【变式题组】
01．(成都)要使一元一次方程－kx＝k的解为x＝－1，必须满足的条件是（ ）
A．可取一切数 B． k＜ 0 C． k≠0 D． k＞0
02．(“五羊杯”竞赛题)已知关于x的方程9x－3＝kx＋14有整数解，那么满足条件的所有整数k＝
___________
11．(南京)x为何值时，式子
⑴相等
⑵互为相反数 ⑶式子
xx?3与式子??1满足下列条件：
32xx?3比式子??1的值小1
32演练巩固·反馈提高
01．（苏州）某商品现在售价为34元，比原售价降低了15%，则原价是（ ）
A． 40元 B．35元 C． 28.9元 D． 5.1元 02．（新疆）汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员掀一下喇叭，4秒后听
到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（ ）
A． 2x＋4×20＝4×340 B．2x－4×20＝4×340 C． 2x＋4×72＝4×340 D． 2x－4×20＝4×340
03．(陕西)一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本为x元，根据题
意，下面所列的方程正确的是（ ）
A． 600×0.8－x－20 B．600×0.8＝x－20 C．600×8－x＝20 D．600×8＝x－20
04．(长沙)一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米
/时，则轮船在静水中速度是（ ）
A． 18千米/时 B． 15千米/时 C． 12千米/时 D． 20千米/时 05．（武汉）已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是（ ）
A．2
B．－2
C．
12．（随州）一个两位数，个位数是十位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位上的数对调，那么所
得到的两位数比原两位数大36，求原两位数，根据下列设法列方程求解． ⑴设十位数上的数为x； ⑵设个位数上的数为y.
13．(北京)国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人
还增加六百亳升牛奶．一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多
2.01cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均增长值的
3少0.34cm，求甲、乙两组同学平42 7D． ?2 706．（陕西）中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上
调到3.06%．某人于2007提6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息税），设到期后银行向储户支付现金为x元，则所列方程正确的是（ ）
A． x－5000＝5000×30.6% B．x＋5000×20%＝5000(1＋3.06%)
C． x＋5000×3.06%×20%＝5000(1＋3.06%) D． x＋5000×3.06%×20%＝5000×30.6%
07．(南通)关于x的方程mx－1＝2x的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A． m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2
08．若x＝2不是方程2x＋b＝3x的解，则b不等于（ ）
A．?1 2B．
3?k21 2C．2 D．－2
09．（天津）若kx?2k?3是关于x的一元一次方程，则这个方程的解为x＝_______
10．(广东)若2x－1＝3,3y＋2＝8，则2x＋3y＝_________
均身高的增长值．
14．（北海）某校一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是60%，如果一
班达标率是40%，二班达标率是78%，求一、二班的人数各是多少？
15．某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配
多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？（每个螺栓配两个螺帽）
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培优升级·奥赛检测
01．（南昌）把a千克的纯酒精溶在b千克水里，再从中取b千克溶液，在这b千克溶液中含酒精的千
克数为（ ）
A． a
与二班捐出的本数之比为4：3，班与三班捐书的本数之比为6：7，那么二班捐出_________本． 10．（武汉市选拔赛试题）甲、乙两地相距70千米，有两辆汽车同时从两地相向出发，并连续往返于
甲、乙两地，从甲地开出的为第一辆汽车，每小时行30千米，从乙地开出的为第二辆汽车，每小时行40千米，当从甲地开出的第一辆汽车第二次从甲地出发后与第二辆汽车相遇，这两辆汽车分别行驶了______千米和_____千米．
11．（宁波）已知关于x的方程
abb2B． C．
a?ba?b D．
2b a?b02．下列四组变形中属于移项变形的是（ ）
y?5得y＝10 2114C． y?(3?2y)?4则y?3?2y?4 D．3x＝4则x?
553A． 5x＋4＝0 则5x＝－4 B．
03．（第18届“希望杯”赛题）方程
xxxx??????1的解是x＝____ 315352005?20072006200720071003A． B． C． D．
2007200610032007a?xbx?3ab?的解是x＝2，其中a≠0且b≠0,求代数式?的值． 23ba
22
04．(广西竞赛题)若方程(m－1)x－mx＋8＝x是关于 x的一元一次方程，则代数式m2008－|m－1|
的值为（ ） A． 1或一1 B．1 C． －1 D．2
05．如果2005－200.5＝x－20.05，那么x等于（ ）
A．1814.25 B． 1824.55 C．1774.45 D．1784.45
06．若x＝0是关于x的方程x－3n＝1的根，则n等于（ ）
A．?1 3B．
1 3C．3 D．－3
07．（第十三届“五羊杯”竞赛题）五羊中学学生郊游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每
小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长（ ）米 A． 2070 B． 1575 C． 2000 D．1500 08．（武汉市选拔赛试题）一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港
到乙港航行需3小时，水流速度增加后，则乙港返回甲港需航行（ ） A．0.5小时 B．1小时 C． 1.2小时 D．1.5小时 09．（北京市“迎春杯”竞赛题）光明中学初中一年级一、二、三班，向希望学校共捐书385本，一班
12．（湖北孝感市竞赛题）某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时
间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时摩托车的速度应该是多少？ 13．（“希望杯”邀请赛）铁路旁有一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6
千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，如果有一列火车从他们背后过来，它通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，问这列火车的车身长为多少米？
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第08讲 实际问题与一元一次方程
考点·方法·破译
1．会分析实际问题中的数量关系，从而建立数学模型? 2．熟练掌握运用方程解决实际问题?
经典·考题·赏析
【例１】（贵阳）根据调查的统计，个体服装店销售衣服只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%～100％标价，假如购买一件衣服标价为300元的服装，应在什么范围内还价？
【解法指导】市场营销中涉及的数量关系：⑴商品利润＝商品售价－商品进价：⑴商品利润率＝
商品利润；⑶商品售价＝进价×（1+利润率）
商品进价解：设原进价为x元，根据题意得
① 当利润为50%时：（1+50%)x＝400 解得x＝
800 3解：设中型车辆有x辆，则小型车辆有(50－x)辆，根据题意得6x+4(50－x)＝230，解得x＝15 50－x＝35
答：中小型车辆分别是15辆、35辆? 【变式题组】
01．(东营) 学校计划将若干名学生平均分成24个读书小组,若每个小组比原计划多1人,则要比原计
划少分出6个小组,那么学生总数是（ ） A．144 人 B．72人 C．48 人 D．36人
02．(湖南) 某学校在对口援助边远山区学校活动中,原计划赠书3000册,由于学生的积极响应,实际赠
书3780册 其中初中部比原计划多赠了20%,高中部比原计划多赠了30%,问该校初、高中原计划各赠书多少册？
03．(佛山) 小敏准备用21元钱买笔和笔记本，已知每只笔3元，每本笔记本2元2角，他买了两本
笔记本之后，还可以买几支笔（ ） A．1支 B．2支 C． 3支 D．4支
【例3】(北京) 京津城际铁路于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程
直达运行的时间为半小时?某次试车时，试验列车有北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同?如果这次试车时，由天津返回北京比去天津市平均每小时多行驶40千米，那么这次是车是由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？
【解法指导】在行程问题中，通常要运用“路程＝速度×时间”关系探求数量关系和相等关系 解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x千米，由天津返回北京的平均速度是每小时(x+40)千米
根据题意得
② 当利润为100%时：（1+100%)x＝400 解得x＝200
800所以：×（1+20%）＝320（元） 200×（1+20%）＝240（元）
3答：应在240～320元范围内还价? 【变式题组】 01．（黑龙江）某超市推出如下的优惠方案：⑴一次性购物不超过100元不享受优惠；⑵一次性购物超
过100元但不超过300元一律九折；⑶一次性购物超过300元一律八折?王波两次购物分别付款80元、252元?如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（ ） A．288元 B．322元
C．288或316元 D．332或363元 02．（北京市海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8元售价是每件10元?为了扩大销售量把每
件商品的售价降低百分之x出售要求卖出一件所获得的利润是降价前所获得的利润的百分之90，则x等于（ ）
A．1 B．1.8 C．28 D．29 03．（菏泽）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（ ）
A．26元 B．27元 C．28元 D．29元 【例２】（南京）某停车场收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天有45辆中小型车中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，停车场中、小型汽车各有多少辆？
【解法指导】本题中的等量关系：缴费停车总数＝中型停车费+小型停车费?
30?61x?（x+40） 602解得x＝200
答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米? 【变式题组】
01．(长沙) 汽车在中途受阻耽误了6分钟，然后将时速由原来的每小时40千米提为每小时50千米，
那么要想将耽误的时间补上，则需要这样走（ ） A．10千米 B．20千米 C．40千米 D．50千米 02．(南昌) 某市出租车的收费标准时：起步价5元，（即路程不超过3km的车费为5元），3km后每千
米收费1.2元，某人乘出租车共付了11元，那么此人坐车行驶的路程最多是（ ） A．8km B．9km C．6km D．10km
03．(南宁) 小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地二人都均速前进，已知二人在上
午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36km，到中午12时，二人又相距36km，求A、B两地间的路程?
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【例４】(课本变形题) 有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来的及粉刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40 m2墙面?每名一级技工比二级技工一天多粉刷10 m2墙面，求每名一级技工比二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面？
【解法指导】在工程运用问题中，通常要运用“工作量＝工作效率x工作时间”关系探求数量关系和相等关系，有时候工作总量可以看作1?
解：设每一名一级技工一天刷xm2的墙面，则每名二级技工一天刷(x－10) m2的墙面.
根据题意得
02．在一场篮球比赛中，某队员得了23分（不含发球得分）已知他投进的3分球比2分球少4个，则
他投进了几个3分球和几个2分球？
【例６】(聊城) 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元?
当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜 进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将此批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工.
方案二：尽可能对蔬菜进行精加工，没来得及加工的在市场直接销售. 方案三：部分蔬菜精加工，其余蔬菜粗加工，并恰好15天完成.
你认为选择哪种获利多？为什么？
【解法指导】理解本题的题意是解本题的前提，按照三种方式分别计算出利润，在比较三种利润的大小即可求解?
解：对方案一：获利为4500X140＝630000(元)
对方案二：15天细加工：6X15＝90(吨) 说明还有50吨需要在市场上直接销售，故可获利7500X90+1000X50＝725000(元)
对方案三：设将x吨蔬菜进行细加工，则(140－x)吨进行粗加工，根据题意得 解得x＝60 140－x＝140－60＝80
故获利为7500×60+4500×80＝810000(元) 由此，选择方案三 【变式题组】
01．(第17届“希望杯”竞赛题)老师带两名学生到离校36千米的博物馆参观、老师骑一辆摩托车，
车速为25千米/时，这辆摩托车可带一名学生，带人速度为20千米/时，学生步行速度为5千米/时，请你设计一种方案，使师生三人同时出发后到博物馆的时间不超过3小时?
02.A市和B市分别有某种机器12台和6台，现决定支援C市10台，D市8台，已知从A市调一台到
C市和D市的运输费分别为400元和800元；已知从B市调一台到C市和D市的运输费分别为300元和500元?问共有几种调运方案？其中最低费用是多少元？
3x?505(x?10)?40＝ 810解得x＝122 则x－10＝122－10＝112
答：每一名一级技工一天刷122m2的墙面，则每名二级技工一天刷112 m2的墙面. 【变式题组】
01．(随州) 某城市计划用两年时间增加全市绿化面积，若平均每年绿化面积比上一年增长20%，则两
年后城市绿化面积是原来的（ ） A．1.2倍 B．1.4倍 C．1.44倍 D．1.8倍
02．(天津) 一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头，2小时可把空池灌满，单独开乙水龙头，
22/3要同时开甲、乙两龙的时间（ ） 3848A．小时 B．小时 C．4小时 D．小时
3353小时可把空池灌满，则灌满水池的
03．(乐山) 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工、几天粗加工？
【例５】在一次有12个队参加的足球单循环赛中（每两队之间只比赛一场），规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在打完循环赛后，所胜场数比负场数多2场，而总积分为18分，问：该队战平了几场？
【解法指导】根据题意分别用含一个未知数的式子表示胜的场次和负的场次，再根据总共几分列出方程?
解：设该队负x场，则胜(x+2)场，平的场数为11－x－(x+2)＝ (9－2x)场 根据题意得3(x+2)+1x(9－2x)＝18 解得x＝3 ∴9－2x＝9－2×3＝3 答：该队战平了3场. 【变式题组】
01．(长沙) 足球比赛的积分规则为胜一场得3分,平一场得1分，负一场得0分,一支足球队赛14场，
负5场共得19分，那么这支球队胜了（ ）
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
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