【附加15套高考模拟试卷】湖南省衡阳市第八中学2020届高三下学期第四次月考数学(理)试题含答案

湖南省衡阳市第八中学2020届高三下学期第四次月考数学(理)试题

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为真角三角形),则该三棱锥的体积为( )

A.4 B.8 C.16 D.24

2.从n个正整数1,2,???,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于7的概率为A.10

B.9

C.8

D.7

1 ,则n?( ) 15y2x23.已知双曲线E:2﹣2=1(a>0,b>0),点F为E的左焦点,点P为E上位于第一象限内的点,

baP关于原点的对称点为Q,且满足|PF|=3|FQ|,若|OP|=b,则E的离心率为( ) A.2 B.3 C.2

D.5 4.已知函数f?x??sin?2ωx?φ?(ω?0,φ?0)的最小正周期为π,且f?x??f?为( )

?π??,则φ的最小值4??ππA.4 B.2 C.π D.2π

5.如图,阴影表示的平面区域W是由曲线x?y?0,x?y?2所围成的. 若点P(x,y)在W内(含边界),则z?4x?3y的最大值和最小值分别为( )

22

A.52,?7 6.函数 y?B.52,?52 C.7,?52 D.7,?7

2?x,x?(m,n]的最小值为0,则m的取值范围是( ) x?1A.(1,2) C.[1,2)

D.[-1,2)

B.(-1,2)

7.下列函数中,既是偶函数又在?0,???上单调递减的是( )

A.

f?x??ex B.

f?x??x?12x C.f?x??lgx D.f?x???x

8.已知正六边形ABCDEF中,G是线段AF的中点,则CG?( )

uuurr3uuur5uuuA.CE?DA

84r2uuurr5uuur5uuu2uuuCE?DACE?DA6336C. D.

9.若由函数y?sin?2x?r5uuur3uuuB.CE?DA

48????2??的图像变换得到y?sin??x????的图像,则可以通过以下两个步骤完成:23??第一步,把y?sin?2x?图像沿x轴( ) A.向右移

?????图像上所有点的横坐标变为原来的4倍,纵坐标不变:第二步,可以把所得2??个单位 3B.向右平移

5?个单位 125??C.向左平移3个单位 D.同左平移12个单位

10.现有10名学生排成一排,其中4名男生,6名女生,若有且只有3名男生相邻排在一起,则不同的排法共有( )种. A.

A62A72 B.

32A4A7 C.

322A3A6A7 D.

362A4A6A7

2,x1,x2…xn不全相等)的散点图中,若11.在一组样本数据?x1,y1?,?x2,y2?,…,?xn,yn?(n…x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为( ) 所有样本点?xi,yi?(i?1,2,L,n)都在直线y=?3?A.-3

B.0

C.-1

D.1

12.安排A,B,C,D,E,F,共6名义工照顾甲,乙,丙三位老人,每两位义工照顾一位老人,考虑到义工与老人住址距离问题,义工A不安排照顾老人甲,义工B不安排照顾老人乙,则安排方法共有( )

A.30种 B.40种 C.42种 D.48种

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.设等差数列

?an?的公差为d,若a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7的方差为1,则d=________.

14.已知圆锥的底面直径为3,母线长为1,过该圆锥的顶点作圆锥的截面,则截面面积的最大值为__________.

11?()n?n?N*,1?n?5?215.甲和乙玩一个猜数游戏,规则如下:已知五张纸牌上分别写有五个数字,

现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张,然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大.甲看了看自己手

中的数,想了想说:我不知道谁手中的数更大;乙听了甲的判断后,思索了一下说:我也不知道谁手中的数更大.假设甲、乙所作出的推理都是正确的,那么乙手中的数是______.

16.三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,其中一个直角三角形中较小的锐角?满足tan??的概率是_______.

3,现向大正方形内随机投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内4

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

12S=(3n-n)nbn?an?a1?2an?1?an?2Sn??n217.(12分)设数列 满足 , ;数列的前 项和为 ,且

n求数列

?an?和?bn?的通项公式;若cn?anbn ,求数列?cn? 的前n 项和Tn .

18.(12分)如图所示,在四棱锥S?ABCD中,底面ABCD是正方形,对角线AC与BD交于点F,侧面SBC是边长为2的等边三角形,E为SB的中点.

证明:SDP平面AEC;若侧面SBC?底面ABCD,求斜线AE与平面SBD所

成角的正弦值.

??x?3?2cos???y?1?2sin?(?为参数)xOy19.(12分)在直角坐标系中,圆C的参数方程为?,以直角坐标系的

原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.求圆C的极坐标方程;设曲线1的极坐标方程为

l???6(??0),曲线的极坐标方程为

l2???3(??0),求三条曲线C,1,2所围成图形的面积.

ll20.(12分)网约车的兴起丰富了民众出行的选择,为民众出行提供便利的同时也解决了很多劳动力的就

业问题.据某著名网约车公司“滴滴打车”官网显示,截止目前,该公司已经累计解决退伍军人转业为兼职或专职司机三百多万人次,梁某即为此类网约车司机,据梁某自己统计某一天出车一次的总路程数可能的取值是20、22、24、26、28、

30?单位:km?,它们出现的概率依次是0.1、0.2、0.3、0.1、t、2t.求

这一天中梁某一次行驶路程X的分布列,并求X的均值和方差;网约车计费细则如下:起步价为5元,行驶路程不超过3km时,租车费为5元,若行驶路程超过3km,则按每超出1km(不足1km也按1km计程)收费3元计费.依据以上条件,计算梁某一天中出车一次收入的均值和方差. 21.(12分)如图所示,在五面体ABCDEF中,四边形ABCD为菱形,且

?BAD?60o,EA?ED?AB?2EF?4,EFPAB,M为BC的中点.

求证:FM∥平面BDE;若平面ADE?平面ABCD,求三棱锥

F?BDE的体积.

22.(10分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,已知PA=AC=2,

?PAD??DAC?60?,CE?AD与E.

求证:AD?PC;若平面PAD?平面ABCD,且AD=3,求二面角

C-PD-A的余弦值.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.B 2.A 3.B 4.D 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10.D 11.C 12.C

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

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