2012新版人教版七年级数学上册培优资料[1]

03.0.125+3

112+(-3)+11+(-0.25) 483【变式题组】

01.若m>0,n<0,且| m |>| n |,则m+n ________ 0.(填>、<号) 02.若m<0,n>0,且| m |>| n |,则m+n ________ 0.(填>、<号)

03.已知a<0,b>0,c<0,且| c |>| b |>| a |,试比较a、b、c、a+b、a+c的大小

【例5】4

238-(-33)-(-1.6)-(-21) 511111111【解法指导】有理数减法的运算步骤:⑴依有理数的减法法则,把减号变为加号,并把减数变为【例3】计算

1?2?2?3?3?4??2008?2009

它的相反数;⑵利用有理数的加法法则进行运算.

【解法指导】依1解:42n(n?1)?1n?1n?1进行裂项,然后邻项相消进行化简求和.

5-(-33311)-(-1.6)-(-21811)=425+33311+1.6+21811 解:原式=(1?1 =4.4+1.6+(3338)?(1?1)?(1?1)?1111+2111)=6+55=61

22334?(2008?2009)

【变式题组】

=1?1111112?2?3?3?4??2008?12009

01.(?2)?(?1)?(?5)?(?1)?(?1132632)

=1?12008

2009=2009

【变式题组】

01.计算1+(-2)+3+(-4)+ ? +99+(-100)

302.如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为

102.4

4-(+3.85)-(-314)+(-3.15) 2的长方形, 接着把面积为11 2的长方形等分成两个面积为14的正方形,再把面

2 积为1 4的正方形等分成两个面积为18的长方形,如此进行下去,

1 试

18

1141103.178-87.21-(-43

22?4?18?116?132?164?1128?1256=__________. 161326421)+1531921-12.79 【例4】如果a<0,b>0,a+b<0,那么下列关系中正确的是( ) A.a>b>-b>-a B.a>-a>b>-b C.b>a>-b>-a D.-a>b>-b>a

【解法指导】紧扣有理数加法法则,由两加数及其和的符号,确定两加数的绝对值的大小,然后 根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来,即可得出结论.

解:∵a<0,b>0,∴a+b是异号两数之和

又a+b<0,∴a、b中负数的绝对值较大,∴| a |>| b |

【例6】试看下面一列数:25、23、21、19?

将a、b、-a、-b表示在同一数轴上,如图,则它们的大小关系是-a>b>-b>a ⑴观察这列数,猜想第10个数是多少?第n个数是多少?

地址:安钢四一区东门对面胡同路西 a 电话:b3161618 13460815866 0-b-a 开设课程:初高中数学、物理、化学、英语、预科及同步培优中考理化生实验操作训练、晚自习作业辅导、个性化一对一辅导 5 / 45

⑵这列数中有多少个数是正数?从第几个数开始是负数? ⑶求这列数中所有正数的和.

【解法指导】寻找一系列数的规律,应该从特殊到一般,找到前面几个数的规律,通过观察推理、猜想出第n个数的规律,再用其它的数来验证.

解:⑴第10个数为7,第n个数为25-2(n-1)

⑵∵n=13时,25-2(13-1)=1,n=14时,25-2(14-1)=-1 故这列数有13个数为正数,从第14个数开始就是负数.

⑶这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1,其和=(25+1)+(23+3)+?+(15+11)+13=26×6+13=169

【变式题组】

01.(杭州)观察下列等式

1-

4849494821++++?++) 50505050505049?(49?1)即2S=1+2+3+4+?+49==1225

21225∴S=

2【变式题组】

2345678910

01.计算2-2-2-2-2-2-2-2-2+2

02.(第8届希望杯试题)计算(1-

1128327464=,2-=,3-=,4-=?依你发现的规律,解答下列问题. 22551010171711111111--?-)(+++?++)-(1232003234200320041111111---?-)(+++?+)

2004232342003⑴写出第5个等式;

⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少?

02.观察下列等式的规律

9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20

⑴用关于n(n≥1的自然数)的等式表示这个规律; ⑵当这个等式的右边等于2008时求n.

【例7】(第十届希望杯竞赛试题)求+ ? +(

演练巩固·反馈提高

01.m是有理数,则m+|m|( )

A.可能是负数 B.不可能是负数 C.比是正数 D.可能是正数,也可能是负数 02.如果|a|=3,|b|=2,那么|a+b|为( )

A. 5 B.1 C.1或5 D.±1或±5 03.在1,-1,-2这三个数中,任意两数之和的最大值是( )

A. 1 B.0 C.-1 D.-3 04.两个有理数的和是正数,下面说法中正确的是( )

A.两数一定都是正数 B.两数都不为0 C.至少有一个为负数 D.至少有一个为正数 05.下列等式一定成立的是( )

A.|x|- x =0 B.-x-x =0 C.|x|+|-x| =0 D.|x|-|x|=0 06.一天早晨的气温是-6℃,中午又上升了10℃,午间又下降了8℃,则午夜气温是( )

A.-4℃ B.4℃ C.-3℃ D.-5℃ 07.若a<0,则|a-(-a)|等于( )

A.-a B.0 C.2a D.-2a 08.设x是不等于0的有理数,则

1121231234+(+)+(++)+(+++)2334445555124849++?++) 50505050【解法指导】观察式中数的特点发现:若括号内在加上相同的数均可合并成1,由此我们采取将原

式倒序后与原式相加,这样极大简化计算了.

112123124849+(+)+(++)+ ? +(++?++) 23344450505050121321494821则有S=+(+)+(++)+ ? +(++?++)

23344450505050解:设S=

将原式和倒序再相加得 2S=

|x?|x||值为( ) 2x11122112332112++(+++)+(+++++)+ ? +(++?+2233334444445050A.0或1 B.0或2 C.0或-1 D.0或-2

09.(济南)2+(-2)的值为__________ 10.用含绝对值的式子表示下列各式:

⑴若a<0,b>0,则b-a=__________,a-b=__________ ⑵若a>b>0,则|a-b|=__________ ⑶若a<b<0,则a-b=__________

地址:安钢四一区东门对面胡同路西 电话:3161618 13460815866 开设课程:初高中数学、物理、化学、英语、预科及同步培优中考理化生实验操作训练、晚自习作业辅导、个性化一对一辅导 6 / 45

11.计算下列各题:

⑴23+(-27)+9+5

⑶-0.5-3

⑵-5.4+0.2-0.6+0.35-0.25

15.独特的埃及分数:埃及同中国一样,也是世界著名的文明古国,古代埃及人处理分数与众不同,

1121113+来表示,用++表示等等.现有90个315547287111111埃及分数:,,,,?,,你能从中挑出10个,加上正、负号,使它们的和等于

23459091他们一般只使用分子为1的分数,例如

⑷33.1-10.7-(-22.9)-|-

11+2.75-7 4223| 10

12.计算1-3+5-7+9-11+?+97-99

13.某检修小组乘汽车沿公路检修线路,规定前进为正,后退为负,某天从A地出发到收工时所走的

路线(单位:千米)为:

+10,-3,+4,-2,-8,+13,-7,+12,+7,+5 ⑴问收工时距离A地多远?

⑵若每千米耗油0.2千克,问从A地出发到收工时共耗油多少千克? 14.将1997减去它的

后减去余下的

-1吗?

培优升级·奥赛检测

1?2?3?4??14?15等于( )

?2?4?6?8??28?301111A. B.? C. D.?

44221111111102.自然数a、b、c、d满足2+2+2+2=1,则3+4+5+6等于( )

cdcdabab13715A. B. C. D.

816326401.(第16届希望杯邀请赛试题)

03.(第17届希望杯邀请赛试题)a、b、c、d是互不相等的正整数,且abcd=441,则a+b+c+d值是( ) A.30 B.32 C.34 D.36 04.(第7届希望杯试题)若a=

是( ) A.a<b<c 05.(1?199519951996199619971997,b=,c=,则a、b、c大小关系

199619961997199719981998C.c<b<a

D.a<c<b

B.b<c<a

111)(1?)(1?)1?32?43?5(1?11)(1?)的值得整数部分为( )

1998?20001999?20011111,再减去余下的,再减去余下的,再减去余下的??以此类推,直到最23451,最后的得数是多少? 1997A.1 B.2 C.3 D.4

20042003

06.(-2)+3×(-2)的值为( )

2003200320042004

A.-2 B.2 C.-2 D.2

2004

07.(希望杯邀请赛试题)若|m|=m+1,则(4m+1)=__________ 08.

1121231259+(+)+(++)+ ? +(++?+)=__________ 233444606060 地址:安钢四一区东门对面胡同路西 电话:3161618 13460815866 开设课程:初高中数学、物理、化学、英语、预科及同步培优中考理化生实验操作训练、晚自习作业辅导、个性化一对一辅导 7 / 45

09.

1919197676?=__________

76767619192

3

4

5

6

7

8

9

10

【解法指导】掌握有理数乘法法则,正确运用法则,一是要体会并掌握乘法的符号规律,二是细心、稳妥、层次清楚,即先确定积的符号,后计算绝对值的积.

10.1+2-2-2-2-2-2-2-2-2+2=__________

200120022003

11.求3×7×13所得数的末位数字为__________

2

12.已知(a+b)+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0,求aB.

13.计算(

11111-1)(-1) (-1) ? (-1) (-1)

10011998199719961000

3333333333

14.请你从下表归纳出1+2+3+4+?+n的公式并计算出1+2+3+4+?+100的值.

1312345

23246810

333691215

4348121620

53510152025

11111?(?)??(?)?? 2424811111⑵??(?)? 2424811111⑶(?)?(?)??(?)?

24248⑷2500?0?0

3713371031⑸(?)?(?)?(1)?(?)??(???)??

569756973解:⑴【变式题组】

01.⑴(?5)?(?6) ⑵(?)?1

⑷(?3)?(?1)?2?(?6)?0?(?2) ⑸?12?(2 02.(?9

04.(?5)?3?2?3?(?6)?3

【例2】已知两个有理数a、b,如果ab<0,且a+b<0,那么( ) A.a>0,b<0 B.a<0,b>0

C.a、b异号 D.a、b异号且负数的绝对值较大

【解法指导】依有理数乘法法则,异号为负,故a、b异号,又依加法法则,异号相加取绝对值较大数的符号,可得出判断.

解:由ab<0知a、b异号,又由a+b<0,可知异号两数之和为负,依加法法则得负数的绝对值较大,选D.

【变式题组】

01.若a+b+c=0,且b<c<0,则下列各式中,错误的是( )

A.a+b>0 B.b+c<0 C.ab+ac>0 D.a+bc>0

02.已知a+b>0,a-b<0,ab<0,则a___________0,b___________0,|a|___________|b|.

121 ⑶(?8)?(3.76)?(?0.125) 41111?1?1?1) 42612

第03讲 有理数的乘除、乘方

考点·方法·破译

1.理解有理数的乘法法则以及运算律,能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算,会利用运算律简化乘法运算.

2.掌握倒数的概念,会运用倒数的性质简化运算.

3.了解有理数除法的意义,掌握有理数的除法法则,熟练进行有理数的除法运算.

4.掌握有理数乘除法混合运算的顺序,以及四则混合运算的步骤,熟练进行有理数的混合运算. 5.理解有理数乘方的意义,掌握有理数乘方运算的符号法则,进一步掌握有理数的混合运算.

241111)?50 3.(2?3?4?5)?(???) 252345131313经典·考题·赏析

【例1】计算

111111?(?) ⑵? ⑶(?)?(?) ⑷2500?0

2424243713⑸(?)?(?)?(1)?(?)

5697⑴

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