2020年九年级数学中考三轮冲刺复习:《四边形综合训练》(含解析)

(1)连接BM,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以1个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围);

(2)在(1)的情况下,当点P在线段AB上运动时,是否存在以BM为腰的等腰三角形BMP?如存在,求出t的值;如不存在,请说明理由. 解:(1)设点M到BC的距离为h, 由S△ABC=S△ABM+S△BCM, 5×4=×5×+×5h, 即×∴h=,

①当P在直线AB上运动时△PBM的面积为S与P的运动时间为t秒关系为: S=(5﹣t)×,即S=﹣t+

(0≤t<5);

②当P运动到直线BC上时△PMB的面积为S与P的运动时间为t秒关系为: S=[5﹣(10﹣t)]×,即S=t﹣

(2)存在①当MB=MP时,

∵点A的坐标为(﹣3,4),AB=5,MB=MP,MH⊥AB, ∴PH=BH,即3﹣t=2, ∴t=1;

②当BM=BP时,即5﹣t=

综上所述,当t=1或时,△PMB为以BM为腰的等腰三角形.

(5<t≤10);

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13.如图,以矩形OABC的顶点O为坐标原点,OA所在直线为x轴,OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系.已知,OA=2,OC=4,点D为x轴上一动点,以BD为一边在BD右侧作正方形BDEF.

(1)若点D与点A重合,请直接写出点E的坐标;

(2)若点D在OA的延长线上,且EA=EB,求点E的坐标; (3)若OE=2

,求点E的坐标.

解:(1)当点D与点A重合时,如图1,

∴BD=OC=4,

∵四边形BDFE是正方形, ∴BD=DE=4,∠BDE=90°, ∵OA=2,

∴OE=OA+AE=2+4=6, ∴E(6,0);

(2)如图2,过E作EG⊥AB于G,作EH⊥x轴于H,

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∵EB=EA, ∴AG=BG=2,

∵∠AGC=∠GAH=∠AHE=90°, ∴四边形AGEH是矩形, ∴EH=AG=2,

∵四边形BDEF是正方形, ∴BD=DE,∠BDE=90°,

∴∠ADB+∠EDH=∠ADB+∠ABD=90°, ∴∠EDH=∠ABD, ∵∠BAD=∠DHE=90°, ∴△BAD≌△DHE(ASA), ∴DH=AB=4,AD=EH=2, ∴OH=8, ∴E(8,2); (3)分两种情况:

①D在点A的右侧时,如图3,过E作EH⊥x轴于H,

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由(2)知:△BAD≌△DHE, ∴DH=AB=4,AD=EH,

设AD=x,则EH=x,OH=2+4+x=6+x, 在Rt△OEH中,由勾股定理得:OE2=OH2+EH2, ∴

解得:x=2或﹣8(舍), ∴E(8,2);

②D在点A的左侧时,如图4,过E作EH⊥x轴于H, 由(2)知:△BAD≌△DHE, ∴DH=AB=4,AD=EH,

设AD=x,则EH=x,OH=x﹣2﹣4=x﹣6, 在Rt△OEH中,由勾股定理得:OE2=OH2+EH2, ∴

=x2+(x﹣6)2,

解得:x=﹣2或8(舍), ∴OH=﹣2﹣6=﹣8, ∴E(﹣2,﹣8);

综上,点E的坐标是(8,2)或(﹣2,﹣8).

14.如图,已知点B(a,b),且a,b满足|2a+b﹣13|+轴、BC⊥y轴,垂足分别是点A、C.

=0.过点B分别作BA⊥x

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