∵＝＝，
∴△AOH∽△BOE， ∴
联系拓展：如图3中，连接BM，延长BM到K，使得MK＝BM，连接DK，AK，BN，＝
＝
．
作KJ⊥BD交BD的延长线于J．
∵AB＝BD，BD＝1， ∴AB＝
，
∵AM＝DM，BM＝MK， ∴四边形ABDK是平行四边形， ∴AB＝DK＝
，AB∥DK，
∴∠KDJ＝∠ABD＝30°， ∵KJ⊥BJ， ∴∠J＝90°， ∴KJ＝DK＝，DJ＝KJ＝，BJ＝BD+DJ＝1+＝，
∴BK＝
＝
＝
，
∴BM＝MK＝BK＝
，
∵△BDE，△ABC都是等腰直角三角形， ∴∠ABC＝∠DBE＝45°，BC＝AB，BE＝
BD，
∴
＝
，∠CBE＝∠ABD，
∴△ABD∽△CBE，
21
∴∠ADB＝∠CEB，＝，
∵AM＝DM，EN＝CN， ∴
＝
，
∵∠BDM＝∠BEN， ∴△BDM∽△BEN， ∴∠MBD＝∠EBN，
＝
＝
，
∴∠MBN＝∠DBE＝45°， 作NM′⊥BK于M′，
在Rt△BNM′中，BM′＝BN?cos45°＝∵BM＝
BN，
BN，
∴BM＝BM′， ∴M与M′重合，
∴△BMN是等腰直角三角形， ∴MN＝BM＝
．
9．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A，点C分别在x轴，y轴上，点B坐标为（4，6），点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B方向运动，到点B停止设点P运动的时间为t（秒）． （1）点A的坐标为 （4，0） ；
（2）当t＝1秒时，点P的坐标 （0，2） ；
（3）当点P在OC上运动，请直接写出点P的坐标（用含有t的式子表示）； （4）在移动过程中，当点P到y轴的距离为1个单位长度时，求t的值．
解：（1）∵四边形OABC是矩形， ∴∠OAB＝90°，
22
∵B（4，6）， ∴AB＝6，OA＝4， ∴A（4，0）， 故答案为（4，0）．
1＝2， （2）t＝1时，OP＝2×
∴OP＝2，此时点P在线段OC上， ∴P（0，2）， 故答案为（0，2）．
（3）当点P在OC上运动时，P（0，2t）．
（4）当点P到y轴的距离为1个单位长度时，可知点P在BC上， ∴点P的坐标为（2t﹣6，6）， ∴2t﹣6＝1， 解得：t＝3.5．
答：当点P到y轴的距离为1个单位长度时，t的值为3.5． 10．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是对角线BD上一动点． （1）如图1，当CE⊥BD时，求DE的长；
（2）如图2，作EM⊥EN分别交边BC于M，交边CD于N，连MN． ①若
，求tan∠ENM；
②若E运动到矩形中心O，连CO．当CO将△OMN分成两部分面积比为1：2时，直接写出CN的长．
解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8 ∴∠BCD＝90°，BC＝AD＝8，CD＝AB＝6
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∴BD＝＝10
∵CE⊥BD
∴∠CED＝∠BCD＝90° ∵∠CDE＝∠BDC ∴△CDE∽△BDC ∴
∴DE＝
（2）①如图1，过点M作MF⊥BD于点F，过点N作NG⊥BD于点G ∵
，BD＝10
∴BD＝BE+DE＝3DE+DE＝4DE＝10 ∴DE＝，BE＝
设MF＝a，NG＝b
∵∠BFM＝∠C＝90°，∠FBM＝∠CBD ∴△FBM∽△CBD ∴
∴BF＝
＝a
∴EF＝BE﹣BF＝
a 同理可证：△GDN∽△CDB ∴
∴DG＝
＝b
∴EG＝DE﹣DG＝b
∵EM⊥EN
∴∠MEN＝∠MFE＝∠NGE＝90° ∴∠MEF+∠NEG＝∠MEF+∠EMF＝90° ∴∠EMF＝∠NEG
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