2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分. 全卷共计150分. 考试时间为120分钟.
注意事项：
1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动用橡皮擦干净后，
再涂其它答案，不能答在试题卷上. 3、考试结束，监考人员将答题卡收回. 参考公式：
锥体的体积公式V?
第I卷 （本卷共计40 分）
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1. 直线x+y+1=0的倾斜角和在y轴上的截距分别为（ ）
A. 135?，-1 B. 135?，1 C. 45?，-1 D. 45?，1
2. 已知A, B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3}，A∩(CUB) ={9}，则A=（ ） A. {1,3} B. {3,7,9} C. {3,5,9} D. {3,9} 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+?)上单调递增的函数是（ ） A. y =x3 B. y =|x|+1 C. y = -x2+1 D. y =2-|x| 4. 给定下列四个命题：
① 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ② 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③ 垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④ 若两平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是（ ）
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④
5. 如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下列结论中不正确的是（ ） ．．．A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1
D．异面直线
1Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高. 3AD与CB1角为60°
6. 某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中，
最大的是（ ）
A．8 B．62 C．10 D．82 7. 已知点A(-5, 4)、B(3, 2), 过点C(-1, 2), 且与点A、B的 距离相等的直线方程是（ ） A. x+4y-7=0 B. 4x-y+7=0
C. x+4y-7=0或x+1=0 D. x+4y-7=0或4x-y+7=0
8. 设a>1，若对任意的x?[a, 2a]，都有y?[a, a2] 满足方程logax+logay =3, 这时a的取值的集合为（ ）
A．{a|1 第II卷 （本卷共计110 分） 注意事项： 请用黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. ．．．二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 9. 函数y =lg(1-x)的定义域为___________. 10. 函数f(x)=ex+x-2的零点个数为___________. 11. 正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则正四面体的体积与正方体 的体积之比是_________. 12. 已知直线l：x-y+4=0与圆C (x-1)2+(y-1)2=2，则C上各点到l的距离的最小值为______. 113. 若函数f(x)=logax(a>0, a?1)在区间[，2]上的最大值为1，最小值为m， 4且函数g(x)=(m+1)x2在区间[0, +?)上是增函数，则a =_________. 14. 据气象台预报：在我市正南方400km的海面A处有一台风中心，正以每小时40km的 速度向西北方向移动，在距台风中心300km以内的地区将受其影响. 从现在起经过约 __________小时，台风将影响我市.（结果精确到0.1小时） 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(本小题满分12分) 已知?ABC的顶点为A(1, 3)，B(3, 1)，C(-1, 0). （I）求AB边所在直线的方程； （II）求?ABC的面积． 16．(本小题满分12分) 如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，A1A=AC=BC=1，AB=2， 点D是AB的中点. （I）求证：AC 1//平面CDB1; （II）求三棱锥A1-ABC1的体积. 17．(本小题满分14分) 如图，AB是圆O的直径，C是圆周上不同于A、B的一点，VA?平面ABC，VA=AB. （I）证明：平面VAC?平面VBC； （II）当三棱锥A-VBC的体积最大值时，求VB与平面VAC所成角的大小. 18．(本小题满分14分) 已知圆C的半径为2，圆心C在x轴的正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C相切. （I）求圆C的方程； （II）是否存在过点P(0, -3)的直线l与圆C交于不同两点A、B，且弦AB的垂直平分线m 过点Q(3, -3)，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由. 19．(本小题满分14分) 如图，长方形物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动，速度为v(v>0)， 物体E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分： ．．．． ① P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，设其值与|v-4|?S成正比，比例系数为 1； 10V A O ? B C 1② 其它面的淋雨量之和，其值为， 23记y为物体E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时. 2（Ⅰ）写出y的表达式; （Ⅱ）设0 20．(本小题满分14分) 2 已知函数f(x)=ax+bx+1(a?0)对于任意x?R都有f(1+x)=f(1-x)，且函数y=f(x)+2x为偶函数； x 函数g(x)=1-2. (I) 求函数f(x)的表达式； (II) 求证：方程f(x)+g(x)=0在区间[0, 1]上有唯一实数根； (III) 若有f(m)=g(n)，求实数n的取值范围. 说明： 1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 2、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一、选择题：本大题每小题5分，满分40分． 1 A 2 D 3 B 4 D 5 D 6[ C 7 C 8 B 二、填空题：本大题每小题5分，满分30分． 9. (-?, 1) 10. 1 11. 13 12. 2 13. 4 14. 4.6 1三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．(本小题满分12分) 解：（I）AB边所在直线的方程为 y?3x?1?， …………2分 1?33?1即x+y-4=0. …………4分 （II）|AB|?(3?1)2?(1?3)2?22， …………6分