湖北工业大学商贸学院毕业设计
plot?real?p?,imag?p?,'x'? %画极点 plot?real?q?,imag?q?,'o'? %画零点 title?'pole?zero diagram for discrete system'?
hold off
上述程序中，传入参量A和B分别是要绘制零极点图的系统函数的分母和分子多项式的系数向量。
3.2 用MATLAB实现离散系统的频率特性分析
离散系统的幅频特性曲线和相频特性曲线直观地反映了系统对不同频率的输入序列的处理情况。因此，我们只要知道离散系统的频率响应H(ejw)，就可分析离散系统的整个频率特性。那么，如何求得离散系统的频率响应H(ejw)呢？最简便的方法就是通过系统函数H(z)的分析而得到系统的频率响应H(ejw)，通常采用如下分析方法即直接法：
设某离散系统的系统函数为H(z)，则该系统的频率响应为
H(ejw)?|H(ejw)|?ej?(w)?H(z)|z?ejw （3-2）
MATLAB为用户提供了专门用于求离散系统频率响应的函数freqz( )，调用此函数有如下两种格式：
（1）[H，w]?freqz?B,A, N?
在上述调用中，B和A分别是待分析的离散系统的系统函数分子、分母多项式的系数向量，N为正整数，返回向量H则包含了离散系统频率响应H(ejw)在0~?范围内N个频率等分点的值，向量w则包含0~?范围内的N 个频率等分点。调用中若N缺省，则系统默认N=512。
例如，对如下离散系统
H(z)=z?0.5 （3-3） z则计算其0~? 频率范围内10个频率等分点的频率响应H(ejw)的样值的MATLAB命令为：
A ??1 0?; B ??1 ?0.5?;
?H,w??freqz?B,A, 10?
运行结果为 H = 0.5000
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0.5245 + 0.1545i 0.5955 + 0.2939i 0.7061 + 0.4045i 0.8455 + 0.4755i 1.0000 + 0.5000i 1.1545 + 0.4755i 1.2939 + 0.4045i 1.4045 + 0.2939i 1.4755 + 0.1545i w = 0 0.3142 0.6283 0.9425 1.2566 1.5708 1.8850 2.1991 2.5133 2.8274
（2）[H，w]?freqz?B,A, N,'whole'?
该调用格式将计算离散系统在ake (k )??范围内N个频率等分点的频率响应H(ejw)的值。因此，我们可以先调用freqz()函数计算出离散系统频率响应的值，然后再利用MATLAB的abs()和angle()函数及plot命令，即可绘制出系统在0~?或0~2?范围内的幅频特性和相频特性曲线。例如,对于式（3-3）所示系统，绘制系统幅频特性和相频特性曲线的MATLAB 命令如下：
B??1 ?0.5?; A ??1 0?;
?H,w??freqz(B,A,400,'whole');
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Hf?abs?H?; Hx?angle?H?;
Clf
figure?1? plot?w,Hf?
title(‘离散系统幅频特性曲线’)
figure?2? plot?w,Hx?
title(‘离散系统相频特性曲线’)
该程序绘制的系统频率特性曲线如图 3—1和3—2所示。
离散系统幅频特性曲线1.510.502468
图3—1离散系统幅频特性曲线
离散系统相频特性曲线10.50-0.5-102468
图3—2离散系统相频特性曲线
从该系统的幅频特性曲线可以看出，该系统呈高通特性，是一阶高通滤波器。
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3.3 逆Z变换及MATLAB实现
离散系列f?k?的Z变换具有如下一般形式：
MF(z)?B(z)?A(z)jbz?j?azii?1j?0N （3-4）
i若f?k?为单边序列，即当k?0时f?k??0，则其Z变换的收敛域应为|z|?p0，且包括z??,故此时F?z?的分子多项式的最幂次不能高于分母多项式的最高幂次，即满足
M?N。
与拉普拉斯逆变换相类似，逆Z变换也可以由部分分式展开法来求得。但要注意的是，离散信号的基本序列是指数序列ake(k)，其Z变换为z/(z?a),因此在求逆Z变换时，通常并不是直接展开F?z?，而是对F?z?/z进行展开。
设某离散序列的 Z变换为f?k?，则
F(z)B(z)??zA(z)B(z)N （3-5）
i?(z?p)i?1其中pi(i?1,2……,N)为F?z?/z的N个极点。若上式满足M?N，则可对其直接进行部分分式展开得：
rrrF(z)?1?2?……+N zz?p1z?p2z?pNri?(z?pi)?F(z),z?pi,(i?1,2,……N) z称为有理函数F?z?/z的留数。
现分两种情况进行讨论：
（1）F?z?的所有极点为单实极点，此时，
F?z??则F( z)的逆Z变换应为
rzr1zrz?2?……?N z?p1z?p2z?pNf(k)??ri(pi)ke(k)
N可见当F?z?的所有极点为单实极点时，其对应序列f?k?为若干个由F?z?极点位置决定的指数序列之和。
i?1
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