πA.1－8 πC.1－2
πB.1－4 3πD.1－4
解析 由函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点，可得Δ＝(2a2)－4(－b2＋π2)≥0，整理得a2＋b2≥π2，如图所示，(a，b)可看成坐标平面上的点，试验的全部结果构成的区域为
Ω＝{(a，b)|－π≤a≤π，－π≤b≤π}，其面积SΩ＝(2π)2＝4π2. 事件A表示函数f(x)有零点，
所构成的区域为M＝{(a，b)|a2＋b2≥π2}，即图中阴影部分，其面积为SM＝44π2－π3πSM23
π－π，故P(A)＝＝＝1－4. 2
SΩ4π答案 B
23.(2017·安徽江南名校联考)AB是半径为1的圆的直径，M为直径AB上任意一点，过点M作垂直于直径AB的弦，则弦长大于3的概率是________. 解析 依题意知，当相应的弦长大于3时，圆心到弦的距离小于
?3?2
1－??
?2?
2
11
＝2，因此相应的点M应位于线段AB上与圆心的距离小于2的地方，所求的概1率等于2. 1答案 2
24.一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为________.
解析 由已知条件，可知蜜蜂只能在一个棱长为1的小正方体内飞行，结合几131何概型，可得蜜蜂“安全飞行”的概率为P＝33＝27.
1
答案 27
25.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若1
此点到圆心的距离大于2，则周末去
1
看电影；若此点到圆心的距离小于4，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为________.
1
π×12－π×（2）2
3
解析 ∵去看电影的概率P1＝＝，
4π×121
π×（4）2
1
去打篮球的概率P2＝＝， 216π×13113∴不在家看书的概率为P＝4＋16＝16. 13答案 16
26.随机地向半圆0＜y＜2ax－x2(a为正常数)内掷一点，点落在圆内任何区域π
的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x轴的夹角小于4的概率为________. 解析 由0＜y＜得(x－a)2＋y2＜a2. 因此半圆域如图所示.
π
设A表示事件“原点与该点的连线与x轴的夹角小于4”，
1212
A的面积4πa＋2a11
由几何概型的概率计算公式得P(A)＝＝1＝2＋.
半圆的面积2ππa
211答案 2＋
π
2ax－x2(a＞0).