第2讲 功能关系在电学中的应用
(建议用时:40分钟 满分:100分) 一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分,第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求)
1.(2020·安徽池州联考)如图所示,匀强电场水平向左,带正电的物体沿绝缘、粗糙水平板向右运动,经A点时动能为100 J,到B点时动能减少到80 J,减少的动能中有12 J 转化为电势能,则它再经过B点时,动能大小是( B )
A.4 J B.16 J C.32 J D.64 J
解析:设物体向右运动到C点速度为零,然后返回,A,B间距离为x1, B,C间距离为x2,从A到B过程中,由动能定理得-(f+qE)x1=(80-
100)J=-20 J.由电场力做功与电势能的关系知qEx1=12 J,解得qE=.从B到C过程中,由动能定理得
-(f+qE)x2=-80 J,解得fx2=32 J.从B到C再返回B的过程中,由动能定理得-2fx2=Ek-80 J,解得Ek=16 J,故选项B正确.
2.(2020·山东烟台模拟)如图(甲),倾角为θ的光滑绝缘斜面,底端固定一带电荷量为Q的正点电荷.将一带正电小物块(可视为质点)从斜面上A点由静止释放,小物块沿斜面向上滑动至最高点B处,此过程中小物块的动能和重力势能随位移的变化图像如图(乙)(E1和x1为已知量).已知重力加速度为g,静电力常量为k,由图像可以求出( C )
A.小物块所带电荷量 B.A,B间的电势差 C.小物块的质量
D.小物块速度最大时到斜面底端的距离
解析:由动能图线得知,小物块的速度先增大后减小.根据库仑定律得知,小物块所受的库仑力逐渐减小,合外力先减小后增大,加速度先减小后增大,则小物块先沿斜面向上做加速度逐渐减小的加速运动,再沿斜面向上做加速度逐渐增大的减速运动,直至速度为零.由动能图线看出,速度有最大值,此时小物块受力平衡,有库仑力与重力沿斜面的分力平衡,由于没有x的具体数据,所以不能求得小物块所带电荷量,选项A错误;A到B的过程中重力势能的增加等于电势能的减少,所以可以求出小物块电势能的减少,由于小物块的电荷量不知道,所以不能求出A,B之间的电势差,选项B错误;由重力势能图线得到E1=mgh=mgx1sin θ,即可求出m,选项C正确;图像中不能确定哪一点的速度最大,题目中也没有小物块的电荷量等信息,所以不能确定小物块速度最大时到斜面底端的距离,选项D错误.
3.(2020·河北邯郸一模)如图所示,一足够长的光滑平行金属轨道,轨道平面与水平面成θ角,上端与一电阻R相连,处于方向垂直轨道平面向上的匀强磁场中.质量为m、电阻为r的金属杆ab,从高为h处由静止
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释放,下滑一段时间后,金属杆开始以速度v匀速运动直到轨道的底端.金属杆始终保持与轨道垂直且接触良好,轨道的电阻及空气阻力均可忽略不计,重力加速度为g.则( C )
A.金属杆加速运动过程中的平均速度为
B.金属杆加速运动过程中克服安培力做功的功率大于匀速运动过程中克服安培力做功的功率
C.当金属杆的速度为时,它的加速度大小为
D.整个运动过程中电阻R产生的焦耳热为mgh-mv
解析:对金属杆分析知,金属杆ab在运动过程中受到重力、轨道支持力和安培力作用,先做加速度减小的加
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速运动,后做匀速运动,因金属杆加速运动过程不是匀加速,故其平均速度不等于,故选项A错误;当安培
力等于重力沿斜面的分力,即mgsin θ=时,杆ab开始匀速运动,此时v最大,F安最大,故匀速运动时
克服安培力做功的功率最大,选项B错误;当金属杆速度为时,F安′==mgsin θ,所以F合=
mgsin θ-F安′=mgsin θ=ma,得a=,选项C正确;由能量守恒可得mgh-mv=Qab+QR,即mgh-mv应
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等于电阻R和金属杆上产生的总焦耳热,选项D错误.
4.(2020·江苏十校联考)如图所示,一电荷量为-Q的点电荷甲,固定在绝缘水平面上的O点.另一电荷量为+q、质量为m的点电荷乙,从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动,到B点时的速度减小到最小,大小为v,已知点电荷乙受到水平面的阻力恒为μmg,g为重力加速度,A,B间距离为L,静电力常量为k,则下列说法正确的是( A )
A.点电荷甲在B点处的电场强度大小为
B.O,B两点间的距离大于
C.在点电荷甲形成的电场中,A,B两点间电势差UAB=D.点电荷甲形成的电场中,A点的电势低于B点的电势
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解析:因为电荷乙从A点运动到B点时的速度减小到最小,故此时电荷乙的加速度为零,即EBq=μmg,即
EB=,选项A正确;根据点电荷的场强公式EB=k=,解得xOB=,选项B错误;从A点到B点
由动能定理可知qUAB-μmgL=mv-m
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,UAB=,选项C错误;点电荷甲带负电,故在所
形成的电场中,A点的电势高于B点的电势,选项D错误.
5.(2020·浙江绍兴质量检测)如图所示,Ⅰ,Ⅱ是竖直平面内两个相同的半圆形光滑绝缘轨道,K为轨道最低点.轨道Ⅰ处于垂直纸面向外的匀强磁场中,轨道Ⅱ处于水平向右的匀强电场中.两个完全相同的带正电小球a,b从静止开始下滑至第一次到达最低点K的过程中,带电小球a,b相比( C )
A.球a所需时间较长 B.球a机械能损失较多 C.在K处球a速度较大
D.在K处球b对轨道压力较大
解析:洛伦兹力不做功,仅重力对a做功,由动能定理得mgr=m;重力做正功,电场力对b球做负
功,mgr-Eqr=m
洛
,由以上两式得v1>v2,a球所需时间较短,选项A,B错误,C正确;在最低点对a球有FN1+F
-
mg=,对b球有FN2-mg=,无法比较FN1,FN2大小,选项D错误.
6.(2020·天津质量调查)光滑水平面上有一边长为L的正方形区ABCD处在电场强度为E的匀强电场中,电场方向与正方形的某一条边平行,一质量为m、带电荷量为q的小球由AD边的中点以垂直于该边的水平初速度v0进入该正方形区域,当小球再次运动到该正方形区域的边缘时,具有的动能可能为( AC )
A.m+qEL B.m+qEL
C.m+qEL D.m+qEL
解析:若电场方向与BC平行,则电场力做的功W≤EqL,动能满足m<
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Ek≤m+qEL.若电场方向与AB平行,则电场力做的功W=qEL或W=
-qEL或W=0,动能Ek=m+EqL或Ek=m-EqL或Ek=m,故A,C正确,B,D错误.
7.(2020·湖北十三校二联)如图(甲)所示,abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框,在金属线框的下方有一磁感应强度为B的匀强磁场区域,MN和M′N′是匀强磁场区域的水平边界,边界的宽度为s,并与线框的bc边平行,磁场方向与线框平面垂直.现让金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落,图(乙)是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域的vt图像(其中OA,BC,DE相互平行).已知金属线框的边长为L(L A.t2时刻是线框全部进入磁场瞬间,t4时刻是线框全部离开磁场瞬间 B.从bc边进入磁场起一直到ad边离开磁场为止,克服安培力所做的功为mgs C.v1的大小可能为 D.线框穿出磁场过程中流经线框横截面的电荷量比线框进入磁场过程中流经线框横截面的电荷量多 解析:线框进入磁场之前,做自由落体运动,即匀加速直线运动;线框的bc边进入磁场后,ad边进入磁场 前,bc边受向上的安培力,加速度a=,做加速度越来越小的变减速运动;当线框全部进入磁场中后, 线框受安培力为零,又做匀加速直线运动,加速度为g;当bc边出磁场,只有ad边在磁场中时,ad边受向上 的安培力,a=,做加速度越来越小的变减速运动;当线框全部出磁场之后,其只受重力,又做匀加速 直线运动,加速度为g;对照图(乙)可知,t2时刻是线框全部进入磁场瞬间、t4时刻是线框全部离开磁场瞬间,选项A正确;由能量关系可得,从bc边进入磁场到ad边出磁场的过程中克服安培力做的功为W= mg(s+L)-(m-m),选项B错误;由q=n可知,线框穿出磁场过程中流经线框横截面的电荷量与线 框进入磁场过程中流经线框横截面的电荷量相等,选项D错误;当线框速度为v1时,其所受安培力若正好与 重力相平衡,则有F安=mg,即=mg,得v1=,选项C正确. 8.(2020·湖南师大附中模拟)如图所示,质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连接起来,挂在两个高度相同的定滑轮上,已知线框电阻为R,横边边长为L,水平方向匀强磁场的磁感应强度为B,磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h.初始时刻,磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h,将重物从静止开始释放,线框穿出磁场前,若线框已经做匀速直线运动,滑轮质量、摩擦阻力均不计.则下列说法中正确的是( AB ) 4