阅读型与新定义型专题
1. 在课外活动中，我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质.
定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样
的四边形叫做凹四边形（如图1）.
C BD 图1 （1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号） ； AAA B DC BBD CC
1 ○2 ○3 ○
AD定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）. 特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.
小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究.
下面是小洁的探究过程，请补充完整：
（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其
中的一条猜想加以证明；
（3）如图2，在燕尾四边形ABCD中，AB=AD=6，BC=DC=4，∠BCD=120°，求燕尾四边形
ABCD的面积（直接写出结果）.
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2．设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径
为R .对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点.
在平面直角坐标系xOy中，
等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B（﹣3，﹣1），C(3，﹣1). （1）已知点D（2，2），E（3，1），F（-1，﹣1）. 2在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的是 ； （2）如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使∠AMO=30°.
①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n），求m的取值范围；
②将直线AM向下平移得到直线y=kx+b，当b满足什么条件时，直线y=kx+b上总存．．
在等边△ABC的中心关联点；（直接写出答案，不需过程） ．
（3）如图2，点Q为直线y=﹣1上一动点，⊙Q的半径为
1. 2当Q从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒.是否存在某一时刻t，使得⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由.
图1 图2
2
3．在平面直角坐标系xOy中，若点P和点P1关于y轴对称，点P1和点P2关于直线l对称，则称
点P2是点P关于y轴，直线l的二次对称点. （1）如图1，点A(?1，0).
① 若点B是点A关于y轴，直线l1：x=2的二次对称点，则点B的坐标为 ； ② 点C(-5，0)是点A关于y轴，直线l2： x=a的二次对称点，则a的值为 ； ③ 点D(2，1)是点A关于y轴，直线l3的二次对称点，则直线l3的表达式为 ； （2）如图2，?O的半径为1.若?O上存在点M，使得点M′是点M关于y轴，直线l4：x = b的二次对称点，且点M′在射线y?3x (x≥0)上，b的取值范围是 ； 3（3）E(t, ??)是x轴上的动点，?E的半径为2，若?E上存在点N，使得点N′是点N关于y轴，直线l5:y?围.
-5-4 .
3x?1的二次对称点，且点N′在y轴上，求t的取值范
y432112345y4321A-3-2-1O-1-2x-5-4-3-2-1O-1-212345x-3图1 -3图2 x24．有这样一个问题：探究函数y?的图象与性质．
2x?2下面是小文的探究过程，请补充完整：
x2（1）函数y?的自变量x的取值范围是 ；
2x?2（2）下表是y与x的几组对应值．
x … ?3 ?2 2 3?1 1? 40 2 3 4 5 … y … ?
98?0 2 9 48 325 … 83
如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．
x=1 yA43A3A2A121–3–2–1B4B3B2B1O–1–212345x
①观察图中各点的位置发现：点A1和B1，A2和B2，A3和B3，A4和B4均关于某点中心对称，则该点的坐标为 ；
x2②小文分析函数y?的表达式发现：当x?1时,该函数的最大值为0，则该
2x?2函数图象在直线x?1左侧的最高点的坐标为 ；
1139（3）小文补充了该函数图象上两个点（，，（，）， ?）
2424①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；
②写出该函数的一条性质：________________ ．
5．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线．．．
分别与x轴，y轴平行，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．
yPQOx
图1
已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），
（1）若b=3，则R（?1，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”
顶点的是 ；
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