2020届中考数学压轴题全揭秘 专题06 一次函数问题(含解析)

(2)根据题意列方程,解方程即可得到结论;

(3)根据题意得到w??x?6???1x?280???10?x?17??1210,根据二次函数的性质即可得到结论. 【详解】

解:(1)根据题意得,y?200?10?x?8???10x?280, 故y与x的函数关系式为y??10x?280;

(2)根据题意得,?x?6???10x?280??720,解得:x1?10,x2?24(不合题意舍去), 答:要使日销售利润为720元,销售单价应定为10元;

(3)根据题意得,w??x?6???10x?280???10?x?17??1210,

22Q?10?0,

∴当x?17时,w随x的增大而增大, 当x?12时,w最大?960,

答:当x为12时,日销售利润最大,最大利润960元.

【点睛】此题考查了一元二次方程和二次函数的运用,利用总利润=单个利润×销售数量建立函数关系式,进一步利用性质的解决问题,解答时求出二次函数的解析式是关键.

20.(2019·黑龙江中考真题)甲、乙两台机器共同加工一批零件,一共用了6小时.在加工过程中乙机器因故障停止工作,排除故障后,乙机器提高了工作效率且保持不变,继续加工.甲机器在加工过程中工作效率保持不变.甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲加工时间(之间的函数图象为折线xh)OA﹣AB﹣BC,如图所示.

(1)这批零件一共有 个,甲机器每小时加工 个零件,乙机器排除故障后每小时加工 个零件;

(2)当3?x?6时,求y与x之间的函数解析式;

(3)在整个加工过程中,甲加工多长时间时,甲与乙加工的零件个数相等?

【答案】(1)270,20,40;(2)y?60x?90?3?x?6?;(3)甲加工1.5h或4.5h时,甲与乙加工的零件个数相等.

【解析】(1)观察图象可得零件总个数,观察AB段可得甲机器的速度,观察BC段结合甲的速度可求得乙的速度;

(2)设当3?x?6时,y与x之间的函数解析式为y?kx?b,利用待定系数法求解即可; (3)分乙机器出现故障前与修好故障后两种情况分别进行讨论求解即可. 【详解】

(1)观察图象可知一共加工零件270个, (3-1)=20个, 甲机器每小时加工零件:(90-50)÷

(6-3)-20=40个, 乙机器排除故障后每小时加工零件:(270-90)÷故答案为:270,20,40;

?2?设当3?x?6时,y与x之间的函数解析式为y?kx?b

把B?3,90?,C?6,270?,代入解析式,得

?3k?b?90?k?60 解得???6k?b?270?b??90?y?60x?90 ?3?x?6?

?3?设甲加工x小时时,甲与乙加工的零件个数相等,

乙机器出现故障时已加工零件50-20=30个,

20x?30,

x?1.5;

乙机器修好后,根据题意则有

20x?30?40?x?3?,

x?4.5,

答:甲加工1.5h或4.5h时,甲与乙加工的零件个数相等.

【点睛】本题考查了一次函数的应用,弄清题意,读懂函数图象,理清各量间的关系是解题的关键. 21.(2019·四川中考真题)某超市计划购进甲、乙两种商品,两种商品的进价、售价如下表: 商品 进价(元/件) 售价(元/件)

若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同. (1)求甲、乙两种商品的进价是多少元?

(2)若超市销售甲、乙两种商品共50件,其中销售甲种商品为a件(a?30),设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元,求w与a之间的函数关系式,并求出w的最小值.

【答案】(1)分别是120元,60元;(2)w?40a?2000(a?30

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