2019-2020学年江西省靖安中学高二下学期第一次月考数学
（理）试题
一、单选题 1．设z?A．0 【答案】C
【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，然后求解复数的模. 详解：z?1?i?2i，则|z|? 1?iB．
1 2C．1 D．2
?1?i??1?i??2i1?i?2i? 1?i1?i1?i??????i?2i?i，
则z?1，故选c.
点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
2．已知函数f?x??lnx，则曲线y?f?x?在x?1处的切线的倾斜角为（ ） A．
? 4B．
3? 4C．
? 3D．
2? 3【答案】A
?【解析】求出f(x)，得切线的斜率为f?(1)，即可求解.
【详解】
函数f?x??lnx的导数为f'?x??1， x可得y?f?x?在x?1处的切线的斜率为k?1， 即tan??1，?为倾斜角，可得?故选：A. 【点睛】
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??. 4本题考查切线的几何意义，属于基础题. 3．若?2x?A．6 【答案】D
【解析】先由微积分基本定理求解等式左边的积分，然后用求得的结果等于3+ln2，则a可求． 【详解】
aaa1?1?2a2解得a?2. ?2x??dx??2xdx??dx?x|1?lnx|1?a?1?lna?3?ln2，?xx?1?11a??1?a1?2，则a的值是（ ） ?dx?3＋ln?x?B．4
C．3
D．2
故选：D 【点睛】
本题考查了定积分的求法，解答的关键是找出被积函数的原函数，属基本题．
?1?i?4．已知i是虚数单位，则???1?i?A．1?i 【答案】A
B．1?i
20201??（ ） iC．i
D．2i
【解析】由复数除法的运算法则和虚数单位定义，即可求解. 【详解】
?1?i?由题意可得???1?i?故选：A. 【点睛】
20201??i2020?i?1?i. i本题考查复数代数运算，属于基础题. 5．在R上定义运算:??a b??x-1 a-2?=ad-bc,若不等式???≥1对任意实数x恒成立,
c da?1 x????3 21 23 2则实数a的最大值为( ) A．-
1 2B．-C．D．
【答案】D
【解析】先根据定义化简不等式，并参变分离得x2-x+1≥a2-a，根据恒成立转化为x2-x+1最小值不小于a2-a，最后根据二次函数性质求最小值，得关于a不等式，解不等式得结果.
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【详解】 由定义知,不等式??x-1 a-2?2222
?≥1等价于x-x-(a-a-2)≥1,所以x-x+1≥a-a对任意
?a?1 x?22
313?1?332
实数x恒成立.因为x-x+1=?x-?+≥,所以a-a≤,解得-≤a≤,则实数
422?2?44a的最大值为【点睛】
对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.
6．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有( )
124A．(C26)A10
3. 选D. 2B．A26A10个
24124C．(C26)10个
D．A2610个
24【答案】A
1【解析】试题分析：第一步先排两个英文字母，可以重复，所以方法数有C26??2种；第
二步排4个数字，数字要互不相同，方法数有A10种，按照分步计数原理，放法数一共
124有(C26)A10种.
4【考点】1、排列组合；2、分步计数原理． 7．已知直线y??2x?1是曲线y?（ ） A．1 【答案】D
【解析】设切线的切点为(x0,y0)，由y?|x?x0??2，得到x0的方程，求出x0，代入切线方程，进而求出切点坐标，代入曲线方程，即可求解. 【详解】
B．2
C．?12x?3lnx?m的一条切线，则实数m的值为21 2D．?3 2123x?3lnx?m?x?0?的导数为y'?x?， 2x12由题意直线y??2x?1是曲线y?x?3lnx?m的一条切线，
2曲线y?第 3 页 共 17 页
设其切点为(x0,y0)，?x0?3??2， x0解得x0?1（舍负），切点在直线上，所以切点坐标为?1,?1?， 所以
13?m??1，即m??. 22故选：D. 【点睛】
本题考查导数的几何意义，注意切点与切线和函数之间的关系，属于基础题.
8．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ） A．12种 【答案】C
【解析】根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】
解：根据题意，分2步进行分析：
2①，将4人分成3组，有C4?6种分法；
B．18种 C．24种 D．64种
②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，
2?2种情况， 将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有A2此时有2?2?4种情况，
则有6?4?24种不同的安排方法； 故选：C． 【点睛】
本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．
9．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（ ）个数． A．6 【答案】C 【解析】【详解】
由题意知本题是一个分类计数问题，首位是1，第二位是0，则后三位可以用剩下的数字全排列，
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B．9
C．10
D．8