教学目的:
1、使学生通过动手操作探索形成公因数、最大公因数概念,并掌握用求两个数的最大公因数的方法。
2、培养学生分析、归纳等思维能力。
3、激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。 教学重点、难点:
公因数与最大公因数的概念的建立,探索找两个数的最大公因数。 教具准备:
课件,印有长方形的纸,不同边长的正方形纸片、水彩笔。 教学过程:
一、复习旧知,为新知打好铺垫
师:我们已经学过因数与倍数的知识,那谁来说说12的因数有哪些?16的因数呢?谁是所有自然数都含有的因数?并且它还是最……。(学生回答,教师课件出示。)
师:今天要学的新知识就和因数和倍数有密切的联系,这节课上我要看看谁最会学习,能联系旧知识来学习新知识。 二、创设情境,引导动手操作
1、课件出示主题图,引入新课
师:现在咱们的生活条件好了,几乎家家室内的地面上都铺上了地砖,铺上地砖以后显得非常的整洁和美观,王叔叔家的贮藏室也要铺地砖了,可选择什么样的地砖让他挺伤脑筋,能帮帮他吗?我们来看看他的要求。(师放课件)
师:再仔细看看,王叔叔对于地砖有什么要求?(当学生提到一些重点要求,例如:整块,整分米时,教师利用课件使这些重点要求下面出现下划线。)
2、提出问题 师:整分米是什么意思?整块呢?(学生回答。如果学生解释不清教师可以稍作引导。) 师:在铺地时有时剩余的部分放不下一块地砖时,我们就要把地砖进行切割,那么这样做符合王叔叔的要求吗?
师:王叔叔家贮藏室的地面是长16分米,宽12分米的长方形,要用边长是整分米的整块正方形地砖把它铺满,该选择边长是几分米的地砖?(生回答)
3、引导探索
师:到底哪种方砖符合王叔叔的要求呢?还有没有其他答案,咱们亲自动手试一试好吗?
师:每位同学都有一张纸,上面的长方形代表贮藏室长16分米宽12分米的地面,老师还为每组同学准备了一个学具盒,学具盒里的几种正方形纸片,代表了几种边长为整分米的正方形地砖,你们可以动笔在纸上画一画,也可以动手铺一铺,每位同学选择一种边长的“地砖”铺在“地面”上,只要铺满一条长边和一条宽边就可以了,然后小组内展示交流,选出符合条件的方砖。
学生动手操作,教师引导。 二、探究新知
1、认识公因数和最大公因数 (1)讨论交流
师:通过亲自动手铺,找到符合要求的地砖了吗?谁来汇报一下你们的结果。 学生汇报。 师:边长一分米的方砖沿着长边和宽边各铺几块?(学生回答的同时教师演示课件。) 师:看来边长1分米2分米4分米的方砖确实符合要求,那你们为什么不选择边长3分米和5分米的地砖呢?师演示。为什么?边长是5分米呢?
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(2)抽象公因数概念
师:我们发现边长1、2、4分米的地砖能铺满,而且是整块数,其它的都不行。那“1、2、4”与16和12到底有着什么特殊关系呢?
(1、2、4不仅是16的因数又是12的因数。1、2、4是12和16的公因数)
师:同意吗?(能听懂他的意思吗?说的是什么?)那我们就用以前的方法找找16、12的因数。
16的因数 12的因数 1,2,4,1,2,3,
你发现什么?
,16 4, 6,12 (我发现1、2、48既是12的因数又是16的因数。)我们还可以用集合圈来表示16和12因数:
16的因数 12的因数
1,2, 3,6 8,16 4 中间相交的部分填什么?表示什么?(12 1、2、4是12和16公有的因数,1、2、4是
12和16的公因数) (随着学生回答,师课件演示。)
说能说一说什么是公因数?(几个数公有的因数,就是这几个数的公因数。)
那这圈里的(指左边、右边)填什么?表示什么?(学生一边回答,教师一边出示课件,逐步完成上图)
一起说说,1、2、4是16和12