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的坐标;特殊角的三角函数值.
【分析】先求出A点的坐标,然后关于x轴对称x不变,y变为相反数.
【解答】解:∵△AB为等边三角形,
∴过A点作B的垂线交于B中点D,则D点坐标为(2,0).
运用勾股定理得AD=4×sin60°=2 . ∴A的坐标是(2,2 ).
又因为关于x轴对称,所以可得答案为(2,﹣2 ). 【点评】考查点的坐标的确定及对称点的坐标的确定方法.
12.如图,一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上点反射后经过点B(1,0),则光线从点A到点B经过的路径长为 5 .
【考点】解直角三角形的应用. 【专题】计算题;压轴题.
【分析】延长A交x轴于B′.根据光的反射原理,点B、B′关于y轴对称,B=B′.路径长就是AB′的长度.结合A点坐标,运用勾股定理求解. 【解答】解:如图所示,
延长A交x轴于B′.则点B、B′关于y轴对称,B=B′.
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作AD⊥x轴于D点.则AD=3,DB′=3+1=4. ∴AB′=A+B′=A+B=5.
即光线从点A到点B经过的路径长为5.
【点评】本题考查了直角三角形的有关知识,同时渗透光学中反射原理,构造直角三角形是解决本题关键.
三、解答题(共4小题,满分52分)
13.△AB在平面直角坐标系中的位置如图.请画出△AB关于y轴对称的△A1B11,并求出A1、B1、1三点的坐标. 【考点】作图-轴对称变换.
【分析】本题比较容易,考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点:关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,然后再作出对称图形. 【解答】解: A1(2,3) B1(3,2) 1(1,1)
【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律: (1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
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(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
14.在直角坐标系中,将坐标是(3,0),(3,2),(0,3),(3,5),(3,2),(6,3),(6,2),(3,0),(6,0)的点用线段依次连接起形成一个图案.
(1)作出原图案关于x轴对称的图案.两图案中的对应点的坐标有怎样的关系?
(2)作出原图案关于y轴对称的图案.两图案中的对应点的坐标有怎样的关系? 【考点】作图-轴对称变换.
【分析】(1)在坐标系内描出各点,用线段依次连接起,作出原图案关于x轴对称的图案;
(2)作出原图案关于y轴对称的图案即可. 【解答】解:(1)如图所示,由图可知,两图案中对应点的坐标纵坐标相等等,横坐标互为相反数;
(2)如图所示,由图可知,两图案中对应点的坐标横坐标相等,纵坐标互为相反数.
【点评】本题考虑查的是作图﹣轴对称变换,熟知关于坐标轴轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键.
15.在图(1)中编号①②③④的四个三角形中,关于y
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轴对称的两个三角形的编号为 ①②或③④ ;关于x轴对称的两个三角形的编号为 ①③或②④ .在图(2)中,画出△AB关于x轴对称的图形△A1B11,并分别写出点A1,B1,1的坐标.
【考点】作图-轴对称变换.
【分析】根据轴对称图形的性质得出关于x轴或y轴对称的图形,再根据关于x轴对称的图形的特点画出△AB关于x轴对称的图形△A1B11,并分别写出点A1,B1,1的坐标. 【解答】解:∵①与②,③与④图形中各对应点关于y轴对称,
∴①与②或③与④关于y轴对称;
∵①与③,②与④图形中各对应点关于x轴对称, ∴①与③或②与④关于x轴对称. 故答案为:①②或③④,①③或②④.
如图,由图可知,A1(2,1),B1(1,3),1(4,4). 【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换,熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键.
16.在平面直角坐标系中,直线l过点(3,0),且平行于y轴.
(1)如果△AB三个顶点的坐标分别是A(﹣2,0),B(﹣1,0),(﹣1,2),△AB关于y轴的对称图形是△A1B11,
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