陈年旧事之2011期末复习
生铁产量x3（万吨），原煤产量x4（万吨），电力产量x5（亿千瓦小时），固定资产投资x6（亿元），国内生产总值x7（亿元）铁路运输量x8（万吨）。现估计出如下模型，试根据该模型和有关资料求解以下问题：
??87.4y582?30.008x72931x92?0.059x63?11.4?0.971x65?0.429x26?0.095x47?0.016x68 t=（1.0876）（-0.1092）（0.4527） （0.8297） （5.5758）（6.1307）（-4.8807） （-0.8677）
R2?0.9987,S.E.?89.2557,DW?2.1373,F?2148.399 xj(j=2,3,…,8)之间的相关系数表： x2 x2 1.0000 0.9422 0.9752 0.9321 0.8280 0.8472 x3 0.9422 1.0000 0.9699 0.9937 0.9429 0.9497 x4 0.9752 0.9699 1.0000 0.9750 0.8914 0.9103 0.9851 x5 0.9321 0.9937 0.9750 1.0000 0.9596 0.9691 0.9455 x6 0.8280 0.9429 0.8914 0.9596 1.0000 0.9962 0.8277 x7 0.8472 0.9497 0.9103 0.9691 0.9962 1.0000 0.8461 x8 0.9849 0.9550 0.9851 0.9455 0.8277 0.8461 1.0000 x3 x4 x5 x6 x7 x8 0.9849 0.9550 ⑴对所给模型进行评价； ⑵根据相关系数表，并结合模型的各项检验指标判断模型中可能存在的问题； ⑶针对模型出现的问题提出相应的修正措施
2、在研究生产函数时，得到如下两个模型估计式：
?（1）LnQ??5.04?0.887LnK?0.893LnL
se=（1.40）（0.087）（0.137）
R2?0.878,n?21
?t?0.460LnK?1.285LnL （2）LnQ??8.57?0.0272 se=（2.99）（0.0204）（0.333）（0.324）
2R?0.889,n?21
其中，Q=产量，K=资本，L=劳动时间（技术指标），n=样本容量。试求解以
下问题：
（1） 说明在模型（1）中所有的系数在统计上都是显著的（??0.05)； （2） 说明在模型（2）中t和LnK的系数在统计上是不显著的（??0.05)； （3） 可能是什么原因使得模型（2）中LnK的不显著性？
陈年旧事之2011期末复习
T分布表： df 19 20 21
答: (1) 模型(A)中三个系数对应的t统计量分别为:
?5.040.8870.893 =-3.6 =10.195 =6.5182
1.400.0870.137查t分布临界值表得t0.025(18)=2.101，模型(A)中三个系数t统计量的绝对值均大于临界值2.101，因此所有的回归系数在统计上都是显著的。
(2) 模型(B)中t和lnK的系数对应的t统计量分别为：
0.02720.460 =1.3333 =1.4193
0.02040.324查t分布临界值表得t0.025(17)=2.11，模型(B)中t和lnK的系数对应的t统计量绝对值均小于临界值2.11，因此回归系数在统计上不显著。
(3) 造成模型(B)中lnK系数不显著的原因是由于新变量t的引入，t与lnK之间可能存在严重的多重共线性。
(4) t与lnK的相关系数为0.98，表明两者相关程度很高，模型(2)存在严重的多重共线性。 3、根据我国1978—2000年的财政收入Y和国内生产总值X的统计资料，可建立如下的计量经济模型：
Y?560?0.12?X
Pr 0.1 1.729 1.725 1.721 0.05 2.093 2.086 2.080 0.02 2.539 2.528 2.518 t值 （3.5） （12.7）
2 R＝0.9609，S.E＝731.2086，F＝516.3338，D.W＝0.256
请回答以下问题：
（1）何谓计量经济模型的自相关性？
（3）自相关会给建立的计量经济模型产生哪些影响？
（4）如果该模型存在自相关，试写出消除一阶自相关的方法和步骤。 （临界值dL?1.24，dU?1.43）
答：（1）自相关，又称序列相关是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。即不同观测点上的误差项彼此相关。
（2）因为dL=1.24，dU=1.43，DW=0.3474，得DW （3）1.当存在自相关时，普通最小二乘估计量不再是最佳线性无偏估计量，即 它在线性无偏估计量中不是方差最小的。 2.其次将会低估存在自相关时参数估计值的真实方差。 （2）试检验该模型是否存在一阶自相关，为什么？ 陈年旧事之2011期末复习 3.对模型的t检验、F检验和R2检验将变得不可靠。 4.降低了预测的精度。 （4） 4、下面是一个回归模型的某检验结果。 F-statistic 2.232465 Prob. F(5,25) Obs*R-squared 9.568857 Prob. Chi-Square(5) Scaled explained SS 14.70208 Prob. Chi-Square(5) Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 06/21/10 Time: 05:49 Sample: 1 31 Included observations: 31 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C 351677.4 289645.5 1.214165 X1 -493.4058 479.8876 -1.028170 X1^2 0.165053 0.200596 0.822810 X1*X2 0.178268 0.098924 1.802074 X2 -211.1974 173.9156 -1.214367 X2^2 0.021267 0.020409 1.042045 R-squared 0.308673 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.170407 S.D. dependent var S.E. of regression 92450.61 Akaike info criterion Sum squared resid 2.14E+11 Schwarz criterion Log likelihood -395.1202 Hannan-Quinn criter. F-statistic 2.232465 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.082542 （1）请问这是什么检验的结果？ 0.0825 0.0884 0.0117 Prob. 0.2360 0.3137 0.4184 0.0836 0.2360 0.3074 51449.25 101502.6 25.87872 26.15627 25.96920 1.454418 陈年旧事之2011期末复习 （2）写出此检验的辅助回归函数和原回归模型。 （2）检验结果说明什么问题？ （3）如何修正？ 5、设消费函数为 yyi?b0?b1xi?ui，x其中i为消费支出，i为个人可支配收入， ui为随机误差项，并且E(ui)?0,Var(ui)??2xi2（其中?2为常数） 。选用适 当的变换修正异方差，要求写出变换过程。 解：（一）原模型：yi?b0?b1xi?ui （1）等号两边同除以xi， yiui1?b?b? 新模型：（2） 01xixixiyi*1ui,xi?,vi? 令y? xixixi*i则：（2）变为yi*?b1?b0xi*?vi ui1)?2(?2xi2)??2新模型不存在异方差性。 xixi此时Var(vi)?Var(（二）对yi*?b1?b0xi*?vi进行普通最小二乘估计 ?n?xi*yi*??xi*?yi*?b0?n?(xi*)2?(?xi*)2 其中yi*?yi,xi*?1 ?xixi?**b?y?bx1i0i?、 6、试在家庭对某商品的消费需求函数Y????X??中（以加法形式）引入虚拟变量，用以反映季节因素（淡、旺季）和收入层次差距（高、低）对消费需求的影响，并写出各类消费函数的具体形式。 陈年旧事之2011期末复习 7、在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中，认为学生的消费支出除受其家庭的月收入水平外,还受在学校是否得奖学金,来自农村还是城市，是经济发达地区还是欠发达地区,以及性别等因素的影响。试设定适当的模型（以加法形式引入虚拟变量）,并导出如下情形下学生消费支出的平均水平: (1)来自欠发达农村地区的女生,未得奖学金; (2)来自欠发达城市地区的男生,得到奖学金; (3)来自发达地区的农村女生,得到奖学金; (4)来自发达地区的城市男生,未得奖学金. 解答: 记学生月消费支出为Y，其家庭月收入水平为X，则在不考虑其他因素的影响时，有如下基本回归模型： Yi=β0+β1Xi+μi 其他定性因素可用如下虚拟变量表示： 1 有奖学金 1 来自城市 D1= D2= 0 无奖学金 0 来自农村 1 来自发达地区 1 男性 D3= D4= 0 来自欠发达地区 0 女性 则引入各虚拟变量后的回归模型如下： Yi=β0+β1Xi+?1D1i+?2D2i+?3D3i+?4D4i+μi 由此回归模型，可得如下各种情形下学生的平均消费支出： (1) 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金时的月消费支出： E(Yi|= Xi, D1i=D2i=D3i=D4i=0)=β0+β1Xi (2) 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金时的月消费支出： E(Yi|= Xi, D1i=D4i=1,D2i=D3i=0)=(β0+?1+?4)+β1Xi (3) 来自发达地区的农村女生，得到奖学金时的月消费支出： E(Yi|= Xi, D1i=D3i=1,D2i=D4i=0)=(β0+?1+?3)+β1Xi (4) 来自发达地区的城市男生，未得到奖学金时的月消费支出： E(Yi|= Xi,D2i=D3i=D4i=1, D1i=0)= (β0+?2+?3+?4)+β1Xi