新人教版八年级上册数学知识点总结
类
转 举
型四：实际应用题
4．如图，一辆小汽车从P市出发，先到B市，再到C市，再到A市，最后返回P市，这辆小汽车共了
多
少
度
角
？
思路点拨：根据多边形的外角和定理解决.
一反三： 【变式1】
如图所示，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，?，这样一直走下去，当他第
一
次
回
到
出
发
点
时
，
一
共
走
了
__________m.
【变式2】小华从点A出发向前走10米，向右转36°，然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回点A时共走了多少米？若
不
能
，
写
出
理
由
。
【变式3】如图所示是某厂生产的一块模板，已知该模板的边AB∥CF，CD∥AE. 按规定AB、CD的延长线相交成80°角，因交点不在模板上，不便测量. 这时师傅告诉徒弟只需测一个角，便知道AB、CD的延长线的夹角是否合乎规定，你
知
道
需
测
哪
一
个
角
吗
？
说
明
理
由
.
三角形、全等三角形、轴对称、整式乘法和因式分解、分式 9
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思路点拨：本题中将AB、CD延长后会得到一个五边形，根据五边形内角和为540°，又由AB∥CF，CD∥AE，可知∠BAE+∠AEF+∠EFC=360°，从540°中减去80°再减去360°，剩下∠C的度数为100°，所以只
需
测
∠
C
的
度
数
即
可
，
同
理
还
可
直
接
测
∠
A
的
度
数
.
总结升华：本题实际上是多边形内角和的逆运算，关键在于正确添加辅助线.
类
型五：镶嵌问题 ； ； 。
5．分别画出用相同边长的下列正多边形组合铺满地面的设计图。
(1)(2)(3)
正
正三正
三角
方角形
、形形
正
和和方
正正形
十和
八
二正
六边边边
形形形
思路点拨：只要在拼接处各多边形的内角的和能构成一个周角，那么这些多边形就能作平面镶嵌。 解析：正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形的每一个内角分别是60°、90°、120°、135°、150
°
。
(1)因为90＋2×135＝360，所以一个顶点处有1个正方形、2个正八边形，如图(1)所示。 (2)因为60＋2×150＝360，所以一个顶点处有1个正三角形、2个正十二边形，如图(2)所
示
。
(3)因为60＋2×90＋120＝360，所以一个顶点处有1个正三角形、1个正六边形和2个正方形，如图(3)
总结升华：用两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，实质上是相关正多边形“交接处各角之和能否拼
成
一
个
周
角
”
的
问
题
。
举
一
反
三
：
所
示
。
【变式1】分别用形状、大小完全相同的①三角形木板；②四边形木板；③正五边形木板；④正六边形木板作平面镶嵌，其中不能镶嵌成地板的是( )A、① B、② C、③ D、④
三角形、全等三角形、轴对称、整式乘法和因式分解、分式 10
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解析：用同一种多边形木板铺地面，只有正三角形、四边形、正六边形的木板可以用，不能用正五边形木板，故
【变式2】用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8
，
则
第
三
块
木
板
的
边
数
应
是
(
)
A、4 B、5 C、6 D、8
【答案】A （提示：先算出正八边形一个内角的度数，再乘以2，然后用360°减去刚才得到的积，便得到第三块木板一个内角的度数，进而得到第三块木板的边数） 练习
1．多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°，求这个多边形的边数．
2．n边形的内角和与外角和互比为13：2，求n．
3．五边形ABCDE的各内角都相等，且AE＝DE，AD∥CB吗？
4．将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形？
5．四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C或∠D的度数．
三角形、全等三角形、轴对称、整式乘法和因式分解、分式 11
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6．在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DAC＝2∠BAC． 求证：∠DBC＝2∠BDC．
第十二章 全等三角形
一、全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性质
（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形的判定
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”) 4、证明两个三角形全等的基本思路：
二、角的平分线：
1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 三、学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义； （2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
三角形、全等三角形、轴对称、整式乘法和因式分解、分式 12