全优好卷
已知椭圆同动点，
为坐标原点.
的方程；
（常数）的离心率为，是椭圆上的两个不
（Ⅰ）求椭圆（Ⅱ）已知
，满足（表示直线的斜率），求
取值的范围.
21．（本小题满分14分）
已知函数（Ⅰ）若函数（Ⅱ）试讨论函数（Ⅲ）若
在
在区间
，.
平行，求实数的值；
处的切线与直线
上最大值；
时，函数恰有两个零点，求证：.
文科数学八模参考答案
一、选择题 BADBC ADADC
π
13. 1－6 14.
二、填空题 11. 12. 15.
三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
. ………………4分
故的最小正周期为 ………………6分
令，解得，
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所以函数的对称中心为 ………8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,当时，………10分
因此在上的最大值为 . ……………12分
17.解：（Ⅰ）由题可知成绩小于14秒的频率为0.06， 所以该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为50
0.06=3(人) ………2分
（Ⅱ）样本成绩属于第三组的频率为0.38，故本年级800名学生中成绩属于第三组的人数为800
0.38=304(人) ………4分
(3) 由题可知第一组中有一女二男，第五组一男三女
设第一组学生为x，1，2，第五组学生为a，b，c，3，（用字母表示女生，用数字表示男生）， 则所有抽取结果为：xa，xb，xc，x3，1a，1b，1c，13，2a，2b，2c，23共12种，……7分 其中仅有x3，1a，1b，1c，2a，2b，2c表示一男一女共7种。………10分
所以所求事件的概率为 18. 解:(Ⅰ)设数列
. ………12分
且 ………2分
解得所以数列
………4分
………5分
所以所求通项公式为
………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得所以
两式相减得
………9分
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………12分
19. (Ⅰ)解：当点在又∴
中，∵平面平面
为
的中点时，
与平面
平行，
． ………2分
分别为，而
平面
的中点，∴
，
………4分 平面
平面
，
(Ⅱ)证明：∵∴又∴又又又∵∴∵
平面平面平面平面
， ………5分
平面
，
． ，∴，点
是
． ………8分 的中点，∴平面
，
，
． ………10分 ，∴
………12分
20. （Ⅰ）由题意得，解得； ………2分
]
∴椭圆的方程为. ………4分
，故
且
(Ⅱ)解法一：由（1）得：①当
的斜率不存在时，不妨设
，得：，由在椭圆上得
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联立方程解得得（为定值）. ………6分
又，得， ……9分
即解得， ……10分
代入（*）得，且，故，
∴综上所述，
. ……13分
……12分
21. （Ⅰ）由由于函数
在
，
处的切线与直线
，
平行，
故，解得. ……4分
(Ⅱ)所以①当
时，
，由在
时，上单调递减，
；时，，……6分
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