点C到直线AB的距离d?所以，S?ABC?|?1?0?4|5?，就是AB边上的高h， …………10分 22115|AB|?h??22??5. …………12分 22216．(本小题满分12分)
证：（I） 设CB1与C1B的交点为E，连结DE，
∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，∴ DE//AC1， …………3分 ∵ DE?平面CDB1， AC1?平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1. …………5分 （II）底面三边长AC=BC=1，AB=2， ∴ AC⊥BC， …………7分
∵A1A⊥底面ABC，∴ A1A⊥BC；
而A1A ?AC=C， ∴ BC⊥面AA1C1C， 则BC为三棱锥B-A1AC1的高； ……9分 ∴ VA1?ABC1?VB?A1AC1?111?11S?A1AC1?BC???1?. …………12分 3326（注：若用其他求得，相同标准给分） 17．(本小题满分14分)
（I）证明：∵AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，∴BC?AC， …………2分
由VA?平面ABC， ∴BC?VA，
而AC ?VA=A， ∴ BC⊥面VAC， …………4分 由BC?平面VBC， ∴平面VAC?平面VBC. …………6分
（II）方法1：
∵VA?平面ABC，∴VA为三棱锥V-ABC的高， 则VA?VBC?VV?ABC?1S?ABC?VA?2aS?ABC，
33当?ABC的面积最大时，VA?VBC最大. …………8分 设AB=2a，
设BC=x (0 则S?ABC?1x?4a2?x2?1x2(4a2?x2)?1?(x2?2a2)?4a4 222∴当x2=2a2时，即x?2a?(0,2a)时，?ABC的面积最大，VA?VBC最大. …10分 由(1)知：BC⊥面VAC，则?BVC为VB与平面VAC所成角， …………12分 在Rt?VBC中，BC?2a，VB?22a，sin?BVC?BC?1， VB2∴?BVC=30?， 故直线VB与平面VAC所成角为30?. …………14分 方法2： ∵VA?平面ABC，∴VA为三棱锥V-ABC的高， 则VA?VBC?VV?ABC?1S?ABC?VA?2aS?ABC， 33当?ABC的面积最大时，VA?VBC最大. …………8分 设AB=2a， 过点C做CM?AB，垂足为M， 则S?ABC?1AB?CM?a?CM 2∴当M与O重合时，CM最大，此时BC?2a， ∴当BC?2a，?ABC的面积最大，VA?VBC最大. …10分 （下同方法1） 18．(本小题满分14分) 解：（I）设圆心为C(a, 0)(a>0)，则圆C的方程为(x-a)2+y2=4， …………1分 因为圆C与3x-4y+4=0相切，所以 |3a?4|3?422?2,即|3a?4|?10， …………4分 解得a=2或a??14（舍去）， …………5分 3所以圆C的方程为(x-2)2+y2=4. …………6分 （II）假设符合条件的直线l存在，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx-3， ∵直线l与圆相交于不同两点，则圆心C到直线l的距离 d?|2k?3|k?12?r?2，解得k?5， 12…………9分 直线m的方程为y?3??1(x?3)， 即x+ky+3k-3=0． k由于直线m垂直平分弦AB，故圆心C(2,0)必在直线m上, 解得k?1. ……12分 315而?(,??)， 312 故不存在直线l，使得过点Q(3, -3)的直线m垂直平分弦AB． …………14分 19．(本小题满分14分) 解：（I）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为 故y?31|v?4|?， …………3分 202100315(|v?4|?)?(3|v?4|?10). …………6分 v202v5110?15 （II）由(I)知，当0 vv?110?v?15,0?v?4. …………10分 故y??10???15,4?v?10?v在(0,4]上，y是关于v的减函数；在(4,10]上，y是关于v的增函数； …………12分 则当v=4时， ymin?252. 故移动速度v=4时，使总淋雨量y最少. …………14分 20．(本小题满分14分) 解（I）∵对于任意x?R都有f(1+x)=f(1-x), ∴函数f(x)的对称轴为x=1，得b=-2a. ……2分 2 又函数y=f(x)+2x= ax+(b+2)x+1为偶函数， ∴b= -2．a=1. 22 ∴f(x)= x-2x+1= (x-1). …………4分 2x （II）设h(x)= f(x)+g(x)= (x-1)+1-2, 0 ∵ h(0)=2-2= 1>0，h(1)= -1<0，∴ h(0)h(1)<0. …………6分 又∵(x-1)2, -2x 在区间[0,1]上均单调递减， 所以h(x)在区间[0,1]上单调递减， ∴ h(x)在区间[0,1]上存在唯一零点. 故方程f(x)+g(x)=0在区间[0, 1]上有唯一实数根. （注：若用图象说明，视说理情况酌情给部分分数） （III）由题可知∴f(x)=(x-1)2?0．g(x)= 1-2x <1, 若有f(m)=g(n)，则g(n)?[0, 1)， 则1-2n ?0，解得 n?0. 故n的取值范围是n?0. ……………8分 …………9分 …………11分 …………13分 …………14分 2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合A??0,1,2?，集合B?xx?2m,m?N,则A??B? （A） ?0? （B）?0,2? （C）?0,4? （D）?0,2,4? 2.一次函数f(x)的图象过点A(?1,0)和B(2,3)，则下列各点在函数f(x)的图象上的是 （A） (2,1) （B） (?1,1) （C）(1,2) （D）(3,2) 3.下列函数中,与函数y??2x3相同的是 （A） y?x?2x （B）y??2x3 （C）y?x4.下列说法正确的是 （A）幂函数的图象恒过(0,0)点 （B）指数函数的图象恒过(1,0)点 （C）对数函数的图象恒在y轴右侧 （D）幂函数的图象恒在x轴上方 5.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为 （A）2 （B）3 （C）4 （D）6 6. a?b(a?0且a?1)，则 （A）loga132?2 （D）y??x?2x x2 主视图 左视图 3 2 俯视图 第5题图 111?b （B）logab? （C）log1b?a （D）logb?a 33337.半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为 （A） 3331?R3 （B）?R3 （C）?R3 （D）?R3 362468.下列函数在(0,??)上单调递增的是 （A）y?12 （B）y?(x?1) （C）y?21?x （D）y?lg(x?3) x?19.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1:4，截 去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是