新人教版八年级数学上册知识点总结归纳

新人教版八年级上册数学知识点总结

结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

第十四章 整式乘除与因式分解

一.回顾知识点 1、主要知识回顾: 幂的运算性质:

am·an=amn (m、n为正整数)

同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

?a?mn= amn (m、n为正整数)

幂的乘方,底数不变,指数相乘.

?ab?n?anbn (n为正整数)

积的乘方等于各因式乘方的积.

am?an= am-n (a≠0,m、n都是正整数,且m>n)

同底数幂相除,底数不变,指数相减. 零指数幂的概念: a0=1 (a≠0)

任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l. 负指数幂的概念:

1p-

ap=a (a≠0,p是正整数)

?ppp是正整数)指数幂,等于这个数的p指数幂的倒数. 任何一个不等于零的数的-p(nm????也可表示为:?m???????n?(m≠0,n≠0,p为正整数)

单项式的乘法法则:

单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.

单项式与多项式的乘法法则:

单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加. 多项式与多项式的乘法法则:

三角形、全等三角形、轴对称、整式乘法和因式分解、分式 17

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多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.

单项式的除法法则:

单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式:对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.

多项式除以单项式的法则:

多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.

2、乘法公式:

①平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2

文字语言叙述:两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差. ②完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

文字语言叙述:两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍. 3、因式分解: 因式分解的定义.

把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解. 掌握其定义应注意以下几点:

(1)分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式,这三个要素缺一不可; (2)因式分解必须是恒等变形;

(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止. 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.

因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式. 二、熟练掌握因式分解的常用方法. 1、提公因式法

(1)掌握提公因式法的概念;

(2)提公因式法的关键是找出公因式,公因式的构成一般情况下有三部分:①系数一各项系数的最大公约数;②字母——各项含有的相同字母;③指数——相同字母的最低次数;

(3)提公因式法的步骤:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是,提取

三角形、全等三角形、轴对称、整式乘法和因式分解、分式 18

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完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项.

(4)注意点:①提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的. 2、公式法

运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用; 常用的公式:

①平方差公式: a2-b2= (a+b)(a-b) ②完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 3.十字相乘法

第十五章 分式

知识点一:分式的定义

A一般地,如果A,B表示两个整数,并且B中含有字母,那么式子B叫做分式,A为分子,B为分母。知识点二:与分式有关的条件 ①分式有意义:分母不为0(B?0) ②分式无意义:分母为0(B?0)

??A?0③分式值为0:分子为0且分母不为0(??BA??00) ??A?0④分式值为正或大于0:分子分母同号(??B??A??00或??BA??00) ⑤分式值为负或小于0:分子分母异号(?B?0?或?

B?0)

⑥分式值为1:分子分母值相等(A=B)

⑦分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0) 知识点三:分式的基本性质

分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于AA?CAA?0的整式,分式的值不变。

字母表示:B?CB?C,B?B?C,其中A、B、C是整式,C?0。 拓展:分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变,即A?A?AB??B??B??A?B

注意:在应用分式的基本性质时,要注意C?0这个限制条件和隐含条件B?0。

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知识点四:分式的约分

定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。 步骤:把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。

注意:①分式的分子与分母为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式,约分时先对分子分母进行因式分解,再约分。 知识点四:最简分式的定义

一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。 知识点五:分式的通分 ①

分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。 ②

分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。

最简公分母的定义:取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。 确定最简公分母的一般步骤: Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数;

Ⅱ 单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式; Ⅲ 相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。 Ⅳ 保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。 注意:分式的分母为多项式时,一般应先因式分解。 知识点六分式的四则运算与分式的乘方 ①

分式的乘除法法则:

分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。式子表示为:

aca?c??bdb?d

分式除以分式:把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。式子表示为

acada?d????bdbcb?c

n② ?a?分式的乘方:把分子、分母分别乘方。式子 an???nb ?b?③ 分式的加减法则:

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