绪 论
【0-1】 1m3水中溶解0.05kmol CO2，试求溶液中CO2的摩尔分数，水的密度为100kg/m3。
解 水1000kg/m3?1000kmol/m3 18 CO2的摩尔分数x?0.05?8.99?10?4 10000.05?18【0-2】在压力为101325Pa、温度为25℃条件下，甲醇在空气中达到饱和状态。试求：(1)甲醇的饱和蒸气压pA；(2)空气中甲醇的组成，以摩尔分数yA、质量分数?A、浓度cA、质量浓度?A表示。
解 (1)甲醇的饱和蒸气压pA
lgpA?7.19736?1574.99 p25?238.86A?16.9kPa
(2) 空气中甲醇的组成 摩尔分数 yA?质量分数 ?A?浓度 cA?16.9?0.167
101.3250.167?32?0.181
0.167?32?(1?0.167)?29pA16.9??6.82?10?3 kmol/m3 RT8.314?298质量浓度 ?A?cAMA=6.82?10?3?32?0.218 kg/m3
【0-3】1000kg的电解液中含NaOH质量分数10%、NaCl的质量分数10%、H2O的质量分数80%，用真空蒸发器浓缩，食盐结晶分离后的浓缩液中含NaOH 50%、NaCl 2%、H2O48%，均为质量分数。试求：(1)水分蒸发量；(2)分离的食盐量；(3)食盐分离后的浓缩
液量。在全过程中，溶液中的NaOH量保持一定。
解 电解液1000kg 浓缩液中
NaOH 1000×0.l=100kg NaOH ?=0.5（质量分数） NaOH 1000×0.l=100kg NaCl ?=0.02（质量分数） H2O 1000×0.8=800kg H2O ?=0.48（质量分数）
在全过程中，溶液中NaOH量保持一定，为100kg
浓缩液量为100/0.5?200kg 200kg浓缩液中，水的含量为200×0.48=96kg，故水的蒸发量为800-96=704kg 浓缩液中 NaCl的含量为200×0.02=4kg，故分离的 NaCl量为100-4=96kg
1
第一章 流体流动
流体的压力
【1-1】容器A中的气体表压为60kPa，容器B中的气体真空度为1.2?104Pa。试分别求出A、B二容器中气体的绝对压力为若干帕，该处环境的大气压力等于标准大气压力。
解 标准大气压力为101.325kPa
容器A的绝对压力 pA?101.325+60?161.325 kPa 容器B的绝对压力 pB?101.325?12?89.325 kPa
【1-2】某设备进、出口的表压分别为-12kPa和157kPa，当地大气压力为101.3kPa。试求此设备的进、出口的绝对压力及进、出的压力差各为多少帕。
解 进口绝对压力 p进?101.3?12?89.3 kPa
出口绝对压力 p出?101. 3?157?258.3 kPa 进、出口的压力差
?p?157?（?12）?157?12?169kPa 或 ?p?258. 3?89. 3?169 kPa
流体的密度
【1-3】正庚烷和正辛烷混合液中，正庚烷的摩尔分数为0.4，试求该混合液在20℃下的密度。
解 正庚烷的摩尔质量为100kg/kmol，正辛烷的摩尔质量为114kg/kmol。 将摩尔分数换算为质量分数 正庚烷的质量分数 ?1?0.4?100?0.369
0.4?100?0.6?114正辛烷的质量分数 ?2?1?0.369?0.631
从附录四查得20℃下正庚烷的密度?1?684kg/m3，正辛烷的密度为?2?703kg/m3 混合液的密度 ?m?10.3690.631?684703?696kg/m3
【1-4】温度20℃，苯与甲苯按4:6的体积比进行混合，求其混合液的密度。 解 20℃时，苯的密度为879kg/m3，甲苯的密度为867kg/m3。
?.0?4混合液密度 ?m?879386?．6780?7.1k8g /m
【1-5】有一气柜，满装时可装6000m3混合气体，已知混合气体各组分的体积分数为
H2N2COCO2CH40.4 0.2 0.32 0.07 0.01
2
操作压力的表压为5.5kPa，温度为40℃。试求：(1)混合气体在操作条件下的密度；(2)混合气体的量为多少kmol。
解 T?273?40?313K，p?101. 3?5. 5?106. 8 kPa （绝对压力）混合气体的摩尔质量
Mm?2?0.4?28?0.2?28?0.32?44?0.07?16?0.01?18.6 kg/kmol
(1)混合气体在操作条件下的密度为
?m?pMm106.8?18.6??0.763 kg/m3 RT8.314?313Mm(2)混合气体V?6000m3，摩尔体积为混合气体的量为 n??m?18.63m/kmol 0.763V6000?0.763??246 kmol Mm18.6?m流体静力学
【1-6】如习题1-6附图所示，有一端封闭的管子，装入若干水后，倒插入常温水槽中，管中水柱较水槽液面高出2m，当地大气压力为101.2kPa。试求：(1)管子上端空间的绝对压力；(2)管子上端空间的表压；(3)管子上端空间的真空度；(4)若将水换成四氯化碳，管中四氯化碳液柱较槽的液面高出多少米？
解 管中水柱高出槽液面2m，h=2m水柱。 (1)管子上端空间的绝对压力p绝 在水平面1?1'处的压力平衡，有
p绝??gh?大气压力p绝?101200?1000?9.81?2?81580 Pa（绝对压力）
(2)管子上端空间的表压 p表
p表? p绝-大气压力=81580?101200??19620 Pa
习题1-6附图
(3)管子上端空间的真空度p真
p真=-p表=-??19620??19620 Pa
(4)槽内为四氯化碳，管中液柱高度h'
h'??水h ?ccl4常温下四氯化碳的密度，从附录四查得为?ccl?1594 kg/m3
4 3
h'?1000?2?1.25 m 1594【1-7】在20℃条件下，在试管内先装入12cm高的水银，再在其上面装入5cm高的水。水银的密度为13550kg/m3，当地大气压力为101kPa。试求试管底部的绝对压力为多少Pa。
解 水的密度?水=998kg/m3
p?101?103??0.12?13550?0.05?998??9.81?117.4?103Pa
【1-8】如习题1-8附图所示，容器内贮有密度为1250kg/m3的液体，液面高度为3.2m。容器侧壁上有两根测压管线，距容器底的高度分别为2m及1m，容器上部空间的压力（表压）为29.4kPa。试求：(1)压差计读数（指示液密度为1400kg/m3）；(2)A、B两个弹簧压力表的读数。
解 容器上部空间的压力p?29. 4kPa （表压）液体密度 ??1250kg/m3，指示液密度?0?1400kg/m3 (1)压差计读数R=? 在等压面1?1'上p1?p'1
p1?p??3.2?1?h?R??g p'1?p??3.2?2?1?h??g?R?0gp??2.2?h?R??g?p??2.2?h??g?R?0g Rg??0????0因g??0????0，故R?0
习题1-8附图
(2) pA?p??3.2?1??g?29.4?103?2.2?1250?9.81?56.4?103Pa
pB?p??3.2?2??g?29.4?103?1.2?1250?9.81?44.1?103Pa
【1-9】如习题1-9附图所示的测压差装置，其U形压差计的指示液为水银，其他管中皆为水。若指示液读数为R?150mm，试求A、B两点的压力差。
解 等压面1?1'，p1?p'1
p1?pA?H?水g
p'1?pB??0.5?H?R??水g?R?汞g
由以上三式，得
习题1-9附图
4
pA?pB?R?汞g??0.5?R??水g
已知R?0.15m，?汞?13600kg/m3，
pA?pB?0.15?13600?9.81??0.5?0.15??1000?9.81
?13.64?103Pa?13.64 kPa
【1-10】常温的水在如习题1-10附图所示的管路中流动，为测量A、B两截面间的压力差，安装了两个串联的U形管压差计，指示液为汞。测压用的连接管中充满水。两U形管的连接管中，充满空气。若测压前两U形压差计的水银液面为同一高度，试推导A、B两点的压力差?p与液柱压力汁的读数R1、R2之间的关系式。
解 设测压前两U形压差计的水银液面，距输水管中心线的距离为H。
在等压面2?2'处
R???R?R2?p2?pA??H?1??水g?R1?汞g??1??气g 2???2?R??p'2?pB??H?2??水g?R2?汞g
2??因p2?p'2，由上两式求得 ???气??pA?pB?(R1?R2)??汞?水?g
2??习题1-10附图
因?气???水
pA?pB??R1?R2???汞-故 ???水??g
2?【1-11】力了排除煤气管中的少量积水，用如习题1-11附图所示水封设备，使水由煤气管路上的垂直管排出。已知煤气压力为10kPa（表压），试计算水封管插入液面下的深度h最小应为若干米。
p10?130??1.0m2 解 h??g100?0.981流量与流速
习题1-11附图
【1-12】有密度为1800kg/m3的液体，在内径为60mm的管中输送到某处。若其流速为
／h)、质量流量?kg/s?与质量流速?kg/?m2?s??。 0．8m/s，试求该液体的体积流量(m3??解 (1) 体积流量 qV??4d2u??4?0．062?0．8?2.26?10?3m3/s?8.14 m3／h
(2) 质量流量 qm?qV??2.26?10?3?1800?4.07 kg/s
5
(3) 质量流速 ?=qm4.07==1440 kg/(m2?s) A??0.0624【1-13】如习题1-13附图所示的套管式换热器，其内管为?33.5mm?3.25mm，外管为
?60mm?3.5mm。内管中有密度为1150kg/m3、流量为5000kg/h的冷冻盐水流动。内、外管之间的环隙有绝对压力为0．5MPa，进、出口平均温度为0℃，流量为160kg/h的气体流动。在标准状态下(0℃，101.325kPa)，气体的密度为1.2kg/m3。试求气体和盐水的流速。
3解 液体 ??1150 kg /m内管内径 d内?33.5?3.25?2?27mm?0.027 m 液体质量流量 qm?5000kg/h ，体积流量 qV?流速 u液?qV50003m／h 1150?4?5000/11503600?d2内?4?2.11 m/s
?0.0272气体质量流量 qm?160 kg/h
0.5?106密度 ?气?1.2??5.92kg/m3
101325体积流量 qV?流速 u气?1603m／h 5.92160/5.923600??4?0.0532?0.03352??5.67 m/s
习题1-13附图 习题1-14附图
【1-14】如习题1-14附图所示，从一主管向两支管输送20℃的水。要求主管中水的流速约为1.0m／s，支管1与支管2中水的流量分别为20t/h与10t/h。试计算主管的内径，并从无缝钢管规格表中选择合适的管径，最后计算出主管内的流速。
/3 解 水: t?20℃，??998.2kg/m3?1000 kgm主管的流量 qm?qm1?qm2?20?10?30t/h?30?103kg/h
330?10体积流量 qV???30m3/h，流速 u?1.0m／s
?1000qm 6
管径 d?qV3600??4?u30?0.103m?103 mm
3600?0.785?1.0选择?108mm?4mm无缝钢管，内径为d?100mm， 主管内水的流速 u?qm/3600?4?30/3600d2?4?1.06 m/s
?(0.1)2连续性方程与伯努利方程
【1-15】常温的水在如习题1-15附图所示的管路中流动。在截面1处的流速为0.5m/s，管内径为200mm，截面2处的管内径为100mm。由于水的压力，截面1处产生1m高的水柱。试计算在截面1与2之间所产生的水柱高度差h为多少（忽略从1到2处的压头损失）?
解 u1?0.5m/s
d1?0.2m, d2?0.1m
?d?u2?u1?1??0.5?(2)2?2m/s
?d2?2p1p1?p222u1p2u2??? ?2?2?22u2?u122?0.52???1.875
22?p?p1?p2?1.875??1.875?1000?1875Pa
h??p1875??0.191m?191mm ?g1000?9.81
习题1-15附图
习题1-16附图
22p1u1p2u2??? ?g2g?g2g另一计算法
2p1?p2u2?u1222?0.52h????0.191m
?g2g2?9.81计算液柱高度时，用后一方法简便。
【1-16】在习题1-16附图所示的水平管路中，水的流量为2.5L/s。已知管内径d1?5cm, d2?2.5cm，液柱高度h1?1m。若忽略压头损失，试计算收缩截面2处的静压头。
解 水的体积流量 qV?2.5L/s?25.?10?3 m3s/，
7
截面1处的流速 u1?qV?4?212.5?10?3d?42?1.274m/s
?0.052?d??0.05?.ms/ 截面2处的流速 u2?u1?1??1.274????51d0.025???2?2在截面1与2之间列伯努利方程，忽略能量损失。
22p1u1p2u2 ????g2g?g2gp1d0.05?h1?1?1??1?0.025 ?g221?0.025??1.274?22?9.81?h2?2?9.81?5.1?
2截面2处的静压头 h2??0.21m8水柱 负值表示该处表压为负值，处于真空状态。
【1-17】如习题1-17附图所示的常温下操作的水槽，下面的出水管直径为?57mm?3.5mm。当出水阀全关闭时，压力表读数为30.4kPa。而阀门开启后，压力表读数降至20.3kPa。设压力表之前管路中的压头损失为0.5m水柱，试求水的流量为多少m3/h?
解 出水阀全关闭时，压力表读数30. 4kPa（表压）能反映出水槽的水面距出水管的高度h
30.4?103h???3.1m
?g103?9.81p表习题1-17附图
阀门开启后，压力表读数 p2?20.3kPa（表压）
从水槽表面至压力表处的管截面列出伯努利方程，以求出水管的流速u2
2p2u2 Z1?++?Hf
?g2gZ1?h?3.1m,?Hf?0.5m水柱
2u220.3?1033.1?3??0.5
10?9.812?9.81u2?3.23m/sd?0.05m
水的流量
qV??4d2u2??4?0.052?3.23?6.34?10?3m3/s?22.8 m3/h
【1-18】若用压力表测得输送水、油（密度为880kg/m3）、98%硫酸(密度为1830kg/m3)的某段水平等直径管路的压力降均为49kPa。试问三者的压头损失的数值是否相等？各为多少米液柱？
8
解 从伯努利方程得知，等直径水平管的压头损失Hf与压力降?p的关系为Hf??p49?103Hf水=??4.99m 水柱
?水g1000?9.81?p49?103Hf油=??5.68m 油柱
?油g880?9.8149?103Hf硫酸=??2.73m 硫酸柱
?硫酸g1830?9.81?p?p。 ?g【1-19】如习题1-19附图所示，有一高位槽输水系统，管径为?57mm?3.5mm。已知水u2在管路中流动的机械能损失为?hf?45? (u为管内流速)。试求水的流量为多少m3/h。欲
2使水的流量增加20%，应将高位槽水面升高多少米？
解 管径d?0.05m， u2机械能损失?hf?45?
2(1) 以流出口截面处水平线为基准面，
Z1?5m,Z2?0,u1?0,u2?？22u2u2Z1g??45?
22习题1-19附图
u2?水的流量 qV??42Z1g5?9.81??1.46 m/s 46232d2u??4??0.05??146.?287.?10?323m/?10s3 .3／m h(2) q'V??1?0.2?qV?1.2qV 'u2?1.2u2?1.2?1.46?1.75 m/s 23?(1.75)2Z'1g?23(u'2) Z'1??7.81 m
9.812高位槽应升高 7.18?5?2.18 m
【1-20】 如习题1-20附图所示，用离心泵输送水槽中的常温水。泵的吸入管为?32mm?2.5mm，管的下端位于水面以下2m，
u2并装有底阀与拦污网，该处的局部压头损失为8?。若截面2?2'2g处的真空度为39.2kPa，由1?1'截面至2?2'截面的压头损失为
1u2?。试求：(1)吸入管中水的流量，m3/h；(2)吸入口1?1'截面22g的表压。
解 管内径d?0.032?0.0025?2?.0027mm，水密度??1000kg/m3 截面2?2'处的表压p2??39.2kPa，水槽表面p1?0（表压）
习题1-20附图
9
(1) 从0?0'至2?2'， 0?0'为基准面，
Z1?0,Z2?3m,u0?0,u2??
222u21u21?u2?压头损失 ?Hf?8?+?=?8??
2g22g?2?2g22p0u0p2u2Z1???Z2????Hf
?g2g?g2g22u2?39.2?1031?u2? 0?3????8??1000?9.812?9.81?2?2?9.81u2?1.43m/s
水的流量 qV??d2u2?360?0?(．0027)2?44?1.?4333?60.0m／2h9 5 (2) 从1?1'至2?2',Z1?0,Z2?5
2p1p21u2?Z2???g?g22gp1?39.2?10311.432 ?5???1000?9.811000?9.8122?9.81p1?10.4?103Pa?10.4kPa(表压)流体的黏度
【1-21】当温度为20℃及60℃时，从附录查得水与空气的黏度各为多少？说明黏度与温度的关系。
解 20℃ 60℃ 水 1.005?10?3Pa?s 0.46?9?31Pa0?s
?66空气 18.?110Pa ?s 20.?1?1Pa0?s
水温度升高，黏度减小；空气温度升高，黏度增大。
雷诺数与流体流动类型
【1-22】 25℃的水在内径为50mm的直管中流动，流速为2m/s。试求雷诺数，并判断其流动类型。
?3解 25℃，水的黏度??0.8937?10Pa?s，密度??997kg/m3，管内径d?0.05m，流速
u?2m/s
Re?du???0.05?2?997?1.12?105?4000 为湍流 ?30.8937?10【1-23】 (1)温度为20℃、流量为4L/s的水，在?57mm?3.5mm的直管中流动，试判断流动类型；(2)在相同的条件下，水改为运动黏度为4.4cm2/s的油，试判断流动类型。
解 (1) d?0.05m, qV?4?10?3m3/s，??1.005?10?3Pa?s,??998.2kg/m3
10
流速 u?qV?4?24?10?3d?4?2.038 m/s
2?(0.05)雷诺数 Re?du???0.05?2.038?998.2?1.01?105?4000为湍流 ?31.005?10(2) v?4.4cm2/s?4.4?10?4 m2/s 雷诺数 Re?du0.05?2.038??232?2000为层流 v4.4?10?4【1-24】 20℃的水在?219mm?6mm的直管内流动。试求：(1)管中水的流量由小变大，当达到多少m3/s时，能保证开始转为稳定湍流；(2)若管内改为运动黏度为0.14cm2/s的某种液体，为保持层流流动，管中最大平均流速应为多少？
解 (1) 水，20℃，??998.2kg/m3，??1.005?10?3Pa?s,d?0.207m Re?du? 4000?0.207?u?998.21.005?10?3 u?0.01945m/s
2?体量流量 qV??4d2u??4??0.207??0.01945?6.54?10?4m3/s
(2) ??0.14cm2/s?0.14?10?4m2/s
Re?du? 2000?0.20u7 u?0.135m/s
0.14?10?4管内流体流动的摩擦阻力损失
【1-25】如习题1-25附图所示，用U形管液柱压差计测量等直径管路从截面A到截面B的摩擦损失?hf。若流体密度为?，指示液密度为?0，压差计读数为R。试推导出用读数R计算摩擦损失?hf的计算式。
解 从截面A到截面B列伯努利方程，截面A为基准面，则得
pA? ?Hg?pB???hf?p?pA?pB?Hpg???hf ?1?
液柱压差计1-1为等压面
pA?R?g?pB?H?g?R?0g ?2?
?p?pA?pB?R??0???g?H?g
习题1-25附图
由式(1)与式?2?得 ?hf?R??0???g?
此式即为用U形管压差计测量流体在两截面之间流动的摩擦损失的计算式。
【1-26】如习题1-26附图所示，有?57mm?3.5mm的水平管与垂直管，其中有温度为20℃的水流动，流速为3m/s。在截面A与截面B处各安装一个弹簧压力表，两截面的距离为
11
6m，管壁的相对粗糙度?/d?0.004。试问这两个直管上的两个弹簧压力表读数的差值是否相同？如果不同，试说明其原因。
如果用液柱压差计测量压力差，则两个直管的液柱压力计的读数R是否相同？指示液为汞，其密度为13600kg/m3。
解 已知管内径d?0.05m，水的温度t=20℃
?3密度??998.2kg/m3，黏度??1.004?10Pa?s，
习题1-26附图
流速u?3m/s
雷诺数Re?du???0.05?3?998.2?1.49?105 湍流 ?31.004?10管壁相对粗糙度
?d?0.004
查得摩擦系数 ??0.0293
这两个直管的摩擦阻力损失相同，为
lu2632hf???0．0293???15.8 J/kg
d20.052(1) 弹簧压力表读数之差值 ①水平管
在A、B两截面列伯努利方程
2u2pBuBAgZA???gZB???hf
?2?2pA因ZA?ZB，uA?uB，故得
pA?pB??hf?998.2?15.8?15770Pa?15.77kPa
②垂直管
在A、B两截面间列伯努利方程，以截面A为基准面，
ZA?0,ZB?L?6m, uA?uB
pA?= gZB?pB??hf
pA?pB??gZB??hf?998.2?9.81?6?998.2?15.8?74530Pa?74.53 kPa
上述计算结果表明，垂直管的pA?pB大于水平管的pA?pB。这是因为流体在垂直管中从下向上流动时，位能增大而静压能减小。
(2)U形管液柱压差计的读数R
①水平管与前面相同，由伯努利方程得 pA?pB??hf
?a?
12
另从U形管压差计等压面处力的平衡，求得
pA?R?g?pB?R?汞g
R?由式?a?与式(b)，求得
pA?pBg(?汞??) (b)
R??hf998.2?15.8??0.1276m 汞柱?127.6mm 汞柱
g(?汞??)9.81?(13600?998.2)②垂直管与前面相同，由伯努利方程得
pA?pB??gL??hf (c)另从U形管压差计等压面处力的平衡，求得
pA?R?g?pB?L?g?R?汞g
R?pA?pB?L?gg(?汞??) ?d?
由式?c?与式?d?，求得
?hfg(?汞??)R?
从上述推导可知，垂直管与水平管的液柱压差计的读数R相同。有了读数R值，就可以分别用式 ?b?及式?d?求得水平管及垂直管的(pA?pB)。
【1-27】有一输送水的等直径（内径为d）垂直管路，在相距H高度的两截面间安装一U形管液柱压差计。当管内水的流速为u时，测得压差计中水银指示液读数为R。当流速由
u增大到u'时，试求压差计中水银指示液读数R'是R的多少倍。设管内水的流动处于粗糙
管完全湍流区。
解 从习题2-25与习题2-28可知，U形管液柱压差计的读数R与两截面间流体流动的摩擦损失hf成正比，即R?hf。
又知道，在粗糙管完全湍流区为阻力平方区，即摩擦损失hf与流体流速u的平方成正比，hf?u2。
由上述分析可知 R?u2 R'u'2因此 ?Ru2u'2R'?R2
u【1-28】水的温度为10℃，流量为330L／h，在直径?57mm?3.5mm、长为100m的直管
13
中流动。此管为光滑管。(1)试计算此管路的摩擦损失；(2)若流量增加到990L／h，试计算其摩擦损失。
解 水在10℃时的密度??999.7kg／m3，黏度??1.306?10?3Pa?s, d?0.05m, l?100m，光滑管。
(1) 体积流量 qV?330L/h?0.33m3／h 流速 u?qV3600??d20.333600??4?4?0.0467 m/s
2?0.05雷诺数 Re?du???0．05?0．0467?999.7?1787层流
1.306?10?3摩擦系数 ??6464??0．0358 Re1787lu2100(0.0467)2摩擦损失 hf???0．0358??=0．0781 J/kg
d20.052(2) 体积流量 qV?990L/h?0.99 m3／h
因流量是原来的3倍，故流速u?0.0467?3?0.14 m/s 雷诺数Re?1787?3?5360湍流
对于光滑管，摩擦系数?用Blasius 方程式计算
0.31640.3164??0.037 Re0.25(5360)0.25??也可以从摩擦系数?与雷诺数Re的关联图上光滑管曲线上查得，??0.037。
lu2100(014.2)摩擦损失 hf??=0．037??=0．725 J/kg
d20.052【1-29】试求下列换热器的管间隙空间的当量直径：(1)如习题1-29附图(a)所示，套管式换热器外管为?219mm?9mm，内管为?114mm?4mm；(2)如习题1-29附图(b)所示，列管式换热器外壳内径为500mm，列管为?25mm?2mm的管子174根。
习题1-29附图
解 (1)套管式换热器，内管外径d1?0.114m，外管内径d2?0.201m 当量直径 de?d2?d1?0.201?0114.?0087.m
(2) 列管式换热器，外壳内径d2?0.5m，换热管外径d1?0.025m，根数n?174根
?de?4?4 当量直径 (0.5)2?174?(0.025)2??0.0291m
?(d2?nd1)0.5?174?0.02514
2(d2?nd12)
【1-30】常压下35℃的空气，以12m/s的流速流经120m长的水平管。管路截面为长方形，高300mm，宽200mm，试求空气流动的摩擦损失，设
?de?0．0005。
解 空气，t?35℃,??1.147kg/m3,??18.85?10?6 Pa?s，流速u?12m/s。管路截面的高a?0.3m，宽 b?0.2m。
当量直径 de?雷诺数 Re?2ab2?0.3?0.2??0.24m a?b0.3?0.2deu???0.24?12?1.147?1.75?105?618.85?10湍流
?de?0.0005, 查得?=0．0192, l?120m
lu2120122摩擦损失 hf???0.0192???691J/kg
de20.242【1-31】把内径为20mm、长度为2m的塑料管（光滑管），弯成倒U形，作为虹吸管使用。如习题1-31附图所示，当管内充满液体，一端插入液槽中，另一端就会使槽中的液体自动流出。液体密度为1000kg/m3，黏度为1mPa?s。为保持稳态流动，使槽内液面恒定。要想使输液量为1.7m3/h，虹吸管出口端距槽内液面的距离h需要多少米？
解 已知d?0．02m,l?2m,??103kg/m3,?=1mPa?s，体积流量qV?1.7m3/h 流速 u?qV?1.7/3600?1.504m/s
?4d2?4?0.022从液槽的液面至虹吸管出口截面之间列伯努利方程式，以虹吸管出口截面为基准面
2u2?l?uh????????
2g?d?2gRe?du???0.02?1.504?1000?3.01?104?31?10湍流
光滑管，查得??0.0235，管入口突然缩小??0.5 U形管（回弯头）??1.5
22??1.504h??1?0.0235??0.5?1.5??0.617m
0.022?9.81??
习题1-31附图 习题1-32附图
15
【1-32】如习题1-32附图所示，有黏度为1.7mPa?s、密度为765kg/m3的液体，从高位槽经直径为?114mm?4mm的钢管流入表压为0．16MPa的密闭低位槽中。液体在钢管中的流速为1m/s，钢管的相对粗糙度?/d?0．002，管路上的阀门当量长度le?50d。两液槽的液面保持不变，试求两槽液面的垂直距离H。
解 在高位槽液面至低位槽液面之间列伯努利方程计算H，以低位槽液面为基准面。
p1?（0表压）,p2?0.16?106Pa，两槽流速 u1?u2?0， Z1?H,Z2?0,管内流速u?1m/s,管径d?0.106m
液体密度??765kg/m3，黏度??1.7?10?3Pa?s 雷诺数Re?du??0.106?1?7654?4.77?10?31.7?10湍流
??/d?0.002，查得??0.0267 管长l?30?160?190m，阀门弯头??0.75
2p2?l?le?u H????????g?d??2gle5，低位槽管出口?=1，90°?50，高位槽的管入口??0．d0.16?106??12?190? ??0.0267???50??05.?1?075.???239m.
765?9.81?..?0106???2?981【1-33】如习题1-33附图所示，用离心泵从河边的吸水站将20℃的河水送至水塔。水塔进水口到河水水面的垂直高度为34.5m。管路为?114mm?4mm的钢管，管长1800m，包括全部管路长度及管件的当量长度。若泵的流量为30m3/h，试求水从泵获得的外加机械能为多少？钢管的相对粗糙度
?d?0.002。
解 水在20℃时??998.2kg/m3，??1.004?10?3Pa?s d?0.106m, l?le?1800m
流量 qV?30m3/h 流速 u?30/3600? ?0.9448m/s ?2?2d?(0.106)44qVRe?du???0.106?0.9448?998.2?9.96?104 湍流 ?31.004?10习题1-33附图
查得??0.0252
l?leu218000.94482摩擦阻力损失 ?hf???0.0252???191J/kg
d20.1062以河水水面为基准面，从河水水面至水塔处的水管出口之间列伯努利方程。
16
u20.94482外加机械能 W?Z2g???hf?34.5?9.81??191?530 J/kg
22【1-34】如习题1-34附图所示，在水塔的输水管设计过程中，若输水管长度由最初方案缩短25%，水塔高度不变，试求水的流量将如何变化？变化了百分之几？水在管中的流动在阻力平方区，且输水管较长，可以忽略局部摩擦阻力损失及动压头。
解 在水塔高度H不变的条件下，输水管长度缩短，输水管中的水流量应增大。 从水塔水面至输水管出口之间列伯努利方程，求得
lu2 H??Hf???d2g因水塔高度H不变，故管路的压头损失不变。 管长缩短后的长度l'与原来长度l的关系为 l'?0．75l 在流体阻力平方区，摩擦系数恒定不变，有
?'???H'f??Hfl'(u')2lu2?'??d2gd2g0.75l(u')2lu2???d2gd2g习题1-34附图
故流速的比值为
u'1??1.155 u0.75流量的比值为
q'V?1.155 流量增加了15.5% qV管路计算
【1-35】用?168mm?9mm的钢管输送流量为60000kg/h的原油，管长为100km，油管最大承受压力为15.7MPa。已知50℃时油的密度为890kg/m3，黏度为181mPa?s。假设输油管水平铺设，其局部摩擦阻力损失忽略不计，试问为完成输油任务，中途需设置几个加压站？
解 d?0.15m, l?10k0m,mq ?600k/ 0g0h??890kg/m3,??181mPa?sqV?u? 60000/3600=0.01873 m3/s890qV?4?20.01873d?4?1.06m/s
?0.152Re?du???0.15?1.06?890?782层流
181?10?3??6464??0.0818 Re782因为是等直径的水平管路，其流体的压力降为
17
lu2100?1031.062?p???hf???=890?0．0818??=2.73?107Pa?27.3 MPa
d20.152油管最大承受压力为15.7MPa 加压站数 n?27.3 ?1.7415.7需设置2级加压，每级管长为50km，每级的?p?27.3/2?13.65MPa，低于油管最大承受压力。
【1-36】如习题1-36附图所示，温度为20℃的水，从水塔用?108mm?4mm钢管，输送到车间的低位槽中，低位槽与水塔的液面差为12m，管路长度为150m（包括管件的当量长度）。试求管路的输水量为多少m3/h，钢管的相对粗糙度?／d?0.002。
解 水，t?20℃,??998.2kg/m3,?=1.004?10?3Pa?s 由伯努利方程，得管路的摩擦阻力损失为
?hf?Hg?12?9.81?118 J/kg
管内水的流速u未知，摩擦系数?不能求出。本题属于已知l?150m、、d?0.1m?/d?0.002、 ?hf?118J/kg，求u与qV的问题。
2d?hfl??/d2.51?llg???3.7d?2d?hf??? ???150?
2?0.1?118??u??22?0.1?118?0002.251.?1004.?10?3lg? ??2?3.7?1500.1?998.2? ?2.55 m/s 验算流动类型 Re?体积流量 qV??4du???0.1?2.5?59.982?25.?41.00?4?310510湍流
d2u?3600??4??0.1??255.?3600?721.m3／h
2
习题1-36附图 习题1-37附图
【1-37】如习题1-37附图所示，温度为20℃的水，从高位槽A输送到低位槽B，两水槽的液位保持恒定。当阀门关闭时水不流动，阀前与阀后的压力表读数分别为80kPa与30kPa。当管路上的阀门在一定的开度下，水的流量为1.7m3/h，试计算所需的管径。输水管的长度及管件的当量长度共为42m，管子为光滑管。
18
本题是计算光滑管的管径问题。虽然可以用试差法计算，但不方便。最好是用光滑4qVlu20.316435管的摩擦系数计算式??（适用于）与及，推导2.5?10?Re?10?h??u?fd2Re0.25?d2一个?hf与qV及d之间的计算式。
解 水在20℃时??998.2kg/m3,??1.004?10?3Pa?s 水的流量1.7m3／h，管长及管件当量长度l?42m
阀门关闭时，压力表可测得水槽离压力表测压点的距离HA与HB。
pA80?103HA???8.17m?g998.2?9.81pB30?103HB???3.06m?g998.2?9.81
两水槽液面的距离H?HA?HB?8.17?3.06?5.11m
以低位槽的液面为基准面，从高位槽A的液面到低位槽B之间列伯努利方程，得管路的摩擦损失?hf与H的关系式为
?hf?Hg?5.11?9.81?50.1 J/kg
对于水力光滑管，?hf与qV及d之间的计算式为
???h?0.241l?f?????????0.241l?????0.25qV1.75 d4.750.25d4.75qV1.75 h?f代入已知数
d4.75?1.004?10?3??0．241?42????998.2?0.25(1.7/3600)1.75
50.1求得管内径为 d?0.02m 05验证Re范围
1.7du?4?qV3600Re????29000 湍流 ?3???d3.14?1.004?10?0.02054?998.2?符合?计算式中规定的Re范围
【1-38】 如习题1-38附图所示，水槽中的水由管C与D放出，两根管的出水口位于同一水平面，阀门全开。各段管内径及管长（包括管件的当量长度）分别为
习题1-38附图
19
AB BC BD
d 50mm25mm25mm l?le20m 7m11m
试求阀门全开时，管C与管D的流量之比值，摩擦系数均取0.03。
解 从水槽的水面至出水口之间列伯努利方程，以出水口的水平面为基准面，得
u2Cu2DH???HfAB??HfBC???HfAB??HfBD （a）
2g2gBC管的压头损失
?HfBC(l?le)BCu2C （b） ??dBC2g(l?le)BDu2D （c） ??dBD2gBD管的压头损失 ?HfBD将式?b?与式?c?代入式?a?，得
??(l?le)BC?2(l?le)BD?21??u?1????C??uD
ddBC?BD???(l?le)BD111?0.03?uCdBC0.025?1.23 ??(l?le)BC7uD1?0.03?1??0.025dBC1??因dBC?dBC，故流量之比值
qVCuC = ?1.23 qVDuD【1-39】有一并联管路，输送20℃的水。若总管中水的流量为9000m3/h，两根并联管的管径与管长分别为d1?500mm。试求两根并联管中的流量各,lm;dmm,2l?800m1?14002?700为若干？管壁绝对粗糙度为0.3mm。
解 用试差法求解，设各支管的流体流动处于完全湍流粗糙管的阻力平方区。 两根支管的相对粗糙度分别为
?d1?0.3?0.3?0.0006,??0.000429 500d2700从教材的图1-28查得?1?0.0177,?2?0.0162 总流量qV?9000m3/h 支管1的流量
qVqV1?d51d15?1l1?d529000?5(0.5)50.0177?14005?1l1??2l2(0.5)(0.7)?0.0177?14000.0162?800
9000?0.0355?2137m3/h?0.59m3/s
0.0355?0.114支管2的流量
20
qV2?9000?0.114?6863m3/h?1.91m3/s
0.0355?0.114下面核算?值
Re?du???d?qV?4?d2?4qV? ???d?水在20℃时，??998.2kg/m3,??1.004?10?3Pa?s
Re?qV4?998.26qV ??1.266?10d??1.004?10?3d0.59?1.49?106 0.51.91?3.45?106 0.7故 Re1?1.266?106?Re2?1.266?106?由Re1?1.49?106与由Re2?3.45?106与以上计算结果正确。
?d1=0.0006，从图上查得??0．0177，与原假设相同。
=0.000429，从图上查得?2?0．0164，与原假设的?2?0．0162接近。故
?d2流量的测定
【1-40】 在管径?325mm?8mm的管路中心处安装皮托测速管，测量管路中流过的空气流量。空气温度为21℃，压力为1.47?105Pa（绝对压力）。用斜管压差计测量，指示液为水，读数为200mm，倾斜角度为20度。试计算空气的质量流量。
解 空气温度T?273?21?294K，绝对压力p?147kPa，空气的密度为
??pM147?29??1.74kg/m3 RT8.314?294R?R'sina?200sin20?68.4mm?0.0684m
水的密度 ?0?1000kg/m3
2gR?02?9.81?0.0684?1000?27.8m/s
1.74umax????5Pa?s 空气的黏度??1.815?10Remax?dumax???0.309?27.8?1.74?8.24?105 ?51.815?10查得
uumax?0.86 u?0.86?27.8?23.9m/s
空气质量流量qm??4d2u???4?(0．309)2?23.9?1.74?312 .kg/s
【1-41】 20℃的水在?108mm?4mm的管路中输送，管路上安装角接取压的孔板流量计
21
测量流量，孔板的孔径为50mm。U形管压差计指示液为汞，读数R=200mm。试求水在管路中的质量流量。
解 水在20℃时??998.2kg/m3,?=1.004?10?3Pa?s 孔板孔径 d0?0.05m, 管径D?01. m?d??0.05????0?????0.25
?D??0.1?222从?、 Re、?2关系曲线上查得，在?2?0．25的水平段的?值，??0.622 U形管差压计的读数R?0.2m，汞密度?0?13600kg/m3 孔板前后的压力差?p?R??0???g 水的质量流量
qm?aA02??p?a??0.622??42d02?R(?0??)g ?4?(0.05)2?2?998.2?0.2?(13600?998.2)?9.81 ?8.58kg/s
流速 u?qm?4?8.58d2??4?1.095m/s
?(0.1)2?998.2Re?du???0.1?1.095?998.2?1.089?105 ?31.004?10由?2?0．与前面查得?值相同，25与Re?1.089?105从?、Re、?2关系曲线上查得，??0.622。计算正确
。第二章 流体输送机械
离心泵特性
【2-1】某离心泵用15℃的水进行性能实验，水的体积流量为540m3/h，泵出口压力表读数为350kPa，泵入口真空表读数为30kPa。若压力表与真空表测压截面间的垂直距离为350mm，吸入管与压出管内径分别为350mm及310 mm，试求泵的扬程。
解 水在15℃时??995.7kg/m3，流量qV?540m3/h 压力表pM?350kPa，真空表pV??30kPa（表压） 压力表与真空表测压点垂直距离h0?0.35m 管径d1?0.35m，d2?0.31m
22
流速 u1? V??2?4d12q540/36004?(0.35)2 ?1.56m/s
?d??0.35?u2? u1?1? ?1.56????1.99m/s d0.31???2?22pM?pVu2?u1扬程 Η?h0? ?ρg2g2350?103?(?30?103)(1.99)2?(1.56)2 ?0.35? ?995.7?9.812?9.81 ?0.35?38.9?0.078?39.3m 水柱
【2-2】原来用于输送水的离心泵现改为输送密度为1400kg/m3的水溶液，其他性质可视为与水相同。若管路状况不变，泵前后两个开口容器的液面间的高度不变，试说明：(1)泵的压头（扬程）有无变化；(2)若在泵出口装一压力表，其读数有无变化；(3)泵的轴功率有无变化。
解 (1)液体密度增大，离心泵的压头（扬程）不变。（见教材） (2)液体密度增大，则出口压力表读数将增大。 (3)液体密度?增大，则轴功率P?qV?gH?将增大。
【2-3】某台离心泵在转速为1450r/min时，水的流量为18m3/h，扬程为20m(H2O)。试求：(1)泵的有效功率，水的密度为1000kg/m3; (2)若将泵的转速调节到1250r/min时，泵的流量与扬程将变为多少？
3解 (1)已知qV?18m3/h,H?20m 水柱，??1000kg/m有效功率 Pe?qV?gH?18?1000?9.81?20?981W 3600(2) 转速 n1?1450r/min时流量qV1?18m3／h，扬程H1?20m H2O柱 转速 n2?1250r/mi n流量 qV2?qV1n21250?18??15.5m3/h n1145022?n??1250?扬程 H2?H1?2??20????14.9m HO2柱
?1450??n1?管路特性曲线、工作点、等效率方程
【2-4】用离心泵将水由敞口低位槽送往密闭高位槽，高位槽中的气相表压为98.1kPa，两槽液位相差4m且维持恒定。已知输送管路为?45mm×2.5mm，在泵出口阀门全开的情况下，整个输送系统的总长为20m（包括所有局部阻力的当量长度），设流动进入阻力平方区，摩擦系数为0.02。
23
2在输送范围内该离心泵的特性方程为H?28?6?105qV（qV的单位为m3/s，H的单位为m）。水的
密度可取为1000kg/m3。试求：（1）离心泵的工作点；（2）若在阀门开度及管路其他条件不变的情况下，而改为输送密度为1200 kg/m3的碱液，则离心泵的工作点有何变化？
解 （1）管路特性方程 H?H20?kqV
其中 HΔp98.1?1030?Δz??g?4?103?9.81=14
k??8l?Σle20?2gd5?0.0?283.142?9?.810?5.043.?235 10故管路特性方程 H?14?3.23?105q2V 离心泵特性方程 H?28?6?105q2V 两式联立 28?6?105q2V?14?3.23?105q2V 得工作点下的流量与压头
qV?3.89?10?3m3/s，H?18.92m
（2）当改送密度为1200 kg/m3的碱液时，泵特性方程不变，此时管路特性方程
H'Δp98.?13 100?Δz??'g?41?20?09.81?12. 3流动进入阻力平方区，且阀门开度不变，则k不变。因此管路特性方程变为
H?12.3?3.23?105q2V
将该方程与泵特性方程联立
28?6?105q22V?12.3?3.23?105qV
得新工作点下流量及压头
q'V?4.12?10?3m3/s，H'?17.78m
【2-5】在一化工生产车间，要求用离心泵将冷却水由贮水池经换热器送到另一敞口高位槽，如习题2-5附图所示。
已知高位槽液面比贮水池液面高出10m，管内径为75mm，管路总长（包括局部阻力的当量长度在内）为400m。流体流动处于阻力平方区，摩擦系数为0.03。流体流经换热器的局部阻力系数为??32。
离心泵在转速n?2900r/min时的H?qV特性曲线数据见下表。
习题2-5a附图
24
qV/m3?s?1
0 26
0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 25.5
24.5
23
21
18.5
15.5
12
8.5
H/m
试求：(1)管路特性方程；(2)工作点的流量与扬程；(3)若采用改变转速的方法，使第(2)问求得的工作点流量调节到3.5?10?3m3。 ／s，应将转速调节到多少？（参看例2-3）
解 已知d?0.075m,l?l m,??0.03,??32e?4002(1) 管路特性方程 H?H0?kqV
H0??Z??p?10?0?10mH2O ?g??? ?k?8?l??le???4??5?2g?dd? ??840032??0.03???5.02?105 ?254???9.81?(0.075)(0.075)?2 H?10?5.02?105qV(2) 工作点的流量与扬程
管路特性曲线的qV与H计算值如下
qV/m3?s?1 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008
H/m 10 10.5 12 14.5 18 22.6 28 34.6 42.1
工作点流量qVA?0.0045m3/s，扬程HA?19.8 m H2O
(3) 将工作点流量从qVA?0.0045m3/s调节到qVC?0.0035m3/s，泵的转速应由2900r/min调节到多少？
将qVC?0.0035m3/s代入管路特性方程，求得
HC?10?5.02?105?(0.0035)2?16.1 m H2O
2等效率方程 H?KVq
系数 K?HC16.1??1.31?106 22qVC(00035.)2得等效率方程 H?1.31?106qV
等效率方程的计算值如下
qV／m3?s?1 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.0045
H/m 0 1.31 5.24 11.8 21 26.5
25
从n?2900r/min的泵特性曲线与等效率曲线的交点D，得到
qVD?0.004m3/s,HD?21 m H2O
习题2-5b附图
流量为qVC?0.0035m3/s时的转速为
nC?nDqVC0.0035?2900??2538r/min qVD0.004nD?nC2900?2538?100??100?12.5% nD2900转速变化小于20%，效率基本不变。
离心泵的并联及串联
【2-6】若习题2-5第2问改为两台泵并联操作，管路特性曲线不变，试求泵工作点的流量与扬程。
解 习题2-6附图中点A为工作点 流量qV?0.0053m3/s，扬程H?23.7m水柱
习题2-6附图
习题2-7附图
26
【2-7】若习题2-4第2问改为两台泵串联操作，管路特性曲线不变，试求工作点的流量与扬程。
解 习题2-7附图中点A为工作点， 流量qV?0.0061m3/s，扬程H?30.02m水柱
离心泵的安装高度
【2-8】用型号为IS65?50?125的离心泵，将敞口水槽中的水送出，吸入管路的压头损失为4m，当地环境大气的绝对压力为98kPa。
试求：(1)水温20℃时泵的安装高度，(2)水温80℃时泵的安装高度。 解 已知环境大气压力p0?98kPa（绝压） 吸入管?Hf?4m(H2O)，查得泵的汽蚀余量Δh=2m
(1) 20℃的水，饱和蒸气压pV?23.38kPa，密度??998.2kg/m3 最大允许安装高度为
p0?pV(98?23.38)?103 Hg允许=??h??Hf??2?4?1.62m
?g998.2?9.81输送20℃水时，泵的安装高度Hg?1.62m
(2) 80℃的水，饱和蒸气压pV?47.38kPa，密度??971.8kg/m3 最大允许安装高度为
p0?pV(98?47.38)?103Hg允许=??h??Hf??2?4??0.69m
?g971.8?9.81输送80℃水时，泵的安装高度Hg??0.69m
【2-9】 用离心泵将密闭容器中的有机液体送出，容器内液面上方的绝压为85kPa。在操作温度下液体的密度为850kg/m3，饱和蒸汽压为72.12kPa。吸入管路的压头损失为1.5m，所选泵的允许汽蚀余量为3.0m。现拟将泵安装在液面以下2.5m处，问该泵能否正常操作？
解 泵的最大允许安装高度
p0?pV(85?72.12)?103Hg允许=??h??Hf??3.0?1.5??2.96m
?g850?9.81而实际安装高度Hg实＝?2.5m?Hg允，说明此泵安装不当，泵不能正常操作，会发生汽蚀现象。为保证泵的正常操作，泵应至少安装在液面下方3.5m或更低。
27
【2-10】 用离心泵输送80℃热水，今提出如下两种方案（见习题2-10附图）。若两方案的管路长度（包括局部阻力的当量长度）相同，离心泵的汽蚀余量?h?2m。试问这两种流程方案是否能完成输送任务？为什么？环境大气压力为101.33kPa。
解 水在80℃时饱和蒸气压pV?47.38kPa，密度??971.8kg/m3，汽蚀余量?h?2m，大气压力p0?101.33kPa
最大允许安装高度为
p0?pV(101.33?47.38)?103Hg允许=??h??Hf??2??Hf?3.66??Hf
?g971.8?9.81习题2-10附图
第(2)方案的安装高度Hg?7m，大于Hg允许，不能完成输送任务。 第(1)方案的安装高度Hg??1m
若?1?3.66??Hf．则?Hf?4.66m水柱时可以用。
离心泵的选用
【2-11】用离心泵从江中取水送入贮水池内，池中水面高出江面20m，管路长度（包括局部阻力的当量长度）为45m。水温为20℃，管壁相对粗糙度20～25m3/h。(1)试选择适当管径；(2)试选择一台离心泵。
004?10?3Pa?s 解 20℃水的??998.2kg/m3,??1.?d=?0.001。要求输水量为
l?le?45m, ?d=0.001
最大流量qV?25m3/h (1)管径d
从教材表1-3中选管路中水的流速u?2.5 m／s
28
d?qV?4?25/3600u?4?0.0595m?59.5mm
?2.5选公称直径65mm的低压流体输送用焊接钢管 管径为?75.5mm?3.75mm，内径d?75.5?3.75?2?68mm 最后计算流速 u?qV?4?225/3600d?4?1.91m/s
2?(0.068)此流速在表1-4中的1.5～3.0m/s范围内 (2)选离心泵
?p?u2扬程 H??Z????Hf
?g2g?p?0,?u2?0,?Z?20 m
Re?du???0.068?1.91?998.2?1.29?105 ?31.004?10查得??0.0218
l?leu245(1.91)2?Hf???0．0218???2.68 m
d2g0.0682?9.81扬程 H?20?2.68?22.68 m 有效功率 Pe?qV?gH?设泵的效率?=0.65 轴功率 P?Pe1.54==?.237kW ?0.6525?998.2?9.81?22.68?1540W?1.54 kW 3600选用离心泵IS65?50?160
其流量范围为15～，轴功率为30m3/h，扬程范围为35～30m，转速为2900r/min2.65～3.71kW，汽蚀余量?h?2～2.5m。
【2-12】有一台离心泵的额定流量为16.8m3/h，扬程为18m。试问此泵是否能将密度为1060kg/m3，流量为250L/min的液体，从敞口贮槽向上输送到表压为30kPa的设备中？敞口贮槽与高位设备的液位垂直距离为8.5m。管路的管径为?75.5mm?3.75mm，管长为124m（包括直管长度与所有管件的当量长度），摩擦系数为0.03。
解 流量qV?250L/min?流速 u?qV?2250?60?15m3/h 100015/3600?4d?4?1.15m/s
2?(0.068)l?leu2?pH??Z????压头
?gd2g30?103124(1.15)2 ?8.5??0.03???15.1m液柱
1060?9.810.0682?9.81
29
流量与压头都略小于额定值，该泵可以用。
往复泵
【2-13】有一台双动往复泵，其活塞的行程为300mm，活塞直径为180mm，活塞杆直径为50mm。若活塞每分钟往复55次，其理论流量为若干？又实验测得此泵在26.5min内能使一直径为3m的圆形贮槽的水位上升2.6m，试求泵的容积效率（即实际流量/理论流量）。
解 活塞行程S?300mm?0．3m，活塞直径D?0.18m，活塞截面积A?活塞杆直径d?0．05m，活塞杆截面积a?活塞往复频率 n?55／ m1in??)S?n2(??018．2??0．052?)0．3?55?0807.理论流量 qV理?(2A?a443?4D2??4??0.18?
2?4d2??4?(0．05)2
m/ min实际流量 qV实??4?32?2.6?1?0．693m3/m in26.5 ?qV实/qV理?0.693/0.?807. 0859容积效率 ?气体输送机械
【2-14】有一台离心式通风机进行性能实验，测得的数据如下：空气温度为20℃，风机出口的表压为230Pa，入口的真空度为150Pa，送风量为3900m3/h。吸入管与排出管的内径分别为300mm及250mm，风机转速为1450r/min，所需轴功率为0.81kW。试求风机的全风压、静风压及全风压效率。
解 已知风量qV?3900m3/h，吸入管内径d1?0.3m，排出管内径d2?0.25m 吸入管风速 u1?3900/3600? ?15.3m/s ?2?2d1?(0.3)4422qV?d??0.3?排出管风速 u2?u1?1??15.3????22m/s
?0.25??d2?℃，p?101.325kPa下，空气密度?=1.205kg/m3 t?20℃1.20?5(1.25)3进口动压 pd1???141Pa
221.20?5(出口动压 pd2??222?u22?u122)2?292Pa
进口静压 ps1??150Pa，出口静压 ps2?230Pa
（ps1?Pd1）??230?292????150?140??532Pa 全风压 pt?(ps2?Pd2)?静风压 pst?pt?p a532?292?2P402d?
30
已知轴功率 P?0.81kW?有效功率 Pe? 081WptqV53?23900??576W 36003600Pe576??0.711 P810全风压效率 ??【2-15】仓库里有一台离心式通风机，其铭牌上的流量为1.27?103m3/h，全风压为1.569kPa。现想用它输送密度为1.0kg/m3的气体，气体流量为1.27?103m3/h，全风压为1.3kPa。试问该风机是否能用？
解 通风机铭牌上的风量与全风压是在标定条件(20℃，101.325kPa)下用空气测定的，标定条件下空气的密度为1.2kg/m3。
现在把气体在操作条件下的流量1.27?103m3/h及全风压1.3kPa换算为标定条件下的风量qV0及全风压pt0。
qV01.27?103?1.0??1.058?103m3/h
1.2pt0?1.3?1.2?1.56 kPa 1.0被输送气在标定条件下的风量及全风压都稍低于通风机铭牌上的风量及全风压，该风机可以使用。
【2-16】有温度为25℃、流量为60m3/min的空气，从101kPa压缩到505kPa（均为绝对压力），绝热指数为1.4，试求空气绝热压缩后的温度，并求等温压缩和绝热压缩所需理论功率，假设为理想气体。
?p?解 （1） T2?T1?2??p1???1??505???273?25????101?1.4?11.4?472K?199℃
(2) 等温压缩 Wiso?RT1?p2?8.314?298ln???ln(5)?137.5kJ/kg M?p1?29??1.185 kg/m3,qV?60m3/min?1m3/s
流量 qm?qVp?1?1 .18?5.1kg18s/5功率 Piso?Wisoqm?137.5?1.185?163 kW (3) 绝热压缩 W ad?kR1.48.314?(472-298)?174.6 kJ/kg ?T2?T1???k?1M0.429功率 Pad?Wadqm?174.6?1.185?207kW
第三章 沉降与过滤
沉 降
31
【3-1】 密度为1030kg/m3、直径为400?m的球形颗粒在150℃的热空气中降落，求其沉降速度。
?5解 150℃时，空气密度??0.835kg/m3，黏度??2.41?10Pa?s
颗粒密度?p?1030kg/m3，直径dp?4?10?4m 假设为过渡区，沉降速度为
?4g(?p??)ut????225??22??4?(9.81)2(1030)2?3?4?dp????4?10?1.79m/s ?5??225?2.41?10?0.835??1314dput?4?1?0?.1?7．98350验算 Re?=?248. ?5?2.41?10为过渡区
【3-2】密度为2500kg/m3的玻璃球在20℃的水中和空气中以相同的速度沉降。试求在这两种介质中沉降的颗粒直径的比值，假设沉降处于斯托克斯定律区。
解 在斯托克斯区，沉降速度计算式为
2ut?dp??p???g/18?
由此式得（下标w表示水，a表示空气）
2218ut??p??w?dpw(?p??a)dpa=? g?w?adpwdpa?(?p??a)?w(?p??w)?a 查得20℃时水与空气的密度及黏度分别为
?w?998.2 kg/m3,?w?1.004?10?3Pa?s ?a?1.205kg/m3,?a?1.81?10?5Pa?s
已知玻璃球的密度为?p?2500kg/m3，代入上式得
dpwdpa(2500?1.205)?1.004?10?3?9.61
(2500?998.2)?1.81?10?5?【3-3】降尘室的长度为10m，宽为5m，其中用隔板分为20层，间距为100mm，气体中悬浮的最小颗粒直径为10?m，气体密度为1.1kg/m3，黏度为21.8?10?6Pa?s，颗粒密度为4000kg/m3。试求：(1)最小颗粒的沉降速度；(2)若需要最小颗粒沉降，气体的最大流速不能超过多少m/s? (3)此降尘室每小时能处理多少m3的气体？
33?6kg/m,??1.1kg/m,??21.?810Pa? s解 已知dpc?10?10?6m,?p?4000 32
(1) 沉降速度计算 假设为层流区
ut?gd2pc(?p??)18?9.81?(10?10?6)2(4000?1.1)??0.01m/s
18?21.8?10?6验算Re?dpcut??10?10?6?0.01?1.1??0．00505?2 为层流
21.8?10?6(2) 气体的最大流速umax。
沉降高度H?0.1m，降尘室长度L?10m
Lumax?H ut100.1 umax??1m/ sumax0.01(3) 气体的最大处理量
qVS?WHNumax?5?0.1?20?1?10m3/s?3.6?104m3/h
气体的处理量qVS也可以用教材式(3-18)计算
qVS?d2pc(?p??)gWLN18?(10?10?6)2?4000?9.81?5?10?20??10m3/s?3.6?104m3/h ?618?21.8?10【3-4】有一重力沉降室，长4m，宽2m，高2.5m，内部用隔板分成25层。炉气进入除尘室时的密度为0.5kg/m3，黏度为0.035mPa?s。炉气所含尘粒的密度为4500kg/m3。现要用此降尘室分离100?m以上的颗粒，试求可处理的炉气流量。
?5解 已知炉气的密度??0.5kg/m3，黏度?=3.5?10Pa?s
尘粒的密度4500kg/m3，临界尘粒直径dpc?100?10?6m 假设为层流区，求得沉降速度为
ut?gd2pc(?p??)18?9.81?(100?10?6)2?(4500?0.5)??0.701m/s
18?3.5?10?5验算 Re?dput??100?10?6?0．701?0.5??1 为层流区
3.5?10?5炉气流量为
qV?utWLN?0.701?2?4?25?140m3/s
本题也可以用教材式(3-18)计算，式中的WL改为WLN。
【3-5】温度为200℃、压力为101.33kPa的含尘空气，用图3-9 (a)所示的旋风分离器除尘。尘粒的密度为2000kg/m3。若旋风分离器的直径为0.65m，进口气速为21m/s，试求：(1)气体处理量（标准状态）为多少m3/s；(2)气体通过旋风分离器的压力损失；(3)尘粒的临界直径。
解 空气温度200℃，压力101.33kPa，
33
?5从空气物理性质表中查得 密度??0.746kg/m3，黏度?=2.6?10Pa?s
(1) 气体处理量
旋风分离器直径D?0.65m，进口气速ui?21m/s 200℃、101.33kPa的空气流量为
2?D??3D?2qV?bhui?????21?2.52D?2.52?0.65?1.065 m3/s ????5??5?0℃、101.33kPa时空气流量为
?273?qV?1.065??615 m3/s ??0．?200?273?(2) 压力损失
?D??3D?30????D30bhD5??5??阻力系数 ??2??8.31 2dL?H?D???D?2D?2?8.31?(0.746)?(21)2压力损失 ?p????1370Pa?1.37 kPa
22?ui2(3) 尘粒的临界直径dpc。 已知尘粒密度 ?p?2000kg/m3，b?dpcD0.65??0.13m 55?b(2.6?10?5)?0.13?3?3?6.79?10?6m?6.79 ?m
?n?pui??5?2000?21过 滤
【3-6】悬浮液中固体颗粒浓度（质量分数）为0.025kg固体/kg悬浮液，滤液密度为1120kg/m3，湿滤渣与其中固体的质量比为2.5kg湿滤渣/kg干渣，试求与1m3滤液相对应的湿滤渣体积?，单位为m3湿滤渣/m3滤液。固体颗粒密度为2900kg/m3。
解 已知X?0.025kg固体/kg悬浮液
C?2.5kg湿渣/kg干渣，滤液密度??1120kg/m3
??X?0.025?1120??29.9kg干渣／m3滤液 1?CX1?2.5?0.025C?1C?1?2.5?1480kg/m3
12.5?1?29001120?c??p????C29.9?2.5??0.0505m3湿渣／m3滤液 ?c1480【3-7】用板框压滤机过滤某悬浮液，共有20个滤框，每个滤框的两侧有效过滤面积为0.85m2，试求1小时过滤所得滤液量为多少m3。
34
?5?2已知过滤常数K?4.97?10m2/s,q.64?10m3/m2 e?1解 ?? 3600s
q2?2qqe?K?
q2?2q?1.64?10?2?4.97?10?5?3600 q2?3.28?10?2q?0.179?0
?3.28?10?2?(3.28?10?2)2?4?0.179q??0.407m3/m2
2A?20?0．85?17m2, V?qA?0.407?17?6.92m3 滤液
【3-8】将习题3-6的悬浮液用板框压滤机在过滤面积为100cm2、过滤压力为53.3kPa条件下进行过滤，所测数据为
过滤时间／s 8.4 38 84 145 滤液量／mL 100 300 500 700
试求过滤常数K与qe及滤饼的比阻r。已知滤液的黏度为3.4mPa?s。
解 已知过滤面积A?100cm2?0.01m2
习题3-8附图
?/s 8.4 38 84 145
V/mL 100 300 500 700
-4-4-4-4V/m3 1×10 3×10 5×10 7×10
q/?m3/m2? 1×10-2 3×10-2 5×10-2 7×10-2
?q/?m2?s/m3? 8.4×10 12.7×10 16.8×10 20.7×10
2
2
2
2
如习题3-8附图所示 直线的斜率
2qe14?5?2.013?10,K?4.967?10m2/s，截距 ?6.6?120 KK?6.6?10??4.967?10??1.64?10 q?2?5e?22m3/m2
4P0a已知 ?p?5.33?1
滤液黏度 ??3.4mPa?s?3.4?10?3Pa?s 由习题3-6得??0．0505m3湿渣／m3滤液 故比阻为
35
2?p2?5.33?104r?? ?1.25?1013m?2 ?5?3K???4.967?10??34?10??0.0505?【3-9】对习题3-6及习题3-8中的悬浮液用板框压滤机在相同压力下进行过滤，共有20个滤框，滤框厚度为60mm，每个滤框的两侧有效过滤面积为0．85m2。试求滤框内全部充满滤渣所需要的时间。固体颗粒密度为2900kg/m3。
在习题3-6中已给出湿滤渣质量与其中固体质量的比值为2.5kg湿渣／kg干渣，并计算出每立方米滤液相对应的湿渣体积，即??0．0505m3湿渣/m3滤液。
在习题3-8中已求出恒压过滤的过滤常数 K?4.967?10?5m2/S，qe?1.64?10?2m3/m2 解 求恒压过滤的过滤时间?的计算式为
q2?2qqe?K?
需要求出 q?V A2过滤面积 A?0.8? 752?0m1滤液体积V的计算： 20个滤框中的湿滤渣体积为
Vc?20?0.06?0.85?0.51m3湿渣 2从滤渣体积Vc计算滤液体积V
V?q?Vc??0.51?10.1m3滤液 0.0505V10.1??0．594 m3滤液/m2过滤面积 A17q2?2qqe(0.594)2?2?0.594?1.64?10?2过滤时间 ????7496s?2.08h
K4.967?10?5【3-10】用板框压滤机过滤某悬浮液，恒压过滤l0min，得滤液10m3。若过滤介质阻力忽略不计，试求：(1)过滤1h后的滤液量；(2)过滤1h后的过滤速率dV/d?。
解 恒压过滤，已知??10min,V?10m3,Ve?0，代入教材式(3-40)，
V2?KA2?
102求得 KA???10m6／min
?102V2(1) 过滤1h后的滤液量??60min
V ?KA2?=10?60=24.5m3
(2) 过滤1h后的过滤速率dV/d? 从教材式(3-39) K?2?p与式?3?38?，得 ?r?36
dVKA210???0.204 m3/min?3.4?10?3m3/s d?2V2?24.5【3-11】若转筒真空过滤机的浸液率??1/3，转速为2r/min，每小时得滤液量为15m3，试求所需过滤面积。已知过滤常数K?2.7?10?4m2/s, q.08m3/m2 e?0解 由题 Q?15/3600 m3/s
N?2/601/s
过滤面积A?Q?2K??N?q??qe??e?N???15/3600??1?42.7?10??2?3?0.?(0.08)2?08?260????60???8.12m2
第四章 传 热
热传导
【4-1】有一加热器，为了减少热损失，在加热器的平壁外表面，包一层热导率为0.16W/(m·℃)、厚度为300mm的绝热材料。已测得绝热层外表面温度为30℃，另测得距加热器平壁外表面250mm处的温度为75℃，如习题4-1附图所示。试求加热器平壁外表面温度。
解 t2?75℃, t3?30℃
计算加热器平壁外表面温度t1，??0.16W/(m?℃)
t1?t2t2?t3 ?b1b2??习题4-1附图
t1?7575?3045 t1???0.25?75?300℃
0.250.050.050.160.16【4-2】有一冷藏室，其保冷壁是由30mm厚的软木做成的。软木的热导率λ=0.043 W/(m·℃)。若外表面温度为28℃，内表面温度为3℃，试计算单位表面积的冷量损失。
解 已知t1?3℃, t2?28℃, ?=0.043W／(m?℃), b?003.m， 则单位表面积的冷量损失为
q??b?t1?t2??0.043?3?28???35.8 W/m2 0.03【4-3】用平板法测定材料的热导率，平板状材料的一侧用电热器加热，另一侧用冷水冷却，同时在板的两侧均用热电偶测量其表面温度。若所测固体的表面积为0.02m2，材料的厚度为0.02m。现测得电流表的读数为2.8A，伏特计的读数为140V，两侧温度分别为280℃和100℃，试计算该材料的热导率。
37
解 根据已知做图
热传导的热量 Q?I?V?2.8?140?392W
Q??Ab(t1?t2)
习题4-3附图
??Qb392?0.02 ?A(t1?t2)0.02(280?100) ?2.18W/?m?℃?
【4-4】燃烧炉的平壁由下列三层材料构成：耐火砖层，热导率λ=1.05W/(m·℃)，厚度℃)；普通砖层，热导率λ=0.93W/(m·℃)。 b?230mm；绝热砖层，热导率λ=0.151W/(m·
耐火砖层内侧壁面温度为1000℃，绝热砖的耐热温度为940℃，普通砖的耐热温度为130℃。
(1) 根据砖的耐热温度确定砖与砖接触面的温度，然后计算绝热砖层厚度。若每块绝热砖厚度为230mm，试确定绝热砖层的厚度。
(2) 若普通砖层厚度为240mm，试计算普通砖层外表面温度。 解 (1)确定绝热层的厚度b2
温度分布如习题4-4附图所示。通过耐火砖层的热传导计算热流密度q。
q??1b1(t1?t2)
?1.05(1000?940)?274 W/m2 0.23绝热砖层厚度b2的计算
q?b2??2b2(t2?t3)
习题4-4附图
0.151(940?130)?0.446 m 274每块绝热砖的厚度为0．．46m。 23m，取两块绝热砖的厚度为b2?0.23?2?0(2) 计算普通砖层的外侧壁温t4
先核算绝热砖层与普通砖层接触面处的温度t3
t3?t2?t3小于130℃，符合要求。
qb2?2?940?274?0.46?105.3℃
0.151通过普通砖层的热传导，计算普通砖层的外侧壁温t4。
q?t4?t3?qb3?3b3(t3?t4)
274?0.24?34.6℃
0.93?3?105.3?【4-5】有直径为?38mm?2mm的黄铜冷却管，假如管内生成厚度为1mm的水垢，水垢
38
的热导率λ=1.163W/(m·℃)。试计算水垢的热阻是黄铜管热阻的多少倍[黄铜的热导率λ=110W/(m·℃)]。
解 因
38?2，因算术平均半径计算导热面积。管长用L表示。黄铜管的热阻为 32R铜?b1b1 ??1Am1?1?dm1L?0.002
??110?0.036Lb2b2 ??2Am2?2?dm2L水垢的热阻为
R垢??0.001
??1.163?0.033L习题4-5附图
0.001R垢1.163?0.033??51.6倍
0.002R铜110?0.036【4-6】某工厂用?170mm?5mm的无缝钢管输送水蒸气。为了减少沿途的热损失，在管外包两层绝热材料，第一层为厚30mm的矿渣棉，其热导率为0.065W/(m?K)；第二层为厚30mm的石棉灰，其热导率为0.21W/(m?K)。管内壁温度为300℃，保温层外表面温度为40℃。管路长50m。试求该管路的散热量。
解 ql?2?(t1?t4)
1r21r31r4ln?ln?ln?1r1?2r2?3r3?2?(300?40)
18511151145ln?ln?ln45800.065850.21115?284 W/m
Q?qll?284?50?1.42?104W
?14.2 kW
【4-7】水蒸气管路外径为108mm，其表面包一层超细玻璃棉毡保温，其热导率随温度.00023tW/(m?K)。水蒸气管路外表面温度为150℃，希望保温t/℃的变化关系为??0.033?0层外表面温度不超过50℃，且每米管路的热量损失不超过160W/m。试确定所需保温层厚度。
解 保温层厚度以b表示
ql???2?rql?r2dtdt??2?(0.033?0.00023t)r drdrr1t2dr??2??(0.033?0.00023t)dt
t1r 39
qllnr20.002322???2??0.033(t1?t2)?(t1?t2)? r12??已知t1?150℃,t2?50℃, q?160W/m
r1?0．054m,r2?r1?b?0.054?b
0.066?3.14?(150?50)?0.00023?3.14?(1502?502) 160?b??ln?1???0.054?b?20.73?14.45? ln?1???160?0.054?解得保温层厚度为
b?0.0133m?13.3mm
保温层厚度应不小于13.3mm
对流传热
【4-8】冷却水在?19mm?2mm，长为2m的钢管中以1m/s的流速通过。水温由15℃升至25℃。求管壁对水的对流传热系数。
解 d?0.015m, l?2m ,u?1ms/ t1,?15℃ t2,?25℃ 水的平均温度 tm?t1?t215?25??20℃ 22-2 ?3查得20℃时水的密度??998.2kg/m3，黏度??1.004?10Pa?s，热导率λ=59.9×10
l2W/(m·℃)，普朗特数Pr?7.02。 ??133?60
d0.015雷诺数 Re?du???0.015?1?998.2?1.49?104 湍流 ?31.004?10对流传热系数的计算，水被加热，Pr的指数n?0.4
?0.599??0.023Re0.8Pr0.4?0.023??(1.49?104)0.8?(7.02)0.4
d0.015 =4367 W/(m2·℃)
【4-9】空气以4m／s的流速通过?75.5mm?3.75mm的钢管，管长5m。空气入口温度为32℃，出口温度为68℃。(1)试计算空气与管壁间的对流传热系数。(2)如空气流速增加一倍，其他条件均不变，对流传热系数又为多少？(3)若空气从管壁得到的热量为578W，钢管内壁的平均温度为多少。
解 已知u?4m/s, d?0.068m, l?5m, t1?32℃, t2?68℃ (1)对流传热系数?计算 空气的平均温度 tm?32?68?50℃ 2查得空气在50℃时的物性数据??1.093kg/m3，
40
??1.96?10?5Pa?s, ??2.83?10?2W/(m?℃), cp?1.005kJ/(kg?℃)
Pr?0．698，空气被加热，Pr的指数n?0．4
雷诺数
Re?du???0.068?4?1.093?1.52?104 湍流 ?51.96?10l5??73.5?60 d0.068?4对流传热系数 ? ?0.023Re0.8Pr0．d2.83?10?2??0.023??(1.52?104)0.8?(0.698)0.4?18.4 W/(m2?℃)
0.068(2)空气流速增加一倍，对流传热系数?'为
?u'??'?????u?0.8?2??18.4????1?0.8?32 W/(m2?℃)
(3)若空气从管壁得到的热量为578W，计算钢管内壁平均温度 用式Q??A计算钢管内壁的平均温度tw。 （tw?tm）已知空气进出口平均温度 tm?50℃
在第(1)项中已计算出对流传热系数 ??18.4W/(m2?℃) 钢管内表面积为 A??dl???0.068?5?1.07m2 钢管内壁平均温度 tw?tw?Q578?50??79.4℃ ?A18.4?1.07【4-10】温度为10℃、压力为101.3kPa的空气，以10m/s的流速在列管式换热器管间沿管长方向流动，空气出口温度为30℃。列管式换热器的外壳内径为190mm，其中装有37根的?19mm?2mm钢管，钢管长度为2m。试求钢管外表面对空气的对流传热系数?。
解 已知空气压力??101.3kPa，温度t1?10℃, t2?30℃， 空气的平均温度 tm?10?30?20℃ 23J/(kg?℃)，查得空气在20℃的物性数据为：密度??1.128kg/m3，比热容cp?1.005?10?2W／m(?℃)热导率??2.76?10，黏度??1.91?10?5Pa?s，普朗特数Pr?0.699，空气被加热，Pr
的指数n?0.4
空气流动的截面积
??0.194?2?37?0.0192?
湿润周边 ?(0.19?37?0．019)
4?4?(019.?37?0019.(019.2?37?0019.2)?0.0255 )当量直径 de? 41
l2??78.4?60 de0.0255已知空气的流速 u?10m/s 雷诺数 Re?deu?0.02?55?1.0=?5?1.9?11011284=1.5?1 1湍流0
对流传热系数
?=0.023?deRePr0.80.42.76?10?20.40.8?0.023??(1.51?104）??0.699?
0.0255 ?47.5 W/(m2?℃)
【4-11】有一套管式换热器，内管为?38mm?2.5mm，外管为?57mm?3mm的钢管，内管的传热管长为2m。质量流量为2530kg/h的甲苯在环隙中流动，进口温度为72℃，出口温度为38℃。试求甲苯对内管外表面的对流传热系数。
解
甲苯的温度 T1?72℃, T2?38℃，平均温度Tm?T1?T272?38??55℃ 223J/(kg?℃)，热导率甲苯在55℃的物性数据有：密度??830kg/m3，比热容cp?1.83?10λ=0.128W/(m·℃)，黏度??4.3?10?4Pa?s
甲苯的质量流量 qm1?2530 kg/h
体积流量 qv1?qm1/??2530/830?3.05 m3/h 甲苯在环隙中的流速u计算
套管的内管外径d1?0．038m，外管内径d2?0.051m， 流速 u? 3600?3.05?4?0.933 m/s
22?(0.051?0.038)甲苯对内管外表面的对流传热系数?计算
套管环隙的当量直径 de?d2?d1?0．051?0．038?0．013m
l2??154?60 d0.013Re?deu???0.013?0.933?830?2.34?104 湍流 ?44.3?101.83?103?4.3?10?4Pr???6.15
?0.128cp?甲苯被冷却 n?0.3
??0．023?deRe0.8Pr0.3
0.80.1280.3??2.34?104???6.15? 0.0132?1222 W/(m?℃)?0．023? 42
【4-12】 甲苯在一蛇管冷却器中由70℃冷却到30℃，蛇管由?45mm?2.5mm的钢管3根并联而成，蛇管的圈径为0.6m。若甲苯的体积流量为3m3/h，试求甲苯对钢管内表面的对流传热系数。
解 甲苯的温度T1?70℃, T2=30℃ 平均温度 Tm?70?30?50℃ 24甲苯在50℃时的物性数据为：密度??836kg/m3，黏度??4.4?1?0Pa?s，热导率
3cp?1.77?10J/(kg?℃) ??0.12W9／m(?℃，比热容)甲苯在3根并联蛇管中的流速u计算
3体积流量 qv?3m，蛇管内径d?0.04m， /h流速 u?qV?4?d2?33/3600?0.221m/s
0.785?(0.04)2?3雷诺数 Re?du???0．04?0．221?836=1.68?104 湍流 ?44.4?101.77?103?4.4?10?4普朗特数 Pr???6.04
?0.129cp?弯管效应校正系数 ?R?1?1.77对流传热系数?计算 甲苯被冷却 n?0.3
d0.04?1?1.77??1.24 R0.3???0．023Re0.8Pr0.3?R
d ?0.023?0.129?1(68.?1040.040.82
℃) ?)?604?.?124?379. W/(m·
0.3【4-13】质量流量为1650kg/h的硝酸，在管径为?80mm?2.5mm、长为3m的水平管中
4流过。管外为300kPa（绝对压力）的饱和水蒸气冷凝，使硝酸得到3.8?10W的热量。试求
水蒸气在水平管外冷凝时的对流传热系数。
解 在计算水蒸气在水平管外冷凝的对流传热系数?时，需要知道管外表面温度tw。 如何假设tw?
水蒸气冷凝的?值一般为5000~15000W／(m?℃)
4W 按题意，饱和水蒸气冷凝传给硝酸的热量为Q?3.8?10取??1000W／(m?℃)，估算壁温度tw
300kPa（绝对压力）时，水蒸气的饱和温度ts?133.3℃。 用式Q??A(ts?tw)估算壁温度tw
43
Q3.8?104tw?ts??133.3??128℃
?A10000???0.08?3先假设tw?128℃
t?定性温度为膜温 ts?tw13.3?3?22128?131℃
冷凝水膜的物性参数 ??934 kg/m3
??2.16?10?4Pa?s, ??6.86?10?1W/(m?℃)
℃时水的比汽化热 r?2168?103 J/kg ts?133.3℃水蒸气在水平管外冷凝的?值计算
??2g?3r???0.725??
?d?t?0??934?9.81?(6.86?10)?2168?10??0.725?? ?4?2.16?10?0.08?(133.3?128)??11558 W/(m2?℃)2?13314用式Q??A(ts?tw)计算Q值
Q?11558???0.08?3??133.3?128??46164 W
此Q值大于硝酸吸收的热量，说明假设的tw偏小。 重新用??11558W／(m2?℃)估算tw。
Q3.8?104tw?ts??133.3?=129℃
?A11558???0.08?3假设tw?129℃
膜温 t?ts?tw133.3?129??131℃ 22与前面计算的膜温基本一样，故冷凝水膜的物性数据也一样，只是?计算式中的?t?ts?tw?133.3?129?4.3不同。
?值计算
??0.725??934?9.81?(6.86?10)?2168?10?? ?42.16?10?0.08?(133.3?129)??2?13314 ?11216W／(m?℃)
(m2?℃)验算壁温 用??11216W／Q3.8?104tw?ts??133.3??129℃
?A11216???0.08?3 44
与前面假设的相同。
【4-14】水在大容器内沸腾，如果绝对压力保持在p?200kPa，加热面温度保持130℃，试计算加热面上的热流密度q。
解 p?20kPa0,ts ?1.℃20,t2w? ℃ 130?t?tw?ts?130?120.2?9.8℃
水沸腾的对流传热系数?计算
??0.123?t2.33p0.5?0.123?9.82.33??200?103?
0.5?1.12?104 W／(m2?℃)
加热面上的热流密度q
q?Q???t?1.12?104?9.8?1.1?105W/m2?110kW/m2 A两流体间传热过程的计算
【4-15】载热体的流量为1500kg/h，试计算下列各过程中载热体放出或吸收的热量。(1) 100℃的饱和水蒸气冷凝成100℃的水；(2)苯胺由383K降温至283K；(3)比热容为的NaOH水溶液从290K加热到370K； (4)常压下20℃的空气加热到150℃；3.77kJ/(kg?K)(5)绝对压力为250kPa的饱和水蒸气，冷凝冷却成40℃的水。
解 qm?1500kg/ s3600(1) 水蒸气冷凝 比汽化热r?2258kJ/kg 放热量 Q?qmr?1500?2258?941 kW 3600383?283?333K 2(2) 苯胺 平均温度 Tm?比热容 cp?2.19kJ/(kg?K) 放热量 Q?qmcp?T1?T2?=1500?2.19??383?283??91.3 kW 3600(3) NaOH水溶液 比热容cp?3.77kJ/?kg?K? 吸热量 Q?qmcp?T1?T2??(4) 空气加热平均温度tm?1500?3.77??370?290??126 kW 360020?150?85℃ 2比热容 cp?1.009 kJ/?kg?℃? 吸热量 Q?qmcp?t2?t1?=1500?1.009??150?20??54.7kW 3600 45
(5) 饱和水蒸气p?250kPa，饱和温度ts?127.2℃，比汽化热r?2185kJ/kg， 冷凝水从ts?127.2℃，平均温度 tm?℃降至t2?40℃比热容 cp?4.196 kJ/?kg?℃? 放热量 Q?qm[r?c（] pts?t2） ?1500?2185?4.196??127.2?40????1063kW 3600?127.2?40?83.6℃ 2【4-16】用冷却水使流量为2000kg/h的硝基苯从355K冷却到300K，冷却水由15℃升到35℃，试求冷却水用量。若将冷却水的流量增加到3.5m3/h，试求冷却水的出口温度。
解 硝基苯流量qm1?2000kg/h，平均温度Tm?cp1?1.58kJ/?kg?K?
T1?T2 355?300?=327.5K,比热容22硝基苯的放热量 Q?qm1cp1?T1?T2? ?2000?1.58??355?300??48.3 kW 3600 t1?t215?35=?25℃ 22(1) 冷却水用量计算 平均温度tm?比热容cp2?4.179kJ/?kg?℃?，密度??997kg/m3
qm2?Q48.3?3600??2080 kg/h
cp2(t2?t1)4.179(35?15)qv2?qm2??2.09 m3/h
(2) 用水量qv2?3.5m3/h时，求t2?？
用水量增大，水出口温度t2应降低。先假设水的比热容及密度不变。从上面的计算式可知qv2与?t2?t1?成反比，故
2.09t?15 ?2, t2?26.9℃ 3.535?15假设t2?26.9℃ 水的平均温度 tm?t2?t126.9?15??21℃ 22查得水的比热容cp?4.182 kJ/?kg?℃?，密度??998kg/m3 计算t2 t2?t1?QQ ?cp2qm2cp2qv2?t2?15?48.3?3600?26.9℃
4.182?3.5?99846
与假设相符。
【4-17】在一换热器中，用水使苯从80℃冷却到50℃，水从15℃升到35℃。试分别计 算并流操作及逆流操作时的平均温度差。
解 (1)并流操作 苯 T1?80℃?T2?50℃ 水 t1?15℃?t2?35℃
?t1?65℃?t2?15℃
Δt并?Δt1?Δt265?15??34.1℃ Δt165lnln15Δt2(2) 逆流操作
苯 T1?80℃?T2?50℃ ?t1/?t2?45/35?2 t2?35℃?t1?15℃ 水
?t1?45℃?t2?35℃
Δt逆?Δt1?Δt245?35? ?40℃22
【4-18】 在1壳程2管程列管式换热器中用水冷却油，冷却水走管内，进口温度为20℃，出口温度为50℃。油进口温度为120℃，出口温度为60℃。试计算两种流体的传热平均温度差。
解 属于折流
?t1?120?50?70℃,?t2?60?20?40℃,?t1/?t2?70/40?2
Δt逆?Δt1?Δt270?40?? 55℃ 22R?P?T1?T2120?6060???2 t2?t150?2030t2?t150?2030???0.3 T1?t1120?20100查得温差校正系数 ??0.9 1?tm???tm逆?0.91?55?50℃
【4-19】用绝对压力为300kPa的饱和水蒸气将体积流量为80m3／h的苯胺从80℃加热到100℃。苯胺在平均温度下的密度为955kg/m3，比热容为2.31kJ/( kg?℃)。试计算：(1)水蒸气用量(kg/h)；(2)当总传热系数为800W／(m2?℃)时所需传热面积。
解 (1)水的比汽化热r?2168kJ/kg，苯胺体积流量qv2?80m3/h， 苯胺吸收的热量为
Q?qv2?cp?t2?t1??80?955?2.31?103??100?80?
?3.53?109J/h?353.?106 kJh/?9.8?10W5
47
Q3.53?106水蒸气用量 qm1???1628kg/h
r2168(2) 计算传热面积A 已知K?800W/(m2?℃)，水蒸气的p?300kPa, t?133.3℃。
水蒸气 133.3℃ 133.3℃ 苯胺
Δtm?80℃100℃ ? ?t1?53.3℃?t2?33.3℃Δt1?Δt253.3?33.3? ?43.3℃ 22Q9.8?105A???28.3 m2
KΔtm800?43.3【4-20】有一套管式换热器，内管为?180mm?10mm的钢管，内管中有质量流量为3000kg/h的热水，从90℃冷却到60℃。环隙中冷却水从20℃升到50℃。总传热系数
K?2000W/(m2?℃)。试求：(1)冷却水用量；(2)并流流动时的平均温度差及所需传热面积；
(3)逆流流动时的平均温度差及所需传热面积。
解 (1)冷却水用量qm2计算 热水平均温度 Tm?冷水平均温度 tm?热量衡算
qm2?4.174?103??50?20??3000?4.191?103??90?60??3.77?108 J／h
T1?T290?60??75℃, cp1?4.191 kJ/(kg?℃) 22/kg(?℃ )t1?t220?50??35℃, cp2?4174 .kJ22 qm2?3012 kg/h
(2) 并流
热水 T1?90℃?T2?60℃ 冷水
t2?20℃t?50℃ ?1?t1?70℃?t2?10℃70?10?30.8℃ 70ln10?tm?Q3.77?108/3600??1.7 m2 传热面积 A?K?tm2000?30.8(3) 逆流
热水 T1?90℃?T2?60℃
t2?50℃t?20℃?1冷水
?t1?40℃?t2?40℃?tm?40℃
Q3.77?108/3600A??传热面积 ?1.31 m2
K?tm2000?40 48
【4-21】 有1壳程2管程列管式换热器，用293K的冷水30t/h使流量为20t/h的乙二醇从353K冷却到313K，设总传热系数为1200W/(m2?K)，试计算所需传热面积。
解
乙二醇的平均温度Tm?353?313?333K， 2比热容cp1?2.6?103J/?kg?K? 乙二醇放出热量 Q?qm1cp 2（1T?1T）习题4-21附图
20?103??2.6?103??353?313??5.78?105W 3600从水的物理性质数据表上可知，水在30～50℃范围内，比热容cp?4174J/(kg?K)。假设
cp2?4174J/(kg?K)，计算冷水出口温度t2。
Q?qm2cp2?t2?t1?
Q5.78?105?3600t2??t1??293?309.6K
qm2cp230?103?4174冷水的平均温度 tm?t1?t2293?309.6?=301.3K 22 ?28.3℃ tm接近30℃，所假设的cp2可以。
逆流平均温度差?tm逆计算
?t1?T1?t2?353?309.6?43.4℃ ?t2?T2?t1?313?293?20℃
?tm逆=43.4?20?30.2℃ 43.4ln20折流的平均温度差?tm计算
R?P?T1?T2353?31340? ??2.41 t2?t1309.6?29316.6t2?t1 309.6?29316.6???0.277 T1?t1353?29360??0.83,Δtm??Δtm逆?0.83?30.2?25.1℃
Q5.78?105??19.2 m2 传热面积 A?KΔtm1200?25.1 49
【4-22】 有一外径为l00mm的水蒸气管，水蒸气温度为160℃。为了减少热量损失，在管外包覆厚度各为25mm的A、B两层绝热材料保温层，A与B的热导率分别为0.15与0.05W／(m?K)。试计算哪一种材料放在内层好。周围空气温
度为20℃，保温层外表面对周围空气的对流（包括热辐射）传热系数??15W/(m2?℃)。保温层内表面温度在两种情况下都等于水蒸气温度。
解
(1) A在内层，B在外层。以保温层外表面积为基准的总传热系数为
K?1
b1d3b2d31???1dm1?2dm2?习题4-22附图
10.025?0.20.025?0.21??
0.15?0.1250.05?0.17515?1.1 W/?m2?℃??热量损失 Q?KA(t1?t2)?K??d3L(t1?t2)
q?单位长度的热损失为 Q?K?3d?L1t??2 t?1.1???0.2??160?20??96.7 W/m (2) B在内层，A在外层，总传热系数为
K?11 ?b1d3b2d30.025?0.20.025?0.211?????1dm1?2dm2?0.05?0.1250.15?0.17515 ?0.946 W/(m2?℃) q?Q=K?d3(t1?t2)?0．946???0.2??160?20??83.2 W/m L计算结果表明，热导率小的绝热材料放在内层，热损失小。
【4-23】测定套管式换热器的总传热系数。数据如下：甲苯在内管中流动，质量流量为5000kg/h，进口温度为80℃，出口温度为50℃。水在环隙流动，进口温度为15℃，出口温度为30℃。水与甲苯逆流流动，传热面积为2.5m2。问所测得的总传热系数为多大？
解 甲苯qm1?5000kg/h, T1?80℃，T2?50℃，
Tm?80?50?65℃, cp1?1.86?103J/(kg?K) 25000?1.86?103??80?50?=77.5?103W 3600热负荷 Q?T1?80℃?T2?50℃
50