数学
一、等差数列
1.等差数列的定义：an?an?1?d（d为常数）（n?2）；
2．等差数列通项公式：
an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*) ， 首项:a1，公差:d，末项:an 推广： an?am?(n?m)d． 从而d?
3．等差中项
（1）如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：A?（2）等差中项：数列?an?是等差数列?2an?an-1
4．等差数列的前n项和公式：
a?b或2A?a?b 2?an?1(n?2)?2an?1?an?an?2
an?am；
n?mSn?n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n?An2?Bn 2222（其中A、B是常数，所以当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）
特别地，当项数为奇数2n?1时，an?1是项数为2n+1的等差数列的中间项
S2n?1??2n?1??a1?a2n?1??2?2n?1?an?1（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）
5．等差数列的判定方法
（1） 定义法：若an?an?1?d或an?1?an?d(常数n?N?)? ?an?是等差数列． ⑶数列?an?是等差数列?an?kn?b（其中k,b是常数）。
2（2） 等差中项：数列?an?是等差数列?2an?an-1?an?1(n?2)?2an?1?an?an?2． （4）数列?an?是等差数列?Sn?An?Bn,（其中A、B是常数）。
6．等差数列的证明方法
?定义法：若an?an?1?d或an?1?an?d(常数n?N)? ?an?是等差数列．
7.提醒：
（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：a1、d、n、an及Sn，其中a1、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
（2）设项技巧：
①一般可设通项an?a1?(n?1)d
②奇数个数成等差，可设为?，a?2d,a?d,a,a?d,a?2d?（公差为d）；
③偶数个数成等差，可设为?，a?3d,a?d,a?d,a?3d,?（注意；公差为2d）
8..等差数列的性质： （1）当公差d?0时，
等差数列的通项公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d是关于n的一次函数，且斜率为公差d；
前n和Sn?na1?n(n?1)ddd?n2?(a1?)n是关于n的二次函数且常数项为0. 222
（2）若公差d?0，则为递增等差数列，若公差d?0，则为递减等差数列，若公差d?0，则为常数列。
（3）当m?n?p?q时,则有am?an?ap?aq，特别地，当m?n?2p时，则有am?an?2ap.
注：a1?an?a2?an?1?a3?an?2????，
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（4）若?an?、?bn?为等差数列，则??an?b?，??1an??2bn?都为等差数列
(5) 若{an}是等差数列，则Sn,S2n?Sn,S3n?S2n ，?也成等差数列
（6）数列{an}为等差数列,每隔k(k?N*)项取出一项(am,am?k,am?2k,am?3k,???)仍为等差数列
（7）设数列?an?是等差数列，d为公差，S奇是奇数项的和，S偶是偶数项项的和，Sn是前n项的和
1.当项数为偶数2n时，
S奇?a1?a3?a5?????a2n?1?S偶?a2?a4?a6?????a2n?S奇S偶nana?n