倍（横坐标不变）而得到的，从而y?1111，最大值为，最小值sinx，x?R的值域是［-，］
22221为2。 ? 注意：对于函数y?Asinx（A>0且A≠1）的图象，可以看作是把y?sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0
y?Asinx，x?R的值域为［－A，A］，最大值为A，最小值为－A。
推广到一般有：
函数y?Af(x)（A>0且A≠1）的图象，可以看作是把函数y?f(x)图象上的点的纵坐标伸长（当A>1）或缩短（当0
4、函数y?Asin(?x??)的图象
作函数y?Asin(?x??)的图象主要有以下两种方法：
（1）用“五点法”作图
? 用“五点法”作y?Asin(?x??)的简图，主要是通过变量代换，设z??x??，由z取0，，
2?，3?，2?来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象。
2 （2）由函数y?sinx的图象通过变换得到y?Asin(?x??)的图象，有两种主要途径：“先平
移后伸缩”与“先伸缩后平移”。 法一：先平移后伸缩
(??0)或向右(??0)y?sinx?向左????????y?sinx(??)平移|?|个单位???y?sin(?x??)???????纵坐标不变横坐标变为原来的倍1
横坐标不变
法二：先伸缩后平移
A倍?纵坐标变为原来的????????y?Asin(?x??)
???y?sinx???????纵坐标不变1横坐标变为原来倍的
(??0)或向右(??0)y?sin?x?向左????????y?sin?(x??)
横坐标不变平移|?|个单位A倍?纵坐标变为原来的????????y?Asin(?x??)?
?||?| 可以看出，前者平移个单位，后者平移?个单位。原因在于相位变换和周期变换都是针对
|变量x而言的。因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移的先后顺序，否则必然会出现错误。 当函数y?Asin(?x??)（A>0，??0，x?[0，??)）表示一个振动量时，A就表示这个
量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间
?，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数?x??叫做相位，?叫做初相（即当x＝0时的相位）。
5
T?2?f?1??T2?，它叫做振动的频率；
例1. 用两种方法将函数y?sinx的图象变换为函数 分析1： 解法1：
y?sin(2x??3的图象。
)x?2x?2(x??6)?2x??3
y?sinx12?????????纵坐标不变 横坐标缩短到原来的 y?sin2x
向左平移个单位6????????y?sin2[(x??6
)]?sin(2x?? 分析2：
x?x??3?2x???3
)3
解法2：y?sinx
向左平移个单位3???????y?sinx(??3)3
点评：在解法1中，先伸缩，后平移；在解法2中，先平移，后伸缩，表面上看来，两种变换??方法中的平移是不同的（即6和3），但由于平移时平移的对象已有所变化，所以得到的结果是一
致的