二次函数中几何的最值问题

一、解答题

1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（－2，0）、B（6，0）、C（0，－2），抛物线y=a+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点。（1）求直线AC的解析式；（2）求此抛物线的解析式；

（3）若抛物线的顶点为D，试探究在直线AC上是否存在一点P，使得△BPD的周长最小，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

2、如图，已知抛物线y=-+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点

B的坐标为（3，0）。

（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；

（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标。

3、如图，二次函数y=a+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．

（1）求a，b的值；

（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值。

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4、如图，抛物线y=+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B

（5，﹣6），C（6，0）．（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标．

5、如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛

+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．物线y=

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标；

（3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标；

（4）在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得△PAD的面积最大？若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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6、如图，抛物线y=-3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D

是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E （1）求直线BC的解析式；

（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标。

7、如图1，对称轴x=为直线的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与轴的另一交点为A．（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为第一象限内抛物线上一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；

（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在轴上是否存在这样有点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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8、如图1，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）．（1）写出D的坐标和直线l的解析式；

（2）P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；

（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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