2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案
试卷满分：150分 考试时间：120分钟 A卷[必修模块4] 本卷满分：100分
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的．
1．在0到2π范围内，与角??3终边相同的角是（ ） （A）
?3 （B）
2?
（C）
4?3 3 （D）
5?3 2．?是一个任意角，则?的终边与??3?的终边（ ） （A）关于坐标原点对称 （B）关于x轴对称 （C）关于y轴对称
（D）关于直线y=x对称
3．已知向量a=（―1，2），b=（1，0），那么向量3b―a的坐标是（ ） （A）（―4，2）
（B）（―4，―2）
（C）（4，2）
（D）（4，―2）
4．若向量a=（1，3）与向量b=（―1，?）共线，则?的值为（ ） （A）―3
（B）3
（C）?13 （D）
13 5．函数f(x)的图象是中心对称图形，如果它的一个对称中心是(?2,0)，
那么f(x)的解析式可以是（ （A）sinx
（B）cosx
（C）sinx?1
（D）cosx?1
6．已知向量a?(1,3)，b?(?2,23)，则a与b的夹角是（ ） （A）
?6 （B）
?4 （C）
?3 （D）
?2 7．为了得到函数y?cos(2x??3)的图象，只需将函数y?cos2x的图象（ ）
（A）向左平移?
?6个单位长度
（B）向右平移
6个单位长度 （C）向左平移
?3个单位长度 （D）向右平移
?3个单位长度 8．函数y=1－2cos2x的最小正周期是（ ） （A）
??4 （B）2 （C）π （D）2π
9．设角?的终边经过点（3，―4），则cos(???4)的值等于（ ）
（A）
210
（B）?210 （C）
72
（D）?7210 10 10．在矩形ABCD中，AB?3，BC=1，E是CD上一点，且AE?AB?1，则AE?AC的值为（ （A）3
（B）2
） ） （C）
3 2（D）3 3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 11．sin4??________． 31，??(0,?)，则??________． 212．若cos???13．已知向量a=（―1，3），b=（－3，x），且a⊥b，则x=________． 14．已知sin??cos??2，则sin2?=________．
15．函数y?2cosx在区间[??2?3,3]上的最大值为________，最小值为________．
16．已知函数f(x)?xsinx，对于[???,]上的任意x1，x2，有如下条件：
22x1?x2?0． 222①x1?x2；②x1＞x2；③x1＞x2，且
其中能使f(x1)?f(x2)恒成立的条件序号是________．（写出所有满足条件的序号）
三、解答题：本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
已知
?4????，cos???． 25 co?s的值．2 （Ⅰ）求tan?的值； （Ⅱ）求sin?2?
18．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?23sin （Ⅰ）求f()的值；
2x?sinx?3?1． 2?3 （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间； （Ⅲ）作出f（x）在一个周期内的图象．
19．（本小题满分12分）
如图，点P是以AB为直径的圆O上动点，P＇是点P关于AB的对称点，AB=2a（a＞0）．
（Ⅰ）当点P是弧AB上靠近B的三等分点时，求AP?AB的值；
'的最大值和最小值． （Ⅱ）求AP?OP
B卷[学期综合] 本卷满分：50分
一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 1．已知集合P={x|－1＜x＜1}，M={a}．若M?P，则a的取值范围是________． 2．lg2?lg5?lg10?________． 3．满足不等式2?x1的x的取值范围是________． 24．设f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)在（0，+∞）上是减函数，且2是函数f(x)的一个零点，则满足xf(x)?0的x的取值范围是________．
5．已知集合U={1，2，…，n}，n∈N*．设集合A同时满足下列三个条件： ①A?U；
②若x∈A，则2x?A； ③若x?eUA，则2x?eUA．
（1）当n=4时，一个满足条件的集合A是________；（写出一个即可） （2）当n=7时，满足条件的集合A的个数为________．
二、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 6．（本小题满分10分） 已知函数f(x)?1?1． x2 （Ⅰ）证明函数f（x）为偶函数；
（Ⅱ）用函数的单调性定义证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．
7．（本小题满分10分）
?(2?x)x(?4x)? 设函数f(x)??．
(2?x)(x?a) x?2? （Ⅰ）求函数f（x）在区间[－2，2]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）设函数f（x）在区间[－4，6]上的最大值为g（a），试求g（a）的表达式．
8．（本小题满分10分）
已知函数g(x)?loagx，其中a＞1．
（Ⅰ）当x∈[0，1]时，g(a?2)?1恒成立，求a的取值范围；
（Ⅱ）设m（x）是定义在[s，t]上的函数，在（s，t）内任取n―1个数x1，x2，…，xn―2，xn－1，设x1＜x2＜…＜xn－2＜xn－1，令s=x0，t=xn，如果存在一个常数M＞0，使得则称函数m（x）在区间[s，t]上具有性质P．
试判断函数f(x)?|g(x)|在区间[,a]上是否具有性质P？若具有性质P，请求出M的最小值；若x?|m(x)?m(xii?1ni?1)|?M恒成立，
12不具有性质P，请说明理由． （注： n ?|m(xi)?m(?ix1?)|m|1x?(i?1
a)m0x?()|m2|?x()m1?x(?)|n?m|x?(nm）1) x()|