北京各区中考数学 阅读型与新定义型专题复习(无答案)

10.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),如果点Q(x,y')的纵坐标满足

?x?yy'???y?x?当x?y时?,那么称点Q ?当x?y时?为点P的“关联点”.

(1)请直接写出点(3,5)的“关联点”的坐标 ;

(2)如果点P在函数y?x?2 的图象上,其“关联点”Q与点P重合,求点P的坐标; (3)如果点M(m,n)的“关联点”N在函数y=2x的图象上,当0 ≤m≤2 时,求线段

yMN的最大值.

备用图Ox2y=2x2 9

11. 在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x,y),若过点p的直线与x轴夹角为60°时,

则称该直线为点P的“相关直线”, (1)已知点A的坐标为(0,2),

求点A的“相关直线”的表达式; (2)若点B的坐标为(0,3),点B的“相关直线”

与直线y=23交于点C,求点C的坐标;

(3)⊙O的半径为3,若⊙O上存在一点N,点N的“相关直线”

与双曲线y= 33x(x>0)相交于点M,请直接写出点M的横坐标的取值范围.

y654321123456xy654321–3–2–1o–1–2y=33x(x>0)–3–2–1o–1 –21234510 6x

12.在平面直角坐标系中,点Q为坐标系上任意一点,某图形上的所有点在∠Q的内部(含角的边),这时我们把∠Q的最小角叫做该图形的视角.如图1,矩形ABCD,作射线OA,OB,则称∠AOB为矩形ABCD的视角.

图1

图2

备用图

(1)如图1,矩形ABCD,A(﹣3,1),B(3,1),C(3,3),D(﹣3,3),直接写出视角∠AOB的度数;

(2)在(1)的条件下,在射线CB上有一点Q,使得矩形ABCD的视角∠AQB=60°,求点Q的坐标;

(3)如图2,⊙P的半径为1,点P(1,3),点Q在x轴上,且⊙P的视角∠EQF的度数大于60°,若Q(a,0),求a的取值范围.

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