第一讲 二次根式的乘、除法和最简二次根式
一、教学目标： 1. 理解二次根式的概念．
2. 理解a（a≥0）是一个非负数，（a）2=a（a≥0），a=a（a≥0）． 3. 掌握a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）；
2aaaa=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）．
bbbb
二、重点、难点：
1．二次根式a（a≥0）的内涵．a（a≥0）是一个非负数；（a）2＝a（a≥0）；a=a（a≥0） 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 三、知识要点：
1、温故知新： 1.填空：
24=_______；9=______；
2.面积为16的正方形边长是 。面积为3的正方形边长是 。 3. 根据算术平方根的意义填空：
（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；
4. 填空：
22=___； 0.012=___；
(12)=__ ； 1023()2=___；02=_ _ ；()2=___． 375. 填空：（1）4×9=____，4?9=____； 4×9__4?9
16×25__16?25
（2）16×25=____，16?25=___； 6．填空 （1）99=____，=____； 规律：
16161616=____，=____；
363699______；
16161616______；
3636 （2）
2、教材解读：
1、形如 的式子叫做二次根式，a（a≥0）是一个 数。
1
2、(a)2? . 3、a2? . 4、a·b＝ ，ab= 5、aa= ，= ．
bb四、典型例题
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1、x（x>0）、0、42、-2、x1、x?y（x≥0，y?≥0）． x?y
例2． 当x是多少时，2x?3+
练一练：当x为何值时,下列各式在实数范围内有意义?
1在实数范围内有意义？ x?1（1）
x?3 （2）2?4x （3）?5x
3 例3(1)已知y=2?x+
x?2+5，求
x的值． （2）若a?1+b?1=0，求a2004+b2004的值． y练一练：（1）若x?3?(4?y)?1?6z?0则实数xyz＝______
2 （2）已知a、b为实数，且a?5+210?2a=b+4，求a、b的值．
例4 计算 1、（523272=
） = 2、（35）2 = 3、（） = 4、（） 6222
练一练：计算下列各式的值：
（2272 9222） （） （4） (35)?(53) (23?32)(23?32) 384
例5 在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
积的算术平方根，等于____________________________；公式_____________________ 练习一： 1化简：(1)
49?121 (2)225 (3)18 (4)27?15
(5)4y
(6)3x3 (7)8m2n2 (8)16ab2c3
2已知一个直角三角形的斜边C=21，一条直角边b=4，求另一条直角边a。
二次根式乘法：______________________________ 练习二： 1计算：(1)
2计算：(1)3x?15x (2)2a?3ab
3一个直角三角形的两条直角边分别长22cm与10cm，求这个直角三角形的面积。
商的算术平方根，等于___________________________________公式：__________________________ 练习三：
3
5?3 (2)6?2 (3)627?(?23) (4)7?112
(3)ba? ab (4)2xy?1 x
1化简：(1)
944 (2)4 (3) 299x64(4)36?9 121 (5)0.04?14416b2c (6)
a20.49?169
二次根式的除法：_______________________________________ 1、计算：(1)
2、把下列各式分母有理化：(1)13?54 (2)3?1
5532y23?325a (2) (3) (4)
4xy4010a27
最简二次根式：①____________________ ②_________________ _________ 练习： 1化简：(1)
32 (2)2a3b3 (3)1.5
(4)
五、综合运用
4 (5)320a2b2 (6)xc1 8x31.下列各式是否为二次根式?
（1）m2?1;（2）a2;（3）?n2;（4）a?2（5）x?y；（6）x2?3；（7）a2；
4