线性代数习题册答案
第一章 行列式 练习 一
班级 学号
1．按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）τ(3421)= 5 ; （2）τ(135642)= 6 ;
（3）τ(13…(2n-1)(2n)…42) = 2+4+6+…+（2 n-2）= n（n-1）.
2．由数字1到9组成的排列1274i56j9为偶排列，则i= 8 、j= 3 .
3．在四阶行列式中，项a12a23a34a41的符号为 负 .
0034．042= －24 . 215
5．计算下列行列式：
?1（1）2222 或
?1?2= －1＋（－8）＋（－8）－（－4）－（－4）―（－4）= －5 ?2?1??（2）11??111= －?3＋1＋1－（－?）－（－?）―（－?） ??= －?＋3?+2=(2??)(??1)
321
练习 二
班级 学号
1．已知3阶行列式det(aij)=1，则行列式det(?aij)= －1 . (?1)?1??1
3112． 214= 2 .
49161012110,则A41?A42?A43?A44= —1 .
3
3．已知D=
?11031?1254用1，1，1，1替换第4行
4． 计算下列行列式：
1?a(1)
b1?bbcc 1?c10?1100?1?1?1?1?a?b?c
b1?caa= r1?r3,r2?r30
1?1c3?c101ab1?cx(2)
ab1?cyx?yxx?yxy
yx?y
2(3)
124?50?1?71?626
1?301
1(4)
201141331
0?12110
5．计算下列n阶行列式：
xaL(1)Dn?aax （每行都加到第一行，并提公因式。）
axLMMMMaaL
21L(2)
11Mn?1
13LMMM11L
(3)
a1?ba2a3La1a2?ba3LMa1Ma2ananMMMa3Lan?b