答案 C A A D D B C B C B B B 二、填空题： 13. k=1; 14.
??2;15.x?(-5,0)?(5,+?);16. 1.
17.
18．【解析】(1)如图，连接BD.∵M，N分别为PB，PD的中点，∴在△PBD中，MN∥BD.
又MN?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD. (2)如图建系：A(0,0,0)，P(0,0,2 6)，M?
－3?2，32，6??，N(3，z0，6)，C(3，3,0)． 设Q(x，y，z)，则C＝(x－3，y－3，z)， PC＝(－3，－3，2 6)． ∵C＝λC＝(－3λ，－3λ，2 6λ)， ∴Q(3－3λ，3－3λ，2 6λ)．
N由A⊥C?A·C＝0，得λ＝13.即：Q
?2 3?3，2，2 63??. M对于平面AMN：设其法向量为n＝(a，b，c)．
QADy
∵A＝－
??33?，，6，A＝(3，0，6)． 22?
33??－a＋b＋6c＝0，
2则??2?
??3a＋6c＝0
??1
?b＝3，??c＝－186.a＝
3
，9
∴n＝
?3，1，－6?.
18??93
?3，1，5 6?.
6??3
n·v33
＝. |n|·|v|33
同理对于平面QMN，得其法向量为v＝
记所求二面角A－MN－Q的平面角大小为θ，则cosθ＝∴所求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值为
33. 33
19.解：（1）分别记“甲、乙、丙三位同学通过笔试”为事件A1,A2,A3，E表示事件“甲、乙、丙三位同学中至少有两位同学通过笔试”
则：P(E)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3) =0.6*0.5*0.6+0.6*0.5*0.4+0.4*0.5*0.4+0.6*0.5*0.4 =0.5
(2) “甲、乙、丙三位同学各自经过两次考试后能被该校预录取”分别记为事件A，B，C.
则P(A)?P(B)?P(C)?0.3
又题意，知所有可能的取值为0，1，2，3.根据事件的独立性和互斥性得
P(X?0)?P(ABC)?P(A)P(B)P(C)?0.73?0.343
1P(X?1)?C30.3?0.72?0.441
P(X?2)?C320.32?0.7?0.189
P(X?3)?0.33?0.027
所求分布列为：
P 0 0.343 1 0.441 20. 解 (1)由题意，知抛物线的焦点为F(3，0)， 所以c＝a2－b2＝3.
因为椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形， 所以b＝3×3＝1. 3
2 0.189 3 0.027 x22
可求得a＝2，故椭圆的方程为＋y＝1.
4
(2)假设存在满足条件的点E，当直线l的斜率存在时，
设其斜率为k，则l的方程为y＝k(x－1)．
x??4＋y2＝1，由?得(4k2＋1)x2－8k2x＋4k2－4＝0， ??y＝k(x－1)，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
4k2－48k2
所以x1＋x2＝2，x1x2＝2.
4k＋14k＋1则＝(m－x1，－y1)，＝(m－x2，－y2)， 所以·＝(m－x1)(m－x2)＋y1y2 ＝m2－m(x1＋x2)＋x1x2＋y1y2
＝m2－m(x1＋x2)＋x1x2＋k2(x1－1)(x2－1) 4k2－48k2m4k2－48k2
2
＝m－2＋2＋k(2－2＋1)
4k＋14k＋14k＋14k＋1
22
(4m2－8m＋1)k2＋(m2－4)
＝
4k2＋1
11
(4m2－8m＋1)(k2＋)＋(m2－4)－(4m2－8m＋1)
44
＝
4k2＋11741
＝(4m2－8m＋1)＋2. 44k＋1
2m－
171733要使·为定值，令2m－＝0，即m＝，此时·＝. 4864当直线l的斜率不存在时，不妨取P(1，
33
)，Q(1，－)， 22
17939381333
由E(，0)，可得＝(，－)，＝(，)，所以·＝－＝. 88282644641733综上，存在点E(，0)，使·为定值.
864
2x2?4(x?0),当x?[1,2)时,f?(x)?0.当x?21. 解(1)f?(x)?x?2,e时,f?(x)?0,又
?f(e)?f(1)??4?e2?1?0,故f(x)max?f(e)?e2?4,当x?e时,取等号
(2)易知x?1,故x??1,e?,方程f?x??0根的个数等价于x??1,e?时,
x2x2方程?a?根的个数. 设g?x?=, g?(x)?lnxlnx2xlnx?x2ln2x1x?x(2lnx?1)
ln2x当x?1,e时,g?(x)?0,函数g(x)递减,当x?(e,e?时,g?(x)?0,函数g(x)递增.又
??g(e)?e2,g(e)?2e,作出y?g(x)与直线y??a的图像,由图像知
22当2e??a?e时,即?e?a??2e时,方程f?x??0有2个相异的根; 2当a??e 或a??2e时,方程f?x??0有1个根;
当a??2e时,方程f?x??0有0个根;
(3)当a?0时,f(x)在x?[1,e]时是增函数,又函数y?1是减函数,不妨设1?x1?x2?e,则xf?x1??f?x2??即f(x2)?1111?等价于f(x2)?f(x1)??
x1x2x1x2111?f(x1)?,故原题等价于函数h?x??f(x)?在x?[1,e]时是减函数, x2x1x?h?(x)??y?a11?2x?2?0恒成立,即a??2x2在x?[1,e]时恒成立.
xxx11?2x2在x?[1,e]时是减函数 ?a??2e2 xe22．证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠D=∠CBE，
∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E； （2）设BC的中点为N，连接MN，
则由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直线MN上， ∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，∴OM⊥AD， ∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，
∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE为等边三角形
C(x?1)?(y?1)?2，-------------------2分
23．解：（1）1：
22C2：y?a，-----------------------------------4分
因为曲线
C1关于曲线C2对称，a?1，C2：y?1------5分
|OA|?22sin(??（2）
?4；
)|OB|?22sin(???2)?22cos?
|OC|?22sin?，
|OD|?22sin(??3??)?22cos(??) -----------------------8分 44|OA|?|OC|?|OB|?|OD|?42-----------------------10分
24.解：（Ⅰ）由2x?a?a?6得2x?a?6?a，∴a?6?2x?a?6?a，即a?3?x?3， ∴a?3??2，∴a?1。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f?x??2x?1?1,令??n??f?n??f??n?，