点C到直线AB的距离d?所以,S?ABC?|?1?0?4|5?,就是AB边上的高h, …………10分 22115|AB|?h??22??5. …………12分 22216.(本小题满分12分)
证:(I) 设CB1与C1B的交点为E,连结DE,
∵ D是AB的中点,E是BC1的中点,∴ DE//AC1, …………3分 ∵ DE?平面CDB1, AC1?平面CDB1,∴ AC1//平面CDB1. …………5分 (II)底面三边长AC=BC=1,AB=2, ∴ AC⊥BC, …………7分
∵A1A⊥底面ABC,∴ A1A⊥BC;
而A1A ?AC=C, ∴ BC⊥面AA1C1C, 则BC为三棱锥B-A1AC1的高; ……9分 ∴ VA1?ABC1?VB?A1AC1?111?11S?A1AC1?BC???1?. …………12分 3326(注:若用其他求得,相同标准给分) 17.(本小题满分14分)
(I)证明:∵AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,∴BC?AC, …………2分
由VA?平面ABC, ∴BC?VA,
而AC ?VA=A, ∴ BC⊥面VAC, …………4分 由BC?平面VBC, ∴平面VAC?平面VBC. …………6分
(II)方法1:
∵VA?平面ABC,∴VA为三棱锥V-ABC的高, 则VA?VBC?VV?ABC?1S?ABC?VA?2aS?ABC,
33当?ABC的面积最大时,VA?VBC最大. …………8分 设AB=2a,
设BC=x (0 则S?ABC?1x?4a2?x2?1x2(4a2?x2)?1?(x2?2a2)?4a4 222∴当x2=2a2时,即x?2a?(0,2a)时,?ABC的面积最大,VA?VBC最大. …10分 由(1)知:BC⊥面VAC,则?BVC为VB与平面VAC所成角, …………12分 在Rt?VBC中,BC?2a,VB?22a,sin?BVC?BC?1, VB2∴?BVC=30?, 故直线VB与平面VAC所成角为30?. …………14分 方法2: ∵VA?平面ABC,∴VA为三棱锥V-ABC的高, 则VA?VBC?VV?ABC?1S?ABC?VA?2aS?ABC, 33当?ABC的面积最大时,VA?VBC最大. …………8分 设AB=2a, 过点C做CM?AB,垂足为M, 则S?ABC?1AB?CM?a?CM 2∴当M与O重合时,CM最大,此时BC?2a, ∴当BC?2a,?ABC的面积最大,VA?VBC最大. …10分 (下同方法1) 18.(本小题满分14分) 解:(I)设圆心为C(a, 0)(a>0),则圆C的方程为(x-a)2+y2=4, …………1分 因为圆C与3x-4y+4=0相切,所以 |3a?4|3?422?2,即|3a?4|?10, …………4分 解得a=2或a??14(舍去), …………5分 3所以圆C的方程为(x-2)2+y2=4. …………6分 (II)假设符合条件的直线l存在,显然直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx-3, ∵直线l与圆相交于不同两点,则圆心C到直线l的距离 d?|2k?3|k?12?r?2,解得k?5, 12…………9分 直线m的方程为y?3??1(x?3), 即x+ky+3k-3=0. k由于直线m垂直平分弦AB,故圆心C(2,0)必在直线m上, 解得k?1. ……12分 315而?(,??), 312 故不存在直线l,使得过点Q(3, -3)的直线m垂直平分弦AB. …………14分 19.(本小题满分14分) 解:(I)由题意知,E移动时单位时间内的淋雨量为 故y?31|v?4|?, …………3分 202100315(|v?4|?)?(3|v?4|?10). …………6分 v202v5110?15 (II)由(I)知,当0 vv?110?v?15,0?v?4. …………10分 故y??10???15,4?v?10?v在(0,4]上,y是关于v的减函数;在(4,10]上,y是关于v的增函数; …………12分 则当v=4时, ymin?252. 故移动速度v=4时,使总淋雨量y最少. …………14分 20.(本小题满分14分) 解(I)∵对于任意x?R都有f(1+x)=f(1-x), ∴函数f(x)的对称轴为x=1,得b=-2a. ……2分 2 又函数y=f(x)+2x= ax+(b+2)x+1为偶函数, ∴b= -2.a=1. 22 ∴f(x)= x-2x+1= (x-1). …………4分 2x (II)设h(x)= f(x)+g(x)= (x-1)+1-2, 0 ∵ h(0)=2-2= 1>0,h(1)= -1<0,∴ h(0)h(1)<0. …………6分 又∵(x-1)2, -2x 在区间[0,1]上均单调递减, 所以h(x)在区间[0,1]上单调递减, ∴ h(x)在区间[0,1]上存在唯一零点. 故方程f(x)+g(x)=0在区间[0, 1]上有唯一实数根. (注:若用图象说明,视说理情况酌情给部分分数) (III)由题可知∴f(x)=(x-1)2?0.g(x)= 1-2x <1, 若有f(m)=g(n),则g(n)?[0, 1), 则1-2n ?0,解得 n?0. 故n的取值范围是n?0. ……………8分 …………9分 …………11分 …………13分 …………14分 2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至4页,共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 注意事项: 每小题选出答案后,用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A??0,1,2?,集合B?xx?2m,m?N,则A??B? (A) ?0? (B)?0,2? (C)?0,4? (D)?0,2,4? 2.一次函数f(x)的图象过点A(?1,0)和B(2,3),则下列各点在函数f(x)的图象上的是 (A) (2,1) (B) (?1,1) (C)(1,2) (D)(3,2) 3.下列函数中,与函数y??2x3相同的是 (A) y?x?2x (B)y??2x3 (C)y?x4.下列说法正确的是 (A)幂函数的图象恒过(0,0)点 (B)指数函数的图象恒过(1,0)点 (C)对数函数的图象恒在y轴右侧 (D)幂函数的图象恒在x轴上方 5.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)6 6. a?b(a?0且a?1),则 (A)loga132?2 (D)y??x?2x x2 主视图 左视图 3 2 俯视图 第5题图 111?b (B)logab? (C)log1b?a (D)logb?a 33337.半径为R的半圆卷成一个圆锥,圆锥的体积为 (A) 3331?R3 (B)?R3 (C)?R3 (D)?R3 362468.下列函数在(0,??)上单调递增的是 (A)y?12 (B)y?(x?1) (C)y?21?x (D)y?lg(x?3) x?19.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥,截得的棱台上、下底面面积比为1:4,截 去的棱锥的高是3cm,则棱台的高是