中国地质大学（武汉）远程与继续教育学院
26. 一艘船以速率ｕ驶向码头P，另一艘船以速率v自码头离去，
试证当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为： ?v?ucos??:?u?vcos??
设航路均为直线，?为两直线的夹角．
PxuAl?yBv
参考答案
1、 E；2、C；3、C；4、B；5、B；6、B；7、B；8、B；9、D；10、D
2211、v?dy/dt?A?cos?t ； v?A?cos?t??A?y
12、-c ； (b-ct)2/R
2GmM?GmM； 3R3R??3214、ti?2tj (SI) 315、(2m?M)v?m(u?v?)?m(v??u)?Mv?
13、
16、定轴转动刚体所受外力对轴的冲量矩等于转动刚体对轴的角动量（动量矩）的增量．
?刚体所受对轴的合外力矩等于零． 17、
t2t1Mzdt?J??(J?)0
J?0?mRv 2J?mR18解：对物体A应用牛顿第二定律 平行斜面方向： Fcos??mgsin??fr?ma 垂直斜面方向： N?mgcos??Fsin??0 又 fr??N 由上解得 a?Fcos??mgsin???(mgcos??Fsin?)?0.91m/s2
m19、C 20、D
21、解：(1)先计算公路路面倾角? . N 设计时轮胎不受路面左右方向的力，而法向力应在水平方向上．因而有 R2 Nsin??mv1/R
Ncos??mg
∴ tg??21 v Rg?mg中国地质大学（武汉）远程与继续教育学院
(2)当有横向运动趋势时，轮胎与地面间有摩擦力，最大值为?N′， (N′为该时刻地面对车的支持力)
2 N?sin???N?cos??mv2/R N?cos???N?sin??mg
2Rgsin??v2cos?∴ ??2
v2sin??Rgcos?2v12?v2v12将tg??代入得 ??22?0.078
Rgv2v1?RgRg22、解：如图所示，设l为弹簧的原长，O处为弹性势能零点；x0为挂上物体后的伸长量，O＇为物体的平衡位置；取弹簧伸长时物体所达到的O?处为重力势能的零点．由题意得物体在O＇处的机械能为： E1?EK0 lO?O\x 0O12?kx0?mg(x?x0)sin? 2 E2?在O? 处，其机械能为：
11mv2?kx2 22x 由于只有保守力做功，系统机械能守恒，即： EK0?1211kx0?mg(x?x0)sin??mv2?kx2 222在平衡位置有： mgsin? =kx0
∴ x0?mgsin?k
112(mgsin?)22代入上式整理得： mv?EK0?mgxsin??kx?
222k
23、解：动量守恒 mv0?(m?M)V
越过最高点条件 (m?M)g?(m?M)v2/l
11(m?M)V2?(m?M)g2L?(m?M)v2 22解上三式，可得 v0?(m?M)5gl/m
机械能守恒
24、解：由机械能守恒：
2 1mv0?GMm/R?1mv2?GMm/(3R) ①
22根据小球绕O角动量守恒： Rmv0?3Rmvsin? ② ①、②式联立可解出． sin??v09v?12GM/R20
25、解：根据转动定律 fArA = JA?A ①
12mArA，且 fBrB = JB?B ② 212其中JB?mBrB．要使A、B轮边上的切向加速度相同，应有
2其中JA?中国地质大学（武汉）远程与继续教育学院
a = rA?A = rB?B ③ 由①、②式，有
fAJArB?AmArA?A ④ ??fBJBrA?BmBrB?B由③式有 ?A / ?B = rB / rA 将上式代入④式，得 fA / fB = mA / mB = 12
26、证：设任一时刻船与码头的距离为x、y，两船的距离为l，则有 l2?x2?y2?2xycos?
对ｔ求导，得
dldxdydydx?2x?2y?2?cos??x?2?cos??y dtdtdtdtdtdxdydl??u ,?v代入上式，并应用?0作为求极值的条件， 将dtdtdt则得 0??ux?vy?xvcos??yucos?
??x?u?vcos???y?v?ucos??
xv?ucos??由此可求得 yu?vcos? 2l即当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为 ?v?ucos?? : ?u?vcos??
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