℃)。 解：1、定性温度tm?60℃ ??0.029W/mK,v?18.97?10?6m2/s,Pr?0.696 Gr?g?v?t?3?2?4.907?106?4.6?105 1/3Nu?0.061(Gr?Pr)?9.18 h???Nu?2.66W/m2K? ??hA?t?159.6W 2、定性温度tm?55℃ ??0.02865W/mK,v?18.46?10?6m2/s,Pr?0.697 ?Ap?g?v?t??P?????Pr?6.68?107Gr?Pr?23? 1/4Nu?0.15(Gr?Pr)?13.56 h??ApP?Nu?1.55W/m2K ??hA?t?108.78W 第七章 7-11一块与竖直方向成30°角的正方形平壁，边长为40cm，1.013×105pa的饱和水蒸汽在此板上凝结，平均壁温为96℃。计算每小时的凝结水量。如果该平板与水平方向成30°角，凝结量将是现在的百分之几？ ℃,r?2257kJ/kg， 解：ts?100液膜平均温度 tm?100?96?98℃2，该温度下物性参数 ??958.4kg/m3,??2.825?104kg/(m?s),??0.68W/(m?K) 假设液膜为层流 (1) 与垂直方向呈30°角 14?gr?2?3?h?1.13?sin60???l?ts?tw???1.19?104W/(m2?℃) 验证 Re?4lh?ts?tw??119.7?1600r? 故假设正确 ??hA?ts?tw??7616W m???12.16kg/hr (2) 与水平方向呈30°角 14?gr?2?3?h?1.13?sin30???l?ts?tw???1.037?104W/(m2?℃) 验证 Re?4lh?ts?tw??104.37?1600r? 故假设正确 ??hA?ts?tw??6636.8W m???10.60kg/hr 10.6?100%?87.2.16 7-23、一铜制平底锅底部的受热面直径为30cm，要求其在常压下沸腾时每小时能产生2.3kg饱和水蒸气。确定锅底干净时其与水接触面的温度。 ts?100℃，r?2257?103J/kg,cpl?4.22kJ/kgK,Pr?1.75,?l?958.4kg/m3,?l?0.000283Pa?s3??0.0589N/m,??0.598kg/mv解：常压下水的物性值 q?mr?20410W/m23600A Cwl?0.013,s?1 ?qCwlr??lr??t????g??l??v??cpl0.33Pr?6.57 h?0.122?t2.33p0.5?0.533q0.7p0..15 ?t2.33?0.5330.7?0..35qp?80.40.122 ?t?6.57 tw?ts??t?106.57℃ 7-24、当液体在一定压力下作大容器饱和核态沸腾时，欲使表面传热系数增加10倍，温差(tw-ts)应增加几倍？如果同一液体在圆管内作单向湍流换热(充分发展区)，为使表面传热系数提高10倍，流速应增加多少倍。为维持流体流动所消耗的功将增加多少倍？设物性为常数。 解：大容器饱和沸腾 h??t2.33 ?t??h??????t?h?12.33??11?12.33?2.9 管内湍流 第八章 8-4、一炉膛内火焰的平均温度为1500k，炉墙上有一看火孔。计算 当看火孔打开时从孔(单位面积)向外辐射的功率。该辐射能中波长为2μm的光谱辐射力是多少？哪种波长下的能量最多？ 解：炉墙上看火孔的辐射相当于1500k下的黑体辐射。 单位面积向外辐射的功率即辐射力为 Eb?5.67?10?8?15004?287KW/m2 根据plank定律， Eb?/??2?C1??5eC2?T?9.74?1010W/m3?1 根据wien位移定律： 2.8976?10?3???1.93?mT 8-6、一人工黑体腔上的辐射小孔是一个直径为20mm的圆。辐射力Eb=3.72×105W/m2。一个辐射热流计置于该黑体小孔的正前方l=0.5m处，该热流计吸收热量的面积为1.6×10-5㎡。问该热流计所得到的黑体投入辐射是多少？ 解：小孔面积 A??d24 ??Acl2 热流计吸热面积所占的立体角 从小孔面积辐射出去落入热流计吸热面积上的能量为 ??Icos??A???Eb??cos0??d2Ac4?l2?2.38?10?3W 8-9、钢制工件在炉内加热时，随着工件温度的升高，其颜色会逐渐由暗红变成白亮。假设钢件的表面可以作为黑体，试计算在工件温度为900℃及1100℃时，工件所发出的辐射能中的可见光是温度为700℃时的多少倍？ ?T?600?m?K,Fb(0??)?0;?T?800?m?K,Fb(0??)?0.16?10?4 解：可见光波长范围0.38～0.76μm 0.38μm 0.76μm 973K 369.7（0） 1173K 445.7（0） 1373K 521.7（0） 739.5（1.116×891.5（1.565×1043.5（5.80810-5） 10-4） ×10-4） Eb700(0.38?0.76)?Fb700(0.38?0.76)Eb700?0.5672W/m2 Eb900(0.38?0.76)?Fb900(0.38?0.76)Eb900?16.8W/m2 Eb1100(0.38?0.76)?Fb1100(0.38?0.76)Eb1100?117.03W/m2 8-10、一等温空腔的内表面为漫射体，并维持在均匀的温度。其上有一个面积为0.02㎡的小孔，小孔面积相对于空腔内表面积可以忽略。今测得小孔向外界辐射的能量为70W，试确定空腔内表面的温度。如果把空腔内表面全部抛光，而温度保持不变，问这对小孔向外的辐射有何影响？ Eb???3500W/m2A Eb?5.67?10?8?T4?T?499K 8-15、已知材料A、B的光谱发射率与波长的关系如附图所示，试估计这两种材料的发射率随温度变化的特性，并说明理由。 8-17、一漫射表面在某一温度下的光谱辐射强度与波长的关系可近似地用附图表示， (1)计算此时的辐射力； (2)计算此时法线方向的定向辐射强度，及与法向成60°角处的定向辐射强度。 解：(1)计算辐射力 E??E?d??1250W/m20x (2)漫射表面服从lambert定律，各个方向上定向辐射强度相等 L?E??398W/m2Sr 8-19、一表面的定向发射率随角的变化如图所示，试确定该表面的发射率与法向发射率的比值。 ?(?)cos?d?????2???2??0d??2?(?)cos?sin?d?0????2??4??0.7cos?sin?d????20.3cos?sin?d????0??4???0.5 ?0.5??0.714?n0.7 8-21、温度为310K的4个表面置于太阳光的照射下，设此时各表面的光谱吸收比随波长的变化如附图所示。试分析，在计算与太阳能的交换时，哪些表面可以作为灰体处理？为什么？ 8-22、一直径为20mm的热流计探头，用以测定—微小表面积A1的辐射热流．该表面的温度为T1=1000K。环境温度很低．因而对探头的 影响可以不计。因某些原因，探头只能安置在与A1表面法线成45°角处，距离l=0.5m (见附图)。探头测得的热量为1.815×10－ 3 W。表面A1是漫射的，而探头表面的吸收 比可近似地取为1。试确定A1的发射率。A1的面积为4×10－4m2。 解：A1为漫射表面，服从lambert定律， 所以有E?L? ??EL??????L?EbEb A1cos??? 探头对A1构成的立体角为 cos?23Ac?dcos??4??2?4??4.443?10Sr22r4l?l????cos?? ?d2?????????0.8EbA1cos??? 8-25、测定物体表面辐射特性的装置示于附图中。空腔内维持均匀温度Tf=1000K；腔壁是漫灰体ε=0.8。腔内1000K的热空气与试祥表面间的对流换热表面传热系数h=10W／m2·K。试样的表面温度用冷却水维持,恒为300℃，试样表面的光谱反射比示于附图。(1)计算试样的吸收比；(2)确定其发射率；(3)计算冷却水带走的热量。试样表面积A=5cm2。 解：???0,4?,?????0.8;???4,??,?????0.2 ???,T????,T?E??T?d???????????,T?E??T?d?012b2?02b2?0,4?b?0,4?F???4,???1?Fb?0,4?? ?T2?4000,Fb?0,4??0.4813 ??0.48878 根据基尔霍夫定律，????????? ???,T?E??T?d????????E??T?d?01b1?0b2?0,4?b?0,4?F???4,???1?Fb?0,4?? ?T2?2292,Fb?0,4??0.1192 ??0.27152 Q?QR?QC??2?AEb?T2??hA?Tf?T1??13.22W 第九章 9-31、有一水平放置的正方形太阳能集热器，边长为1.1m，吸热表面的发射率0.2，对太阳能的吸收比0.9。当太阳的投入辐射为800W/㎡时，测得集热器吸热表面的温度为90℃。此时环境温度为30℃，天空可视为23K的黑体。试确定此集热器的效率。设吸热表面直接暴露于空气中，其上无夹层（集热器效率定义为集热器所吸收的太阳辐射能与太阳投入辐射之比）。 9-32、假设在上题所述的太阳能集热器吸热面上加了一层厚的空气夹层（空气压力为1.013×105Pa），夹层顶盖玻璃内表面的平均温度为 40℃，玻璃的穿透比为0.85，其他条件不变。试计算此情形下太阳能集热器的效率。 ??Tw??Tsky???R??AC0??????100????238.24W100?????? 定性温度 tm?90?30?60℃，?＝0.029，?＝18.97?10?6，Pr?0.6962 Gr?Pr?g?v?tl3?2Pr?4.5455?1091/3 Nu?0.15?Gr?Pr?h??248.477 Nu??6.55W/m2?Kl ???C?hA?t?475.58W 集热板的总散热量为： ?散??C??R?713.83W 吸收的太阳能为 ?吸??AG?871.2W ???吸??散?18.06%?吸 查表8-2知玻璃的法向发射率0.94 ??Tw??Tg????AC0?????????100??100????R'??105.2W11??1?1?2 定性温度 tm?90?40?65℃，?＝0.0293，?＝19.5?10?6，Pr?0.6952 Gr??g?v?t?3?2?1.952?106 ?Gr??Pr?Nu?0.061h?Nu?1/3?6.753 ??2.473W/m2?K?? ?C'?hA?t'?149.165W 集热板的总散热量为： ?散'??C'??R'?254.82W 吸收的太阳能为 ?吸'??A?G?740.52W ?吸'??散'?'??65.59%?吸' 9-35设有如附图所示的几何体，半球表面是绝热的,底面被一直径(D=0.2m) 分为1/2两部分。表面1为灰体，T1=550K，ε1=0.35，表面2为黑体，T2=330K，试计算表面1的净辐射热损失及表面3的温度。 在本与例中X1,2=0，但为什么1、2间还有净辐射传热呢？ 1A1X1,2Eb11??1?1A1J11A1X1,31A2X2,3J2=Eb2J3X1,2?0,X1,3?1,X2,3?1 1?D21?D21?D2A1?,A2?,A3??4?242424 R1?1??1111,R2?,R3?,R4??1A1A1X1,2A1X1,3A2X2,3 ?X1,2?0,?R2?? 表面1的净辐射热损失 ??Eb1?Eb2?18.39WR1?R3?R4 ??Eb1?J1?J1?3014W/m2R1 J1?J3J3?J2??J3?1843.2W/m2R3R4 Eb3?J3??T3?T3?423.6K 49-49、两薄平板A、B被置于一绝热的空间内，并位于同一平面上，面积分AA，AB。其4个表面的发射率分别为ε1、ε2、ε3、ε4。今设法 使板A、B分别维持在恒定温度TA及TB，试画出这一辐射传热系统的网络图，并列出计算板间净辐射换热量的表达式。 R1Eb1R2J2R6J1R5J3R8J4R4R7J3R3Eb2 9-6 用简洁方法确定附图中的角系数 解 1 X2,1?13??X1,2?A2/A1?2R/?2?R???0.42444?? X2,1?1X1,2?A2/A1??R2/2?R2?0.5、 2、 3、根据以上结果，由角系数的可加性 ?? X1,2?0.5/4?0.125 4、假设球上方有一块与其下方一样的无限大平板，则 X1,2?0.5 9-6确定附图中的角系数 解 A1X1,2?A2X2,1?A2(X2,1?A?X2,A)?A1?AX1?A,2?AAXA,21、?A1?A(X1?A,2?B?X1?A,B)?AA?XA,2?B?XA,B? Z/X Y/X 角系数 X1,2?0.03 X1+A,2+B 1．67 1．33 0．19 X1+A,B 1．0 1．33 0．165 XA,2+B 1．67 0．667 0．275 XA,B 1．0 0．667 0．255 2、A1X1,2?A2,X2,1?A2(X2,1?A?X2,A) Z/X Y/X 角系数 X1,2?0.045 X2,1+A 1．333 0．667 0．27 X2,A 0．667 0．667 0．225 9-23两块平行放置的平板的表面发射率均为0．8，温度分别为t1＝527℃及t2=27℃，板间距远小于板的宽度与高度。试计算：(1)板1的自身辐射：(2)对板1的投入辐射；(3)板1的反射辐射 (4)板1的有效辐射；(5)板2的有效辐射；(6)板1、2间的辐射换热量。 解：（1）板1的自身辐射 E1??Eb1?18579.5W/m2 (2)对板1的投入辐射 两板间的辐射换热量 q1?2?Eb1?Eb2?15176.7W/m211??1?1?22q?E??GG?4253.5W/m1?21111 (3)板1的反射辐射 G1?1????850.7W/m2 (4)板1的有效辐射 J1?E1?G1?1????19439.2W/m2 (5)板2的有效辐射 J2?G1?4253.5W/m2 9-27、设热水瓶的瓶胆可以看作为直径为10cm、高26cm的圆柱体，夹层抽真空，其表面发射率为0.05。试估算沸水刚冲入水瓶后，初始时期水温的平均下降速率。夹层两壁温可近似地取为100℃及20℃。 解：热水瓶胆的表面积为 A??dl?2??d42?0.0974m2 夹层内外壁辐射换热量为： ??A?Eb1?Eb2??1.7W1?1???Vc?1?2?1 dtd? V??r2l?2.04?10?3m3 查附录，100℃的水 ??958.4kg/m3,c?4220J/kg℃ dt?2.06?10?4℃/sd? 9-36、已知两个互相垂直的正方形表面的温度分别为T1=1000K、 T2=500K，发射率分别为ε1=0.6、ε2=0.8。该两表面位于一绝热的房间内。计算该两表面间的净辐射换热量。 解：这是三个表面的辐射换热系统，其 中一个表面为重辐射面，其辐射网络图为： 由结构参数，查图8-8得 X1,2=0.032; 由角系数的相对性和完整性可得 X1,3=0.968，X2,3=0.968 网络图中： Eb1?5.67?10?8?T1?5.67?104W/m2 Eb2?5.67?10?8?T2?3543.8W/m2 1??11??2?0.667?0.25?1A1 ?2A2 44R1???1X1,2A1?31.25 R2?1X1,3A1?1.033 R3?1X2,3A2?1.033 Eb1?Eb2?18619W1??111??2??11?1A1?2A2?R1R2?R3 9-38、两个同心圆筒壁的温度分别为-196℃及30℃，直径分别为10cm及15cm，表面发射率均为0.8。试计算单位长度圆筒体上的辐射传热量。为减弱辐射传热，在其间同心地置入一遮热罩，直径为12.5cm，两表面的发射率均为0.05。试画出此时辐射传热的网络图，并计算套筒壁间的辐射传热量。 ??(1)(2) 9-43、两块尺寸为1m×1m的平行平板1、2，被置于温度为20℃的大房间中，两板间相距1m，发射率分别为0.4与0.6，温度分别维持在500℃及350℃。不考虑两板背面的换热。今在两板的中间位置上插入一块发射率为0.05、尺寸为1m×1m的薄平板3，且没有采取任何措施来维持平板3的温度。试用网络法确定，当中间插入的平板3达到热稳态时平板1、2各自的净辐射换热量及板3的温度。 A1?Eb1?Eb2???105.5W/m?1A1?1???1???1A2??2?? 解： 落到dA2上由dA1发出的辐射能dA1向外发出的总辐射能 Icos?1dA1d?1?b1Eb1dA1Xd1,d2? ?9-45、用裸露的热电偶测定圆管中气流的温度，热电偶的指示值t1=170℃，已知管壁温度tw=90℃，气流对热接点的对流传热表面传热系数为h=50W/(㎡·K)，热接点表面的发射率为0.6。试确定气流的真实温度及测温误差。 解：由于热电偶工作端为凸表面，它的表面积相对于圆管的面积 cos?1cos?2dA2?r2 2??1A1(Eb1?Ebw)很小，即A1A2?0。因此他们之间的辐射换热可按式?1，计算。 热电偶的辐射换热和对流换热的能量平衡式为： h(tf?t1)??1(Eb1?Ebw)（4分） 由此求得实际温度为： tf?t1?44?1C0??T1??Tw?????????h?100100???????440.6?5.67??443??363??0 ?170??????????184.4C50???100??100???（2分） 测温绝对误差为14.4℃，相对误差为8.5%。误差产生的原因是由于热电偶与管道外壁的辐射换热，使t1明显低于tf。（2分） 可采用遮热罩来减小辐射换热。（2分）