πC．
3[答案] C
5πD． 3
π4ππ
x－＋? [解析] 当φ＝时，得y＝cos??33?3＝cos(π＋x)＝－cosx，所以图象关于y轴对称． 二、填空题
nπ
5．已知f(n)＝cos，n∈N*，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(100)＝________.
4[答案] －1
nπ
[解析] 因f(n)＝cos的周期T＝8，且f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝0.
4
ππ3π
所以f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝cos＋cos＋cos＋cosπ＝－1.
424
π7π
6．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)，在同一周期内当x＝时，ymax＝2；当x＝时，ymin＝－2，那
1212么函数的解析式为________．
π
2x＋? [答案] y＝2sin?3??
T7πππ
[解析] ∵＝－＝，∴T＝π，ω＝2，
212122π?又A＝2，∴y＝2sin(2x＋φ)过点??12，2?， ππ
＋φ?＝1，∴φ＝＋2kπ(k∈Z)． ∴sin??6?3三、解答题
π
7．求函数y＝2cos(－4x)的单调区间、最大值及取得最大值时x的集合．
6ππ
[解析] y＝2cos(－4x)＝2cos(4x－)．
66π
令－π＋2kπ≤4x－≤2kπ，k∈Z，
65πkππkπ
得－＋≤x≤＋，k∈Z.
242242π
令2kπ≤4x－≤2kπ＋π，k∈Z，
6kππkπ7π
得＋≤x≤＋，k∈Z. 224224
kπ5πkππ
∴该函数的单调增区间是[－，＋](k∈Z)，
224224kππkπ7π
单调减区间是[＋，＋](k∈Z)．
224224
21
π
当cos(4x－)＝1时，ymax＝2.
6π
此时4x－＝2kπ，k∈Z，
6kππ
∴x＝＋，k∈Z.
224
kππ
即函数取得最大值时x的集合是{x|x＝＋，k∈Z}，且最大值为2.
2248．判断下列函数的奇偶性，并求它们的最小正周期． (1)y＝3cos2x； 33π
(2)y＝cos(x＋)．
42[解析] 令f(x)＝3cos2x，
∴f(－x)＝3cos(－2x)＝3cos2x＝f(x)， ∴函数f(x)为偶函数． 最小正周期T＝π.
33π3
(2)令f(x)＝cos(x＋)＝sinx.
42433
∴f(－x)＝sin(－x)＝－sinx＝－f(x)，
4433π
∴函数y＝cos(x＋)是奇函数.
422π8π
最小周期T＝＝. 334
ππ
kx－?，g(x)＝bcos?2kx－?(a>0，b>0，k>0)，若它们的最小正周期之和为9．设函数f(x)＝asin?3?6???π??π??π?3π?π?－1，求这两个函数的解析式． ，且f?＝g，f＝－3g?2??2??4??4?2
[解析] 函数f(x)的周期T1＝
2ππ
，函数g(x)的周期T2＝， kk
3π2ππ3π
由已知T1＋T2＝，∴＋＝，∴k＝2.
2kk2π??π?
又f??2?＝g?2?，则有 π?2π－π?. π－?＝b·a·sin?cos6??3??∴
33
a＝b，即a＝b 22
①
π??π?－1，则有 又f?＝－3g?4??4?π5πa·sin＝－3b·cos－1.
66
22
13
即a＝b－1， 22由①②解得a＝b＝1.
ππ2x－?，g(x)＝cos?4x－?. 所以f(x)＝sin?3?6???
②
23