中考模拟数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分） 1．已知A．﹣6
是方程x﹣3
2
x+c＝0的一个根，则c的值是（ ） B．6
C．
D．2
2．下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A．菱形
B．等边三角形
C．平行四边形
D．等腰梯形
3．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（ ） A．（x﹣1）＝2
2
B．（x﹣1）＝4
2
C．（x+1）＝2
2
D．（x+1）＝4
2
4．关于反比例函数y＝，下列说法中错误的是（ ） A．它的图象是双曲线 B．它的图象在第一、三象限 C．y的值随x的值增大而减小
D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上
5．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（ ） A．30°
B．60°
2
C．30°或150° D．60°或120°
6．对于二次函数y＝2（x﹣1）+2的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向下
C．顶点坐标是（1，2）
2
B．对称轴是直线x＝﹣1 D．与x轴有两个交点．
7．若抛物线y＝kx﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（ ） A．k＞﹣1
B．k≥﹣1
C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0
8．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）
A． B． C． D．4
9．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线y＝过点F，交AB于点E，连接
EF．若，S△BEF＝4，则k的值为（ ）
A．6
B．8 C．12 D．16
二．填空题（满分18分，每小题3分）
11．若关于x的方程m（x+h）2+k＝0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣4，x2＝2，则方程m（x+h﹣3）+k＝0的解是 ．
12．抛物线y＝3（x+2）2﹣7的对称轴是 ． 13．点（2，3）关于原点对称的点的坐标是 ．
14．已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是 %．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为 万台． 15．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是 ． 16．抛物线y＝2x2﹣4x+1的对称轴为直线 ． 三．解答题（共9小题，满分102分） 17．（9分）解下列方程： （1）x﹣8x+1＝0（配方法） （2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．
18．（9分）如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处． （1）求量角器在点G处的读数α（90°＜α＜180°）； （2）若AB＝12cm，求阴影部分面积．
2
2
19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．
（1）求n和b的值； （2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：
（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．
21．（12分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
（1）小红摸出标有数3的小球的概率是 ．
（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果． （3）求点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率．
22．（12分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P＝
（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛
利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q＝（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；
（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元） ①求w关于t的函数解析式；
②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．
23．（12分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若方程的两个实数根x1，x2满足
+
＝﹣，求k的值．
24．（14分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上． （1）求证：∠CAD＝∠BDC；
（2）若BD＝AD，AC＝3，求CD的长．
25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；
（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；
（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求M点的坐标．