流体力学习题集与答案解析

管上的计示压强p2?2.8g?104Pa(g为重力加速度),d1?30cm,d2?25cm,

a?1.5m,qV?0.1m3s。试求水泵的输出功率。

[答:P?32.96kW]

3-18 如图所示的水平设置的输水弯管,转角??60,直径由d1?200mm变为

d2?150mm。已知转弯前断面的压强p1?18kNm2(相对压强),输水流量Q?0.1m3s,不计水头损失,试求水流对弯管作用力的大小。

[答:Fx?0.538kN,Fy?0.597kN]

3-19 密度??1000kgm3的水从图示水平放置的喷嘴喷出流入大气。已知喷嘴尺寸D?8cm,d?2cm,测得出口速度v2?15ms,求螺栓组A所受的力。

[答:F??497N]

3-20 一股水平方向上的射流冲击一斜置的光滑平板。已知射流来流速度为v0,流量为qV,密度为?,平板倾角为?。不计重力及流动损失,求射流对平板的作用力及分流流量qV1、qV2。

[答:qV1?qVq?1?cos??,qV2?V?1?cos??] 223-21 边长b?30cm的正方形铁板闸门,上边铰链连接于O,其重力为水射流直径d?2cm的中心线通过闸板中心C,射流速度v?15ms。W?117.7N,

(1)为使闸门保持垂直位置,在其下边应加多大的力F?(2)撤销力F后,闸门倾斜角?是多少?忽略铰链摩擦。

[答:F?35.3N,??3652?]

3-22 直径为d?4cm,速度为v?30ms的水射流,在叶片一端流入,从另一端流出,速度大小不变,但方向随叶片而偏转,试求下列两种情况下射流对叶片作

用力。

(1)????30,(2)??0,??60。

[答:(1)F?Fx=1958N,?=0,(2)F?Fx2?Fy2=1958N,?=arctanFyFx=-30]

3-23 旋转式喷水器由三个均布在水平平面上的旋转喷嘴组成,总供水量为qV,喷嘴出口截面积为A,悬臂长为R,喷嘴出口速度方向与悬臂的夹角为?。(1)不计一些摩擦,试求悬臂的旋转角速度?。(2)如果使已经有?角速度的悬臂停止,需要施加多大的外力矩M?

2?RqVqVsin?] sin?,M? [答:??3A3AR3-24 判断流场vx?x2?x?y2,vy???2xy?y?是有旋流动还是无旋流动。

[答:无旋流动]

3-25 设流场中的速度分布为vx?1,vy?2,试判断是否存在流函数?和速度势

?,若存在则绘出它们的分布图。

[答:??y?2x,??x?2y,为互相垂直的平行直线]

3-26 已知平面势流的速度势函数??4x2?y2,试求速度和流函数。

?y? [答:v?8x2?y2,与水平方向的夹角??arctan???;??8xy]

?x???3-27

已知某二元不可压缩流场速度分布vx?x2?4x?y2,vy??2xy?4y,试

确定:(1)流动是否连续?(2)流场是否有旋?(3)速度为零的驻点位置。(4)速度势函数?和流函数?。

122 [答:流动连续;流场无旋;驻点为(0,0)和(-4,0);??x3?22x?yx?2y,

3

??x2y?4xy?y3]

3-28

已知(1)vr?0,v??13k,k是不为零的常数;(2)vr?0,v???2r,r?为常数。试求上述两流场中半径为r1和r2两条流线间流量的表示式。 [答:(1)q?kln3-29

r11,(2)q??2r12?r22] r22?? 源流和汇流的强度q均为60m2s,分别位于x轴上的??a,0?、?a,0?点,

a为3m。计算通过(0,4m)点的流线的流函数值,并求该点的流速。

[答:(1)???12.29;vx?2.29ms,vy?0] 3-30

将速度为v?平行于x轴的均匀流和在原点O的点源叠加而成如图所示

绕平面半柱体的流动,试求它的速度势和流函数,并证明平面半柱体的外形方程为r?q?????2?v?sin?,它的宽度等于qv?。 3-31

设在?1,0?点置有???0的旋涡,在??1,0?点置有????0的旋涡。试求

2x2?y2?4;沿下列路线的速度环量。(1)(2)(3)x??2,y??2?x?1??y2?1;

的一个方形框;(4)x??0.5,y??0.5的一个方形框。 3-32

给定流场为vx??CyCxv?,,vz?0,其中C为常数。作一yx2?y2x2?y2个围绕Oz轴的任意封闭曲线,试用斯托克斯定理求此封闭曲线的速度环量,并说明此环量值与所取封闭曲线的形状无关。 3-33

已知某流场的速度为v??cr,vr?0,vz?0,其中c为常数,

(1)沿曲线x2?y2?a2的速度环量?;(2)通过上述封闭r?x2?y2。求:曲线所包围的圆面积的旋涡强度J。 [答:??2?ca2,J?c?a2]

3-34

有一流场,在r?a时,vx??ryryv?,,vz?0;在x2?x2?y22?x2?y2r?a时,vx???y,vy??x,vz?0,求沿图所示曲线l1,l2,l3和l4(l3和

l4的半径相等)的速度环量。l4的半径为r0。

[答:,?l1??2?a2?,?l2??3-35

?2a2?,?l3?0,?l4??2?r02?]

设流体质点运动的速度分量为vx?y?2z,vy?z?2x,vz?x?2y,试

求涡线方程。若涡管断面dA?0.0001m2,求旋涡强度J。

第四章 相似理论及量纲分析

1. 为研究风对高层建筑物的影响,在风洞中进行模型实验,当风速为v?9m/s时测得迎风面压强为42N/m2,背风面压强为?20N/m2,试求温度不变风速增至v?12m/s时,迎风面和背风面的压强。

(74.67N,?35.56N)

2. 一个潮汐模型,按弗劳得相似准则设计,尺度比例系数为?l?2000,问原型

中的一天,相当于模型的时间是多少?

(32.2min)

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