因为AM⊥MN，所以
整理得xM?xN-2（xM+xN）+20=0，又，① 又因为因为
，
，两式作差，可得（xM-xN）（xM+xN）=4（yM-yN），
从而可得直线MN的斜率为所以直线MN的方程为
，
，
化简可得4y=（xM+xN）x-xMxN，
将①代入上式得4y=（xM+xN）x-2（xM+xN）+20， 整理得4（y-5）=（xM+xN）（x-2）．
所以直线MN过定点（2，5），即P点的坐标为（2，5）． 【点睛】圆锥曲线中定点问题的常见解法
（1）假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；
（2）从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意． 【解析】
（1）求导，求得直线PA的方程，将P代入直线方程，求得可知
，同理
2
．则x1，x2是方程x-2ax-4=0的两个根，则由韦达定理求得
x1x2，y1y2的值，即可求证x1x2+y1y2为定值； （2）设M（xM，yM），N（xN，yN）．利用点差法可得可得
，结合垂直关系可得xM?xN-2（xM+xN）+20=0，又因为，两式作差，可得（xM-xN）（xM+xN）=4（yM-yN），
而可得结果．
本题主要考查圆锥曲线中定点问题的常见解法，假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；属于较难题目．
21.【答案】解：（1）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），
f′（x）=lnx-ax，
令f′（x）=0，可得lnx-ax=0，
，同理
，从
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∴a=，令h（x）=，
则由题可知直线y=a与函数h（x）的图象有两个不同的交点， h′（x）=
，令h′（x）=0，得x=e，
可知h（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减， h（x）max=h（e）=，
当x趋向于+∞时，h（x）趋向于零， 故实数a的取值范围为（0，）．
2
（2）当a=2时，f（x）=xlnx-x+2-x，
k（x-2）+g（x）＜f（x），即k（x-2）＜xlnx+x，
因为x＞2，所以k＜令F（x）=则F′（x）=
，
（x＞2），
，
令m（x）=x-4-2lnx（x＞2）， 则m′（x）=1-＞0，
所以m（x）在（2，+∞）上单调递增， m（8）=4-2ln8＜4-lne2=0， m（10）=6-2ln10＞6-2lne3=0，
故函数m（x）在（8，10）上唯一的零点x0， 即x0-4-2lnx0=0，
故当2＜x＜x0时，m（x）＜0，即F′（x）＜0， 当x0＜x时，F′（x）＞0， 所以F（x）min=F（x0）=
=
=，
所以k＜，因为x0∈（8，10），所以∈（4，5）， 所以k的最大值为4． 【解析】
（1）求出函数的导数，得到a=范围即可；
（2）代入a的值，问题转化为k＜
，令F（x）=
（x＞2），求出函数
，令h（x）=
，根据函数的单调性求出a的
的导数，根据函数的单调性求出k的最大值即可．
本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，分类讨论思想，是一道综合题．
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22.【答案】解（1）曲线C1化为普通方程为x+y+3=0，是一条直线，
222
对于曲线C2：由x=ρcosθ及x+y=ρ代入曲线C2的极坐标方程得其直角坐标方程为x2+y2-2x+a=0，即为（x-1）2+y2=1-a． 当a＜1，曲线C2是以（1，0）为圆心，为半径的圆． 当a=1，曲线C2表示一点（1，0）． 当a＞1，曲线C2不存在．
（2）由（1）知曲线C1化为普通方程为x+y+3=0，
令x=0，y=-3；y=0，x=-3，所以A（-3，0），B（0，-3），
22
又由题可知a＜1，曲线C2：（x-1）+y=1-a，
由直线与圆相切可知=，
22
解得a=-7，此时C2：（x-1）+y=8，
3所以（S△PAB）max=|AB|?2R=×所以△PAB面积的最大值为12．
【解析】
×=12，
（1）曲线C1 化为普通方程，表示一条直线；曲线C2化为普通对a分类讨论明确轨迹的形态；
（2）先求出A，B的坐标，得到|AB|，利用圆的切线求出圆上点到直线的最大距离，即可得到结果．
本题考查三角形面积最值的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
23.【答案】解：（1）依题意得f（x）=
，
于是得或或；
解得x＜-，或x＞0；
即不等式f（x）＞2的解集为{x|x＜-或x＞0}；
（2）g（x）=f（x）+f（-x）=|x-1|+|x+1|+（|2x+1|+|2x-1|）≥|（x-1）-（x+1）|+|（2x+1）-（2x-1）|=4， 当且仅当
，即x∈[-，]时取等号，
若对于任意的x∈R，不等式|k-1|＜g（x）恒成立，则|k-1|＜g（x）min=4， 所以-4＜k-1＜4，解得-3＜k＜5，即实数k的取值范围为（-3，5）． 【解析】
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（1）讨论x的取值范围，解不等式组即可得到结果；
（2）不等式|k-1|＜g（x）恒成立即|x-1|＜g（x）min恒成立，求函数的最小值即可． 本题考查了解绝对值不等式的应用问题问题，也考查了不等式恒成立求参数的范围问题，考查了分类讨论思想，转化思想，是中档题．
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