湖北省黄冈市2019年中考数学试题(含解析)

2019年湖北省黄冈市中考数学试卷

一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,每小题给出的4个选项中,有且只有一个答案是正确的)

1.(3分)﹣3的绝对值是( ) A.﹣3

B.

C.3

D.±3

2.(3分)为纪念中华人民共和国成立70周年,我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动,全市约有550000名中小学生参加,其中数据550000用科学记数法表示为( ) A.5.5×10

6

B.5.5×10

5

C.55×10

4

D.0.55×10

6

3.(3分)下列运算正确的是( ) A.a?a=a

2

2

B.5a?5b=5ab

2

C.a÷a=a

532

D.2a+3b=5ab

4.(3分)若x1,x2是一元一次方程x﹣4x﹣5=0的两根,则x1?x2的值为( ) A.﹣5

B.5

C.﹣4

D.4

5.(3分)已知点A的坐标为(2,1),将点A向下平移4个单位长度,得到的点A′的坐标是( ) A.(6,1)

B.(﹣2,1)

C.(2,5)

D.(2,﹣3)

6.(3分)如图,是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的左视图是( )

A. B. C. D.

7.(3分)如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(=40m,点C是

),点O是这段弧所在圆的圆心,AB

的中点,且CD=10m,则这段弯路所在圆的半径为( )

A.25m

B.24m

C.30m

D.60m

8.(3分)已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是:林茂

从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家.图中x表示时间,y表示林茂离家的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是( )

A.体育场离林茂家2.5km B.体育场离文具店1km

C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min D.林茂从文具店回家的平均速度是60m/min 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分) 9.(3分)计算(

2

)+1的结果是 .

2

10.(3分)﹣xy是 次单项式. 11.(3分)分解因式3x﹣27y= .

12.(3分)一组数据1,7,8,5,4的中位数是a,则a的值是 .

13.(3分)如图,直线AB∥CD,直线EC分别与AB,CD相交于点A、点C,AD平分∠BAC,已知∠ACD=80°,则∠DAC的度数为 .

2

2

14.(3分)用一个圆心角为120°,半径为6的扇形做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的面积为 .

15.(3分)如图,一直线经过原点O,且与反比例函数y=(k>0)相交于点A、点B,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,连接BC.若△ABC面积为8,则k= .

16.(3分)如图,AC,BD在AB的同侧,AC=2,BD=8,AB=8,点M为AB的中点,若∠CMD=120°,则CD的最大值是 .

三、解答题(本题共9题,满分72分) 17.(6分)先化简,再求值. (

+

)÷

,其中a=

,b=1.

18.(6分)解不等式组.

19.(6分)如图,ABCD是正方形,E是CD边上任意一点,连接AE,作BF⊥AE,DG⊥AE,垂足分别为F,G.求证:BF﹣DG=FG.

20.(7分)为了对学生进行革命传统教育,红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从学校同时出发,步行4000米到达烈士纪念馆.学校要求九(1)班提前到达目的地,做好活动的准备工作.行走过程中,九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍,结果比其他班提前10分钟到达.分别求九(1)班、其他班步行的平均速度.

21.(8分)某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程.为了解全校学生对每类课程的选择情况,随机抽取了若干名学生进行调查(每人必选且只能选一类),先将调

查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:

(1)本次随机调查了多少名学生?

(2)补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分;

(3)若该校共有1200名学生,请估计全校学生选择“戏曲”类的人数;

(4)学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”,用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率.(书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A,B,C,D表示)

22.(7分)如图,两座建筑物的水平距离BC为40m,从A点测得D点的俯角α为45°,测得C点的俯角β为60°.求这两座建筑物AB,CD的高度.(结果保留小数点后一位,≈1.414,

≈1.732.)

23.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E,连接OE. (1)求证:△DBE是等腰三角形; (2)求证:△COE∽△CAB.

24.(10分)某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召,决定成立草莓产销合作社,负

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