第十七章 光子学基础
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传统光学主要是研究宏观光学特性，如光的折射、反射、成像及光传播时的干涉、衍射和偏振等波动性质，而未去探究其微观的物理原因。然而随着光学的发展，人们逐渐地注意研究光与物质(包括光子与光子)相互作用的微观特性，以及与这种微观特性相联系的光的产生、传播和探测等过程。同时，也逐渐注意研究光子承载信息的能力，以及它在承载信息时的处理和变换等基础问题。现在人们用光子光学（Photon Optics）或光子学(Photonics)来概括这一领域的研究。光子学在现代科学技术中的作用越来越显重要。
本章结合光电效应，引入光子学中的基本概念和关系式，讨论电磁场的量子化和光子的性质，并介绍两个应用。
第一节 光的量子性
一、光电效应与爱因斯坦光子学说 (一)光电效应的规律
1887年赫兹在题为“关于紫外光对放电的影响”的论文中首先描述了物体在光的作用下释放出电子的现象，这就是通常所说的光电效应。一般采用图16-1a的装置观察金属的光电效应。电极K和A封闭在高真空容器内，光经石英小窗照射到金属阴极K上。当电极K受光照射时，光电子被释放出并受电场加速后形成光电流。实验发现光电流的大小与照射光的强度成正比，照射光中紫外线越强，光电效应越强。用一定强度和给定频率的光照射时，光电流i和两极间电位差u的实验曲线如图16-1b所示，称为光电流的伏安特性曲线。当u足够大时，光电流达到饱和值Im；当u≤u0时光电流停止（u0称为临界截止电压）。总结所有的实验结果，得到如下规律：
(1)
对某一光电阴极材料而言，在入射光频率不变条件下，饱和电流的大小与入射光的强度成正比。
(2)
光电子的能量与入射光的强度无关，而只与入射光的频率有关，频率越高，光电子的能量就越大。
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(3)
入射光有一截止频率?0（称为光电效应的红限）。在这个极限频率以下，不论入射光多强，照射时间多长，都没有光电子发射。不同的金属具有不同的红限。
(4) 即使光的强度非常弱，只要照射光的频率?大于某—极限值，在开始照射后就有光电子产生，不存在一个可测的弛豫时间。
图17-1 光电效应实验装置和光电流伏安特性曲线
上述实验规律，很难用光的电磁波理论加以解释。表面上看，单就存在光电效应这一事实本身似乎没有令人惊讶的地方。因为光既然是电磁波，当然会对金属中的自由电子施加一个力，造成某些电子从金属中逸出。但下面的讨论表明，真的要用经典的电磁波理论解释上述实验规律时，事情将变得完全难以理解。
按照经典理论，电子从金属内部逸出，至少要消耗数量上等于该金属脱出功A的能量。如果电子从光强为I的入射光中接受的能量为I??(?为电子的有效受
2/2，若电子热运动动光面积，?为弛豫时间)，逸出金属时的最大初动能为mvm能忽略不计，则应有
I???12mvm?A?eu0?A （17-1）
2式中，m为电子质量，e为电子电荷，vm为电子最大速度。按照“电动力学”估计，一个电子的有效受光面积约和入射光波长的平方相当，由此，式(16-1)变为
eu0?12c22mvm?I()??A? (17-2)
此式是经典理论的结果。现用它来与上述光电效应的四项基本实验规律对照一下：
按基本实验规律(1)，频率?一定时，饱和光电流与光强度成正比。可是按式(16-2)，此时与光强成正比的却是(eu0?A)。
按基本实验规律(2)，临界截止电压与入射光强无关，与频率成线性上升关
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系。可是由式(17-2)，u0与I?2成线性上升关系。
按基本实验规律(3)，光电效应存在红限。可是按经典的理论，只要光强足够大，或弛豫时间足够长，似乎可以产生光电效应，即只要式(17-2)左端大于或至少等于零，总可以产生光电效应。
按基本实验规律(4)，光电效应不存在一个可测的弛豫时间。可是按式(17-2)估算弛豫时间?却大得多。例如对金属锂而言，脱出功A=2．5eV，实验发现当对锂使用波长0．4?m(锂的红限波长是0．5?m)，光强为10?13J／cm2的弱光照射时，即使考虑vm?0的极限情况，?的最低估计值也应为42分钟。这是个相当长的可测时间。但光电效应的实验表明?最多不超过10?9秒。
由此可见，用经典理论来解释光电效应的基本实验规律时，遇到了不可调和的尖锐矛盾。
(二)爱因斯坦光子学说
为了解释光电效应，1905年爱因斯坦在普朗克关于辐射能量子概念的基础上提出了光子学说。普朗克能量子假说的要点是：把黑体看成是由许多带电的线性谐振子组成，每个振子发出一种单色波，且振子的能量不连续变化，整个黑体腔内部的辐射场仍然是连续的电磁波。爱因斯坦指出：光在传播过程中表现出波动的特性，而在光的发射与吸收过程中却具有类似粒子的性质。光本身只能一份份发射，物体吸收光也是一份份地吸收，即发射或吸收的能量都是光的某一最小能量的整数倍。这最小的一份能量称为光能量子，简称为光子。光子的能量?为
??h? （17-3）
式中，?是辐射频率，h是普朗克常数。光是一束由能量为h?的光子组成的粒子流。
按照这个理论，当光子入射到金属表面时，光一次即为金属中的电子全部吸收，而无需累积能量的时间。电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的吸力，余下的就变为电子离开金属表面的动能。按能量守恒原理应有
h??12mvm?A (17-4)
2该式称为爱因斯坦光电效应方程。
用爱因斯坦的光子学说可以成功地解释光电效应的实验规律。按照粒子观点，光电效应的物理图像应该是：金属中一个电子吸收了入射光中的一个光子的
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能量(h?)，如果这个能量足以克服金属对电子的束缚，电子就被击出。因为入射光的强度是由单位时间到达金属表面的光子数目决定的，而被击出的光电子(即吸收了光子能量的电子)数与光子数目成正比。这些被击出的光电子全部到达A极，便形成了饱和电流。因此饱和电流与被击出的光电子数成正比，也就是与到达金属表面的光子数成正比，即与入射光的强度成正比。对于一定的金属来说
2(其脱出功A为常数)，光子的频率越高，光电子的能量mvm/2就越大。如果入射
光的频率过低，以致h??A时，电子不能脱出金属，因而没有光电效应。只有当入射光的频率???0?A/h时，电子才能脱离金属。 二、光的波粒二象性
光既表现出明显的波动性，又表现出勿容置疑的粒子性，这就是光的波粒二象性。光的二象性确实容易使人感到困惑，原因就在于人们最初对物理现象的观察所涉及的是宏观体系。在宏观体系里，人们用两个基本过程——“波”与“粒子”来描述运动，此外再没有别的描述运动的直观图像了。而且，在宏观体系里“波”与“粒子”是截然不同的。人们从没有观察到在单一事物中同时表现出波动性与粒子性，于是，就形成了一套“经典的偏见”。当研究光学现象时，也习惯于用熟知的“波”或“粒子”的图像来对号，总想辨清“光究竟是波还是粒子”。其实，波动性与粒子性是光的客观属性，二者总是同时存在的。只不过，在一定条件下，波动的属性表现明显，而当条件改变后，粒子的属性又变得明显。例如，光在传播过程中所表现的干涉、衍射等现象中波动性较为明显，这时，我们往往把光看成是由一列一列的光波组成的。而当光和物质互相作用时，如光的吸收、发射、光电效应等，其粒子性又较为明显，这时，我们往往又把光看成是由一个一个光子组成的粒子流。事实上，光的波动性(由频率?标志)与光的粒子性(由能量?描述)通过公式(16-3)而紧密联系在一起。
第二节 光谐振腔的辐射模
一、
谐振腔及其特性
谐振腔能贮存辐射能，腔内形成稳定的高频率的振荡，随辐射频率的不同，腔的具体结构形式各异，如图17-2所示。
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