2019年河南省郑州一中高考数学二模试卷（理科）
副标题
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
2
1. 已知集合A={x|x-4x-5＜0}，集合B={x|-2＜x＜2}．则A∩B=（ ）
A. {x|-1＜x＜2} B. {x|-2＜x＜2} C. {x|2＜x＜5} D. {x|1＜x＜2} 2. 已知复数z=
（i为虚数单位），则=（ ）
A.
B.
C.
D.
22
b＜0＜a．3. 已知命题p：方程ax+by=1表示双曲线；命题q：命题p是命题q的（ ）
A. 充分不必要条件
C. 充要条件 B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 已知等差数列{an}各项均为正数，a1+a2+a3=12，a1?a2?a3=48，则数列{an}的通项公
式为（ ） A. 2n B. n+2 C. 3n-2 D. n 5. 函数y=
的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
F2分别为椭圆C的两个焦点，P为椭圆上任意一点．6. 已知F1，若
则椭圆C的离心率为（ ）
的最大值为3，
A. B. C. D.
7. 如图所示的程序框图，则输出结果为（ ）
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A. log26
8. 已知函数f（x）=
B. log27 C. 3 D. log29
，则不等式f（x）≤1的解集为（ ）
A. （-∞，2] C. [0，2] B. （-∞，0]∪（1，2] D. （-∞，0]∪[1，2]
2222
9. 将曲线x+y=|x|+|y|围成的区域记为Ⅰ，曲线x+y=1围成的区域记为Ⅱ，曲线
x2+y2=1与坐标轴的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD围成的区域记为Ⅲ，在区域Ⅰ中随机取一点，此点取自Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，则（ ） A. p1+p2＞1 B. p1+p2＜1 C. p1+p2=1 D. p1=p2
10. 第十四届全国运动会将于2021年在陕西举办，为宣传地方特色，某电视台派出3
名男记者和2名女记者到民间进行采访报导．工作过程中的任务划分为：“负重扛
机”，“对象采访”，“文稿编写”“编制剪辑”等四项工作，每项工作至少一人参加，但两名女记者不参加“负重扛机”，则不同的安排方案数共有（ ） A. 150 B. 126 C. 90 D. 54
|x-1|
11. 若关于x的方程2019+asin（x-1）+a=0只有一个实数解，则实数a的值（ ）
A. 等于-1 B. 等于1 C. 等于2 D. 不唯一
12. 已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在球O的球面上，该三棱柱的五个面所在的
平面截球面所得的圆大小相同，若球O的表面积为20π，则三棱柱的体积为（ ） A. 6 B. 12 C. 12 D. 18 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知实数x，y满足线性约束条件14. 已知||=1，=（15. 将y=sin（x
），|
，则2x-3y的最小值为______．
|=2，则在方向上的投影为______．
）的图象向右平移φ个单位后（φ＞0），得到y=cosx的图象，则φ
的最小值为______．
16. 已知二进制和十进制可以相互转化，例如
89=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20，则十进制数89转化为二进制数为
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（1011001）2，将n对应的二进制数中0的个数，记为an（例如：4=（100）2，51=（110011）2，89=（1011001）2，则a4=2，a51=2，a89=3，），记f（n）=
2018201820182019
（2）+f（2+1）+f（2+2）+…+f（2-1）=______ 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 2
17. 已知函数f（x）=sin
，则f
sinx-，△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．
（1）求f（A）的取值范围；
（2）若C＞A，f（A）=0，且2sinA=sinB+
，△ABC的面积为2，求b的值．
18. 如图所示，在多面体BC-AEFD中，矩形BCFE所在
AE∥DF，AE⊥EF，平面与直角梯形AEFD所在平面垂直，
G为CD的中点，且AE=BE=BC=1，DF=2． （1）求证：AG∥平面BCFE；
（2）求直线AB与平面AGE所成角的正弦值．
19. 某校要通过选拔赛选取一名同学参加市级乒乓球单打比赛，选拔赛采取淘汰制，败
者直接出局．现有两种赛制方案：三局两胜制和五局三胜制．问两选手对决时，选择何种赛制更有利于选拔出实力最强的选手，并说明理由．（设各局胜负相互独立，各选手水平互不相同．）
2
20. 已知点G在抛物线C：x=4y的准线上，过点G作抛物线C的两条切线，切点分别
为A（x1，y1），B（x2，y2）． （1）证明：x1x2+y1y2为定值；
（2）当点G在y轴上时，过点A作直线AM，AN交抛物线C于M，N两点，满足AM⊥MN．问：直线MN是否恒过定点P，若存在定点，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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21. 设函数f（x）=xlnx-+a-x（a∈R）．
（1）若函数f（x）有两个不同的极值点，求实数a的取值范围；
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（2）若a=2，k∈N，g（x）=2-2x-x，且当x＞2时不等式k（x-2）+g（x）＜f（x）恒成立，试求k的最大值．
22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（t为参数），以原点O为
2
极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ-2ρcosθ+a=0． （1）求曲线C1的普通方程及曲线C2的直角坐标方程，并指出两曲线的轨迹图形； （2）曲线C1与两坐标轴的交点分别为A、B，点P在曲线C2运动，当曲线C1与曲线C2相切时，求△PAB面积的最大值．
23. 已知函数f（x）=|2x+1|+|x-1|．
（1）解不等式f（x）＞2；
（2）记函数g（x）=f（x）+f（-x），若对于任意的x∈R，不等式|k-1|＜g（x）恒成立，求实数k的取值范围．
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