03．0.125＋3
112＋（－3）＋11＋（－0.25） 483【变式题组】
01．若m＞0，n＜0，且| m |＞| n |，则m＋n ________ 0.（填＞、＜号） 02．若m＜0，n＞0，且| m |＞| n |，则m＋n ________ 0.（填＞、＜号）
03．已知a＜0，b＞0，c＜0，且| c |＞| b |＞| a |，试比较a、b、c、a＋b、a＋c的大小
【例５】4
238－（－33）－（－1.6）－（－21） 511111111【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法则，把减号变为加号，并把减数变为【例３】计算
1?2?2?3?3?4??2008?2009
它的相反数；⑵利用有理数的加法法则进行运算.
【解法指导】依1解：42n(n?1)?1n?1n?1进行裂项，然后邻项相消进行化简求和.
5－（－33311）－（－1.6）－（－21811）＝425＋33311＋1.6＋21811 解：原式＝(1?1 ＝4.4＋1.6＋（3338)?(1?1)?(1?1)?1111＋2111）＝6＋55＝61
22334?(2008?2009)
【变式题组】
＝1?1111112?2?3?3?4??2008?12009
01．(?2)?(?1)?(?5)?(?1)?(?1132632)
＝1?12008
2009＝2009
【变式题组】
01．计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋ ? ＋99＋（－100）
302．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
102．4
4－（＋3.85）－（－314）＋（－3.15） 2的长方形， 接着把面积为11 2的长方形等分成两个面积为14的正方形，再把面
2 积为1 4的正方形等分成两个面积为18的长方形，如此进行下去，
1 试
利
用
图
形
揭
示
的
规
律
计
算
18
1141103．178－87.21－（－43
22?4?18?116?132?164?1128?1256＝__________. 161326421）＋1531921－12.79 【例４】如果a＜0，b＞0，a＋b＜0，那么下列关系中正确的是（ ） A．a＞b＞－b＞－a B．a＞－a＞b＞－b C．b＞a＞－b＞－a D．－a＞b＞－b＞a
【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后 根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.
解：∵a＜0，b＞0，∴a＋b是异号两数之和
又a＋b＜0，∴a、b中负数的绝对值较大，∴| a |＞| b |
【例６】试看下面一列数：25、23、21、19?
将a、b、－a、－b表示在同一数轴上，如图，则它们的大小关系是－a＞b＞－b＞a ⑴观察这列数，猜想第10个数是多少？第n个数是多少？
地址：安钢四一区东门对面胡同路西 a 电话：b3161618 13460815866 0-b-a 开设课程：初高中数学、物理、化学、英语、预科及同步培优中考理化生实验操作训练、晚自习作业辅导、个性化一对一辅导 5 / 45
⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？ ⑶求这列数中所有正数的和.
【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜想出第n个数的规律，再用其它的数来验证.
解：⑴第10个数为7，第n个数为25－2(n－1)
⑵∵n＝13时，25－2(13－1)＝1，n＝14时，25－2(14－1)＝－1 故这列数有13个数为正数，从第14个数开始就是负数.
⑶这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和＝（25＋1）＋（23＋3）＋?＋（15＋11）＋13＝26×6＋13＝169
【变式题组】
01．(杭州)观察下列等式
1－
4849494821＋＋＋＋?＋＋） 50505050505049?(49?1)即2S＝1＋2＋3＋4＋?＋49＝＝1225
21225∴S＝
2【变式题组】
2345678910
01．计算2－2－2－2－2－2－2－2－2＋2
02．（第8届希望杯试题）计算（1－
1128327464＝，2－＝，3－＝，4－＝?依你发现的规律，解答下列问题. 22551010171711111111－－?－）（＋＋＋?＋＋）－（1232003234200320041111111－－－?－）（＋＋＋?＋）
2004232342003⑴写出第5个等式；
⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？
02．观察下列等式的规律
9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20
⑴用关于n（n≥1的自然数）的等式表示这个规律； ⑵当这个等式的右边等于2008时求n.
【例７】（第十届希望杯竞赛试题）求＋ ? ＋（
演练巩固·反馈提高
01．m是有理数，则m＋|m|（ ）
A．可能是负数 B．不可能是负数 C．比是正数 D．可能是正数，也可能是负数 02．如果|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|为（ ）
A． 5 B．1 C．1或5 D．±1或±5 03．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）
A． 1 B．0 C．－1 D．－3 04．两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（ ）
A．两数一定都是正数 B．两数都不为0 C．至少有一个为负数 D．至少有一个为正数 05．下列等式一定成立的是（ ）
A．|x|－ x ＝0 B．－x－x ＝0 C．|x|＋|－x| ＝0 D．|x|－|x|＝0 06．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了8℃，则午夜气温是（ ）
A．－4℃ B．4℃ C．－3℃ D．－5℃ 07．若a＜0，则|a－(－a)|等于（ ）
A．－a B．0 C．2a D．－2a 08．设x是不等于0的有理数，则
1121231234＋（＋）＋（＋＋）＋（＋＋＋）2334445555124849＋＋?＋＋） 50505050【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1，由此我们采取将原
式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.
112123124849＋（＋）＋（＋＋）＋ ? ＋（＋＋?＋＋） 23344450505050121321494821则有S＝＋（＋）＋（＋＋）＋ ? ＋（＋＋?＋＋）
23344450505050解：设S＝
将原式和倒序再相加得 2S＝
|x?|x||值为（ ） 2x11122112332112＋＋（＋＋＋）＋（＋＋＋＋＋）＋ ? ＋（＋＋?＋2233334444445050A．0或1 B．0或2 C．0或－1 D．0或－2
09．（济南）2＋(－2)的值为__________ 10．用含绝对值的式子表示下列各式：
⑴若a＜0，b＞0,则b－a＝__________，a－b＝__________ ⑵若a＞b＞0，则|a－b|＝__________ ⑶若a＜b＜0，则a－b＝__________
地址：安钢四一区东门对面胡同路西 电话：3161618 13460815866 开设课程：初高中数学、物理、化学、英语、预科及同步培优中考理化生实验操作训练、晚自习作业辅导、个性化一对一辅导 6 / 45
11．计算下列各题：
⑴23＋（－27）＋9＋5
⑶－0.5－3
⑵－5.4＋0.2－0.6＋0.35－0.25
15．独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，
1121113＋来表示，用＋＋表示等等.现有90个315547287111111埃及分数：，，，，?，，你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们的和等于
23459091他们一般只使用分子为1的分数，例如
⑷33.1－10.7－（－22.9）－|－
11＋2.75－7 4223| 10
12．计算1－3＋5－7＋9－11＋?＋97－99
13．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的
路线（单位：千米）为：
＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5 ⑴问收工时距离A地多远？
⑵若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？ 14．将1997减去它的
后减去余下的
－1吗？
培优升级·奥赛检测
1?2?3?4??14?15等于（ ）
?2?4?6?8??28?301111A． B．? C． D．?
44221111111102．自然数a、b、c、d满足2＋2＋2＋2＝1，则3＋4＋5＋6等于（ ）
cdcdabab13715A． B． C． D．
816326401．（第16届希望杯邀请赛试题）
03．（第17届希望杯邀请赛试题）a、b、c、d是互不相等的正整数，且abcd＝441，则a＋b＋c＋d值是（ ） A．30 B．32 C．34 D．36 04．（第7届希望杯试题）若a＝
是（ ） A．a＜b＜c 05．(1?199519951996199619971997，b＝，c＝，则a、b、c大小关系
199619961997199719981998C．c＜b＜a
D．a＜c＜b
B．b＜c＜a
111)(1?)(1?)1?32?43?5(1?11)(1?)的值得整数部分为（ ）
1998?20001999?20011111，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的??以此类推，直到最23451，最后的得数是多少？ 1997A．1 B．2 C．3 D．4
20042003
06．(－2)＋3×(－2)的值为（ ）
2003200320042004
A．－2 B．2 C．－2 D．2
2004
07．（希望杯邀请赛试题）若|m|＝m＋1，则(4m＋1)＝__________ 08．
1121231259＋（＋）＋（＋＋）＋ ? ＋（＋＋?＋）＝__________ 233444606060 地址：安钢四一区东门对面胡同路西 电话：3161618 13460815866 开设课程：初高中数学、物理、化学、英语、预科及同步培优中考理化生实验操作训练、晚自习作业辅导、个性化一对一辅导 7 / 45
09．
1919197676?＝__________
76767619192
3
4
5
6
7
8
9
10
【解法指导】掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并掌握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积.
10．1＋2－2－2－2－2－2－2－2－2＋2＝__________
200120022003
11．求3×7×13所得数的末位数字为__________
2
12．已知(a＋b)＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝0，求aB．
13．计算(
11111－1)(－1) (－1) ? (－1) (－1)
10011998199719961000
3333333333
14．请你从下表归纳出1＋2＋3＋4＋?＋n的公式并计算出1＋2＋3＋4＋?＋100的值.
1312345
23246810
333691215
4348121620
53510152025
11111?(?)??(?)?? 2424811111⑵??(?)? 2424811111⑶(?)?(?)??(?)?
24248⑷2500?0?0
3713371031⑸(?)?(?)?(1)?(?)??(???)??
569756973解：⑴【变式题组】
01．⑴(?5)?(?6) ⑵(?)?1
⑷(?3)?(?1)?2?(?6)?0?(?2) ⑸?12?(2 02．(?9
04．(?5)?3?2?3?(?6)?3
【例２】已知两个有理数a、b，如果ab＜0，且a＋b＜0，那么（ ） A．a＞0，b＜0 B．a＜0，b＞0
C．a、b异号 D．a、b异号且负数的绝对值较大
【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故a、b异号，又依加法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断.
解：由ab＜0知a、b异号，又由a＋b＜0，可知异号两数之和为负，依加法法则得负数的绝对值较大，选D．
【变式题组】
01．若a＋b＋c＝0，且b＜c＜0，则下列各式中，错误的是（ ）
A．a＋b＞0 B．b＋c＜0 C．ab＋ac＞0 D．a＋bc＞0
02．已知a＋b＞0，a－b＜0，ab＜0，则a___________0，b___________0，|a|___________|b|.
121 ⑶(?8)?(3.76)?(?0.125) 41111?1?1?1) 42612
第03讲 有理数的乘除、乘方
考点·方法·破译
1．理解有理数的乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算，会利用运算律简化乘法运算.
2．掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算.
3．了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，熟练进行有理数的除法运算.
4．掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的混合运算. 5．理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，进一步掌握有理数的混合运算.
241111)?50 3．(2?3?4?5)?(???) 252345131313经典·考题·赏析
【例１】计算
111111?(?) ⑵? ⑶(?)?(?) ⑷2500?0
2424243713⑸(?)?(?)?(1)?(?)
5697⑴
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