2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合M ＝{x|x＜3}，N＝{x|2x?A．?
1}，则M ∩N等于（ ） 2 B．{x|0＜x＜3} C.{x|1＜x＜3} D.{x|－1＜x＜3} .2. 函数
f(x)?3?x?lg(x?1)的定义域为 （ ）
A．[?1,3) B．(?1,3) C．(?1,3] D．[?1,3] ?x2?1,x?03.已知f(x)??则f(3)?f(?3)的值为 ( )
f(x?2),x?0?A．12 B．10 C．5 D．0
4．如图，格纸上小正方形的边长为1， 用粗线画出了某多面体的三视图， 则该多面体最长的棱长为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8
?1?5. 若幂函数y?f?x?的图像经过点?,3?，则该幂函数的解析式为（ ）
?3?A．y?x B．y?x C．y?x?112?13 D．y?x3
xxcd6. 已知y1?a,y2?b是指数函数，y3?x，y4?x是幂函数，它们的图象如右图所示，则a,b,c,d的
大小关系为（ ）
A.a?b?c?d B.c?b?a?d
C. b?a?c?d D.c?a?b?d
7. 设m,n是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ） A.若m??，n??,m?n,则??? B.若m∥?，n∥m，则n∥? C．若m∥?，???，则m?? D.若m∥n，m??，则n??
8. 在正方体??CD??1?1C1D1中，异面直线?1C与?1C1所成的角为（ ）
A．60 B．45 C．30 D．90
9. 今有一组数据如下：
t v
在以下四个模拟函数中，最合适这组数据的函数是（ ）
1.99 1.5 3.0 4.04 4.0 7.5 5.1 12 6.12 18.01
t2?1 A．v?log2t B．v?log1t C．v? D．v?2t?2 2210 .已知正三棱锥P?ABC中，PA?PB?PC?1，且PA,PB,PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为 ( ) A.
33? B.? 42 C.12? D.3?
A1B1DC111. 如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，
D是棱AA1的中点,
平面BDC1分此棱柱为上下两部分， 则这上下两部分体积的比为( ) A.2:3 C.3:2
B.1:1 D.3:4
2ACB12.已知函数f(x)?3?2x,g(x)?x,构造函数F(x)???g(x),f(x)?g(x),
?f(x),g(x)?f(x)那么函数y?F(x) （ ） A. 有最大值1，最小值?1 B. 有最小值?1，无最大值 C. 有最大值1，无最小值 D．有最大值3，最小值1 第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分．） 13、函数y?2在区间[2,6]上的值域为 x?114. 设函数f(x)?lnx?2x?6的零点为x0，则不等式x?x0的最大整数解是 15. 由y?x和y?3所围成的封闭图象，绕y轴旋转一周，则所得旋转体的体积为 ．
1. x16. .下列五个函数①f(x)?x；②f(x)?x2；③f(x)?x3；④f(x)?x；⑤f(x)?其中在(0,??)上同时满足条件(1)
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
f(x2)?f(x1)f(x1)?f(x2)x?x?0，(2)?f(12)的函数是 __ x2?x12217．（本小题满分10分） 已知函数f(x)?log2(x?1)，（1）求函数y?f(x)的零点；
（2） 若y?f(x)的定义域为[3,9]， 求f(x)的最大值与最小值
18. （本小题满分12分）若非空集合A?{x|x?ax?b?0}，集合B??1,2?，且A?B， 求实数a.b．．
2的取值．
S 19. （本小题满分12分）.如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径， ABCD?O，且AB?CD，SO?OB?2，P为SB的中点。
（1）求证：SA//平面PCD；
（2）求异面直线SA与PD所成角的正切值。
A C P B D O 2x?a20. （本小题满分12分）已知定义在R上的函数f(x)?x是奇函数
2?b（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）判断f(x)在R上的单调性，并用单调性的定义加以证明； 21. （本小题满分12分）已知函数y?1xxlog2?log2(2?x?8) 242（1）令t?log2x，求y关于t的函数关系式及t的取值范围； （2）求函数y的值域，并求函数取得最小值时的x的值.
22.（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，AO、E分别为BD、BC的中点，
CA?CB?CD?BD?2，AB?AD?2．
（1）求证：AO⊥平面BCD；
DO（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦； BE（3）求点E到平面ACD的距离．
C 参考答案
一.选择题：DCABA, BDACD ,BC 二.填空题： 13、[
2,2] 514、2 15、9? 16、②③ 三、解答题：
17、（1）令f(x)?log2(x?1)=0，得x-1=1，x=2，
所以函数的零点是2. 。。。。。。5分 （ 2）因为函数f(x)?log2(x?1)在[3，9]上是增函数，
所以x=3时,ymin=1， x=9时，ymax=3. .。。。。。。10分
18.A={1} a=-2,b=1 A={2} a=-4,b=1 A={1,2} a=-3,b=2
19、证明：（1）连接PO，因为P为SB的中点，OA=OB，所以POSA………2分
SA?平面PCD,PO?平面PCD……………………………3分
?SA平面PCD………………………………………4分
（2）
SAPO??OPD就是异面直线SA与PD所成的角………………6分
?SO?CDCD?AB,SO?AB?O?CD?PO
SO?底面圆O?CD?平面SABPO?平面SAB………………………………………9分
在Rt?POD中，OD?2，OP?设?OPD=?，则tan??1SA?2……………………………10分 2OD2??2 ……………………… OP220、(Ⅰ）∵f(x)是定义在R上的奇函数，
?1?a?0??f(0)?0?a??1?1?b∴?，??1 解得?
2?a?f(?1)??f(1)?2?a?b?1???1?2?b?2?b经检验得：a??1,b?1时f(x)为奇函数 ∴a??1,b?1.