解：因为
是关于x的三次三项式，依三次知m＝3，而一次项系数为－7，
,一次项为－7x，常数项为5，又原多项式为三次三项
证明：原式＝
∴无论m的值为何，原式值都为4.
∴原式的值与m的取值无关. 【变式题组】 01．已知
02．若代数式
不含二次项，求5a－8b的值.
的值与字母x的取值无关，求a、b的值. ,且
的值与x无关，求a的值.
即－（3n+1）＝－7，故n＝2.已有三次项为
式，故二次项的系数k＝0，故m+n－k＝3+2－0＝5.
【变式题组】 01．多项式
是四次三项式，则m的值为（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．±1 02．已知关于x、y的多项式
03．已知多项式
次数相同，求n的值.
【例５】 已知代数式
的值是8,求
的值.
是六次四项式，单项式
的次数与这个多项式的
【例７】 （北京市选拔赛）同时都含有a、b、c，且系数为1的七次单项式共有（ ）个 A．4 B．12 C．15 D．25 【解法指导】 首先写出符合题意的单项式y、z的值.
解：
为所求的单项式，则x、y、z都是正整数，且x+y+z＝7.当x＝1时，y＝1,2,3,4,5,z＝5,4,3,2,1.
,x、y、z都是正整数，再依x+y+z＝7来确定x、
当x＝2时，y＝1,2,3,4,z＝4,3,2,1. 当x＝3时，y＝1,2,3,z＝3,2,1.当 x＝4时，y＝1,2,z＝2,1.当 x＝5时，
y＝z＝1.所以所求的单项式的个数为5+4+3+2+1＝15，故选C．
【变式题组】 01．已知m、n是自然数，
是八次三项式，求m、n值.
【解法指导】 由解：由
得由
，现阶段还不能求出x的具体值，所以联想到整体代入法.
02．整数n＝___________时，多项式是三次三项式.
（3
演练巩固·反馈提高
01．下列说法正确的是（ ）
【变式题组】
01．(贵州)如果代数式－2a+3b+8的值为18，那么代数式9b－6a+2的值等于（ ）
A．28 B．－28 C．32 D．－32 02．（同山）若
,则
的值为_______________.
A．是单项式 B．的次数为5 C．单项式系数为0 D．是四次二项式
02．a表示一个两位数，b表示一个一位数，如果把b放在a的右边组成一个三位数.则这个三位数是
（ ）
A．100b+a B．10a+b C．a+b D．100a+b 03．若多项式
的值为1，则多项式
的值是（ ）
03．（潍坊）代数式的值为9,则的值为______________.
【例６】 证明代数式的值与m的取值无关.
【解法指导】 欲证代数式的值与m的取值无关，只需证明代数式的化简结果不出现字母即可.
A．2 B．17 C．－7 D．7
04．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑原售价为n元，降低m元后，又降
低20%，那么该电脑的现售价为（ ）
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A．
B． C． D．
14．某地电话拨号入网有两种方式，用户可任取其一.
A：计时制：0.05元/分
B：包月制：50元/月（只限一部宅电上网）. 此外，每种上网方式都得加收通行费0.02元/分.
⑴某用户某月上网时间为x小时，请你写出两种收费方式下该用户应该支付的费用； (2)若某用户估计一个月内上网时间为20小时，你认为采用哪种方式更合算.
05．若多项式是关于x的一次多项式，则k的值是（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．不能确定 06．若
是关于x、y的五次单项式，则它的系数是____________.
07．电影院里第1排有a个座位，后面每排都比前排多3个座位，则第10排有_______个座位. 08．若
,则代数式xy+mn值为________.
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01．（扬州）有一列数
差.若
,则
,从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的
为（ ）
09．一项工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果甲、乙合做7天完成工作量是
____________. 10．(河北)有一串单项式
(1)请你写出第100个单项式； ⑵请你写出第n个单项式. 11．（安徽）一个含有x、y的五次单项式，x的指数为3,且当x＝2，y＝－1时，这个单项式值为32，
求这个单项式. 12．（天津）已知x＝3时多项式
13．若关于x、y的多项式
最高次项的系数也相同，求a－b的值.
与多项式
的系数相同，并且
的值为－1，则当x＝－3时这个多项式的值为多少？
A．2007 B．2 C． D．－1
02．（华师一附高招生）设记号*表示求a、b算术平均数的运算，即
实数a、b、c都成立的是（ ） ①
②
,则下列等式中对于任意
③ ④
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④ 03．已知
,那么在代数式
中，对任意的a、b，对应的代
数式的值最大的是（ ） A．
B． C． D．
04．在一个地球仪的赤道上用铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上一个铁
丝箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n大小关系（ ） A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定 05．（广安）已知
_____________.
06．某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看一本书，租期不超过3天，每天租金a元，
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租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元，如果租看1本书7天归还，那么租金为____________元. 07．已知
＝_____________.
08．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，
09．已知
＝______________. 化简后的结果是______________.
(3)对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式.
13．（青岛）提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC
的面积之间有什么关系？
探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
1⑴当AP＝AD时（如图②）： D2PA1∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
21∴S△ABP＝S△ABD ．
2BC1图①∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
21∴S△CDP＝S△CDA ．
2DP∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP A11＝S四边形ABCD－S△ABD－S△CDA
2211＝S四边形ABCD－(S四边形ABCD－S△DBC)－(S四边形ABCD－S△ABC)
22CB图②11钉子数(n×n) S值 ＝S△DBC＋S△ABC ．
2×2 2 2213×3 2+3 ⑵当AP＝AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关
34×4 2＋3＋( ) 系，写出求解过程； 5×5 ( ) (2) 写出(n－1)×(n－1)和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语
言表述均可)
10．（全国初中数学竞赛）设a、b、c的平均数为M,a、b的平均数为N,又N、c的平均数为P，若a＞b
＞c，则M与P大小关系______________.
11．(资阳)如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点
A1，B1，C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1＝2A1B1，B2C1＝2B1C1，C2A1＝2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5＝________________． 12．（安徽）探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数)，连
接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：
当n＝2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与2，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S＝2；
当n＝3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，2，2，5，22五种，比n＝2时增加了3种，即S＝2+3＝5.
(1) 观察图形，填写下表：
n=2 n=3 n=4 n=5
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⑶当AP＝
16AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________________；
【解法指导】合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
解：因为化简后为三次二项式，而5x＋3已经为三次二项式，故二次项系数为0，即－2m－2＝0,∴m＝－1
【变式题组】
222
01.计算：－（2x－3x－1)－2(x－3x＋5)＋(x＋4x＋3)
02．(台州）
3
⑷一般地，当AP＝过程；
问题解决：当AP＝
1nmnAD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解
AD（0≤
mn≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：___________．
1（2x－4y）＋2y 3第05讲 整式的加减
考点·方法·破译
1．掌握同类项的概念，会熟练地进行合并同类项的运算. 2．掌握去括号的法则，能熟练地进行加减法的运算.
3．通过去括号，合并同类项和整式加减的学习，体验如何认识和抓住事物的本质特征.
经典·考题·赏析
【例１】（济南）如果
1a?23xy和-3x3y2b?1是同类项，那么a、b的值分别是（ ） 3 03．（佛山）m－n－(m＋n)
22
【例３】（泰州）求整式3x－5x＋2与2x＋x－3的差.
【解法指导】在求两个多项式的差时，应先将这两个多项式分别用括号括起来，再去括号，而去括号可以用口诀：去括号，看符号，是“＋”号，不变号，是“－”号，全变号，去了括号后，有同类项再合并同类项．
22222
解：（3x－5x＋2)－（2x＋x－3)＝3x－5x＋2－2x－x＋3＝x－6x＋5 【变式题组】
22
01．一个多项式加上－3x＋2xy得x－3xy＋y,则这个多项式是___________．
2
02．减去2－3x等于6x－3x－8的代数式是___________．
【例４】当a＝-A．??a?1 b?2?B．??a?0 b?2?C．??a?2?a?1 D．? b?1b?1??3122
，b＝时，求5（2a＋b)－3(3a＋2b)＋2(3a＋2b)的值. 422
【解法指导】同类项与系数的大小无关，与字母的排列顺序也无关，只与是否含相同字母，且相
同字母的指数是否相同有关.
解：由题意得?【解法指导】将（2a＋b)，（3a＋2b)分别视为一个整体，因此可以先合并“同类项”再代入求值，对于多项式求值问题，通常先化简再求值.
222
解：5（2a＋b)－3(3a＋2b)－3(2a＋b)＋2(3a＋2b)＝(5－3)(2a＋b)＋(2－3)(3a＋2b)＝2(2a＋b)－(3a＋2b)∵a＝-2
?a?1?a?2?3，∴?
?b?2?2b?1?33113
，b＝∴原式＝424【变式题组】
01.（天津）已知a＝2,b＝3,则（ ）
A．ax3y2与b m3n2是同类项 B．3xay3与bx3y3是同类项
＋＋
C．Bx2a1y4与ax5yb1是同类项 D．5m2bn5a与6n2bm5a是同类项 02．若单项式2Xym与－
2
1n3
xy是同类项，则m＝___________，n＝___________. 303．指出下列哪些是同类项
22222
⑴ab与－ab ⑵xy与3yx (3)m－n与5（n－m） ⑷5ab与6ab
【例２】(河北石家庄）若多项式合并同类项后是三次二项式，则m应满足的条件是___________.
【变式题组】
2
01．（江苏南京）先化简再求值：（2a＋1)－2(2a＋1)＋3,其中a＝2.
2222
02．已知a＋bc＝14,b－2bc＝－6,求3a＋4b－5bC．
【例５】证明四位数的四个数字之和能被9整除，因此四位数也能被9整除.
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